【中考12年】江苏省南京市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

2022-2022年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（江苏省南京市2022年2分）函数中变量x的取值范围是【】A、x>1B、x≥1C、x≥－1D、x≤1【答案】B。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数是非负数的条件可得：x－1≥0，解得：x≥1。故选B。2.（江苏省南京市2022年2分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点在【】A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】C。【考点】关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（2，1）关于原点对称的点的坐标是(－2，－1)。根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点(－2，－1)在第三象限。故选C。3.（江苏省南京市2022年2分）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是【】A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）【答案】C。【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质。【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）。故选C。4.（江苏省南京市2022年2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x14\n轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.（江苏省2022年3分）如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D。14\n【考点】平移的性质。【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故选D。6.（江苏省南京市2022年2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是【】A．（4，0）（7，4）B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4）D．（5，0）（8，4）【答案】D。【考点】菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系。【分析】由点C的坐标为（3，4），根据勾股定理得OC=5，结合象限得点A的坐标为（5，0），根据菱形四边相等的性质，得BC=OA=OC=5，从而点B的坐标为（8，4）。故选D。7.（江苏省南京市2022年2分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为【】【答案】A。【考点】函数的图象，中心投影，相似三角形的判定和性质。【分析】由生活经验知：当小亮走到路灯的正下方时，此时影长为0，因此可排除选项C、D。在确定答案是选项A或B上来探求；设小亮身高为a，路灯C到路面的距离为h，点A到路灯正下方的距离为b，如图，由中心投影得，整理得，∴y与x之间的函数关系是一次函数关系。同理可知小亮从路灯正下方继续行走的情况也是一次函数关系。故选A。二、填空题14\n1.（2022江苏南京2分）在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为▲。【答案】（4，3）。【考点】坐标与图形，矩形的性质。【分析】根据A，B，C的位置与矩形的性质来确定出D的位置：∵A（4，1），B（0，1），C（0，3），∴AB=4，BC=2。∴根据矩形对边相等的性质，得AD=BC=2，CD=AB=4。∴D的坐标为（4，3）。2.（江苏省南京市2022年3分）某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为▲.【答案】y=。【考点】根据实际问题列反比例函数关系式。【分析】根据等量关系“工作时间=工作总量÷工效”即可列出关系式：由题意得：使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为y=。3.（江苏省南京市2022年3分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：▲．【答案】（－1，1）（答案不唯一）。【考点】点的坐标。【分析】如图，∵点P（x，y）位于第二象限，且，∴点P（x，y）位于直线和x轴，y轴围成的三角形区域内（含在第二象限部分）。又∵x，y为整数，∴共有6个点满足条件：（－1，1），（－1，2），（－1，3），（－2，1），（－1，2），（－3，1）。4.（江苏省南京市2022年3分）函数中，自变量的取值范围是▲．14\n【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。5.（江苏省南京市2022年2分）函数中，自变量x的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。6.（江苏省南京市2022年2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为▲．【答案】4。【考点】分类归纳。【分析】列表如下：甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950表中可见，只有9，21，33，45满足条件。7.（2022江苏南京2分）已知下列函数①②③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有▲（填写所有正确选项的序号）【答案】①③。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答：∵∴由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换14\n①，故①正确。②的图象开口向上，的图象开口向下，不能通过平移得到，故②错误。③，，故③正确。∴图象通过平移可以得到函数的图像的有①，③。8.（2022江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是▲【答案】（16，）。【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A′的坐标：如图，作BC的中垂线交BC于点D，则∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），∴BD=1，。∴A（—2，）。根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n－2，），当n为偶数时为（2n－2，）。∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，）。14\n三．解答题1.（江苏省南京市2022年7分）某厂要制造能装250毫升（1毫升＝1厘米3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米，，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米3。（1）利用公式：用铝量＝底圆面积×底部厚度+顶圆面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度求y与x之间的函数关系式；（2）选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据：底面半径x（厘米）　1.62.02.42.83.23.64.0用铝量y(厘米3)6.96.05.65.55.76.06.5根据上表推测，要使用铝量y(厘米3)的值尽可能小，底面半径x（厘米）的值所在范围是()A、1.6≤x≤2.4B、2.4<x<3.2C、3.2≤x≤4【答案】解：（1）根据题意可得：。（2）B．【考点】函数的应用。【分析】（1）顶部厚度是底部厚度的3倍，那么顶部厚度是0.06cm．把相关数据代入所给的等量关系即可。（2）根据表可知：题中最小的用铝量是底面半径2.8时，用铝量5.5厘米3，介于5.6和5.7之间，所对应的底面半径是2.4和3.2之间。故选B。2.（江苏省南京市2022年6分）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列14\nP1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试写出点P2、P7、P100的坐标．【答案】解：根据对称的性质，由点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点P1的坐标是（1，1），得P2的坐标是（1，－1），P3的坐标是（－1，3），P4的坐标是（1，－3），P5的坐标是（1，3），P6的坐标是（－1，－1），P7的坐标是（1，1）。可见，知6个点一个循环，P7的坐标与P1的坐标一样，P100的坐标与P4的坐标一样。∴所求点P2、P7、P100的坐标分别为（1，－1），（1，1），（1，－3）。【考点】坐标与图形变化（点对称），分类归纳。【分析】通过作图可知6个点一个循环，那么P7的坐标和P1的坐标相同，P100的坐标与P4的坐标一样，通过图中的点可很快求出。3.（江苏省南京市2022年8分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米．（1）求与之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．【答案】解：（1）∵镜子的宽是米，镜子的长与宽的比是2：1，∴镜子的长是2米。14\n∵镜面玻璃的价格是每平方米120元，∴镜面玻璃的费用是·2·120=240元。∵边框的价格是每米30元，∴边框的费用是（＋2）·30=90元。∴制作这面镜子的总费用是y=240x2＋120x＋45。（2）制作这面镜子共花了195元，即y=195，代入与之间的关系式，得240x2＋120x＋45=195，整理得8x2＋4x－5=0，解得（舍去）。∴，。答：镜子的长和宽分别是米和米。【考点】根据实际问题列二次函数关系式，公式法解一元二次方程。【分析】（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，化简即可。（2）把y=195代入与之间的关系式求出即可。4.（江苏省南京市2022年7分）在平面直角坐标系中，直线过点M(3,0)，且平行于轴.(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2,0),B(－l,0),C(－1,2)，△ABC关于轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线的对称图形是△A2B2C1，写出△A2B2C1的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(,0)，其中，点P关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长.【答案】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）。 （2）如果0＜≤3，那么点P1在线段OM上，PP2=PP1+P1P2=2OP1+2P1M=2（OP1+P1M）=2OM=6。如果＞3，那么点P1在点M的右边，PP2=PP1－P1P2=2OP1－2P1M=2（OP1－P1M）=2OM=6。14\n∴PP2的长是6。【考点】坐标与图形的对称变化。【分析】（1）根据关于轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形电的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标。（2）如图，如果0＜≤3，那么点P1在线段OM上．PP2=PP1+P1P2=2OP1+2P1M=2（OP1+P1M）=2OM=6；如果＞3，那么点P1在点M的右边．PP2=PP1－P1P2=2OP1－2P1M=2（OP1－P1M）=2OM=6．所以PP2的长是6。5.（江苏省南京市2022年7分）在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．（1）求与的函数表达式；（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？【答案】解：（1）在梯形中，，，，∴。∴。∵，∴。∴。14\n∴。∴。∵，，∴。∴与的函数表达式是。（2）∵，∴当时，有最大值，最大值为。【考点】二次函数综合题，梯形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质。【分析】（1）由等腰梯形的性质知，，利用等量代换求得，有，可得．从而得到与的函数表达式。（2）通过配方，把得到的函数表达式写成二次函数的顶点式，求得最值。6.（江苏省2022年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动．设运动时间为秒．（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB．①当与射线有公共点时，求的取值范围；②当为等腰三角形时，求的值．【答案】解：（1）∵，∴。∴。14\n过点作⊥轴于点，∵，，∴。又∵，且，∴，即。∴。∴。∴。（2）①当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则．解得。由，即，解得。∴当与射线有公共点时，的取值范围为。②（I）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，，，∴。又∵，∴，即。解得。（II）当时，有，∴，解得。14\n（III）当时，有，∴，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由可得，从而得到点的坐标。作点作⊥轴于点，利用可得，从而得到点的坐标。（2）①当与射线有公共点时，考虑（I）当的圆心由点向左运动，使点到点时，的取值；（II）当点在点左侧，与射线相切时，的取值。当在二者之间时，与射线有公共点。②分，，三种情况讨论即可。7.（江苏省南京市2022年8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车．请建立一次函数关系解决上述问题．【答案】解：设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km。根据题意，得y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=80x。当乙车追上甲车时，y1=y2，即60x+30=80x。解这个方程得x=1.5。答：乙车出发1.5h追上甲车。【考点】一次函数的应用。【分析】乙车出发几小时追上甲车是指两车行驶路程相等或在平面直角坐标系两条直线交点的意义，因此设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km，得y1=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1=y2，即60x+30=80x．解得x=1.5h。8.（2022江苏南京7分）看图说故事。请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指出x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量14\n14