【中考12年】江苏省盐城市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

[中考12年]盐城市2022-2022年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2022年江苏盐城3分）在直角坐标系中，两个圆的圆心坐标分别为（1，0）和（3，0），半径都是1，那么这两个圆的公切线有【】A．1条B．2条C．3条D．4条2.（2022年江苏盐城3分）在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为【　　】Ａ．28米Ｂ．48米Ｃ．68米Ｄ．88米3.（2022年江苏盐城3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为【】A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）【答案】A。【考点】直角坐标系和坐标。【分析】根据棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），可知坐标系如下：21\n∴棋子“炮”的坐标为（3，2）。故选A。4.（2022年江苏盐城3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是【】A．B．C．D．5.（2022年江苏盐城3分）如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是【】21\nA．B．C．D．6.（2022年江苏盐城3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是【】A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min二、填空题1.（2022年江苏盐城2分）函数的自变量x的取值范围是▲.21\n2.（2022年江苏盐城2分）函数y＝中自变量x的取值范围是▲。3.（2022年江苏盐城2分）函数中，自变量x的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。4.（2022年江苏盐城2分）矩形的面积为2，一条边的长为x，另一条边的长为y，则用x表示y的函数解析式为▲（其中x＞0）．5.（2022年江苏盐城2分）函数的自变量x的取值范围是▲.6.（2022年江苏盐城3分）函数中，自变量x的取值范围是▲. 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使21\n在实数范围内有意义，必须。7.（2022年江苏盐城3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为▲ ．8.（2022年江苏盐城3分）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式▲．【答案】y=－x（答案不唯一）。【考点】开放型，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法。【分析】可以是一次函数也可以写反比例函数，还可以写二次函数，答案不唯一。9.（2022年江苏盐城3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(－1，4).将△ABC沿轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是▲.【答案】（3，1）。【考点】翻折对称的性质，关于轴对称点的坐标特征。【分析】由已知，△ABC沿y轴翻折到第一象限后，点C和点C′关于轴对称。由图知，点C的坐标是（－3，1），根据关于轴对称点的坐标特征，它们的纵坐标不变，横坐标的符号相反，因此点C的对应点C′的坐标是（3，1）。21\n三、解答题1.（2022年江苏盐城12分）已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B．（1）求A、B两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切；（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？【答案】解：（1）∵直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B，∴当y=0时，x=4；当x=0时，y=－3。∴A、B两点的坐标分别为A（4，0）B（0，－3）。（2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，∵A（4，0）B（0，－3），∴AB=。如图，连接CD，则CD⊥AD。∵∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=900，∴Rt△ACD∽Rt△ABO。∴。21\n∵CD=1，BO=3，AB=5，∴。∴。∴。∵圆运动的速度为0.4个单位/每秒，∴t=（秒）。根据对称性，圆还可能在直线l的右侧，与直线相切，若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为F，此时，t=（秒）。∴当圆运动秒或秒时圆与直线l相切。（3）如图，设t秒时，圆心运动到点G，连接GP，∵动点P的速度是0.5个单位/秒，∴BP=0.5t，AP=5－0.5t。∵动圆的速度是0.4个单位/秒，∴OG=0.4t，AP=4－0.4t。∴。∴。∴△AGP∽△AOB，且GP∥OB。∴GP⊥OA。∴当GP=1（圆的半径）时，点P进入动圆的圆面。∴，即。∴。∴点P经过AP的时间为（秒）。根据对称性，点A的右边点P在动圆的圆面上还有秒。∴在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了秒。21\n2.（2022年江苏盐城12分）已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB，过B作BC⊥AB，交AE于点C.（1）当B点的横坐标为时，求线段AC的长；（2）当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；（3）设过点P（0，－1）的直线l与（2）中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且，求直线l的解析式．【答案】解：（1）∵A（0,1），B（），∴在Rt△AOB中，可求得AB＝。∵∠OAB＝∠BAC，∠AOB＝∠ABC=900，∴△ABO∽△ABC。∴，由此可求得：AC＝。（2）当B不与O重合时，延长CB交y轴于点D，过C作CH⊥x轴，交x轴于点H，则AC＝AD。21\n∵AO⊥OB，AB⊥BD，∴△ABO∽△BDO，∴OB2＝AO×OD，即，化简得：。当O、B、C三点重合时，y=x=0。∴y与x的函数关系式为：。（3）∵直线l过点P（0，－1），∴设直线l的解析式为y=kx－1，则由题意可得：，消去y得：，则有。由题设知：，即，∴，即。解之得：k1=2，k2=。当k1=2时，的△＝64－16>0，符合题意；当k2=时，的△＝4－16<0，不合题意，舍去。∴所求的直线l的解析式为：。21\n3.（2022年江苏盐城8分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．【答案】解：（1）画图如下：21\n点A′的坐标为(4，7),点B′的坐标为(10，4)。（2）点C′的坐标为（）。【考点】网格问题，作图（位似变换），相似三角形的判定和性质。【分析】（1）作出图形，写出坐标。（2）如图，作出△TCD和△TC′D′。易知△TCD∽△TC′D′。由T（1，1），C（a，b）得，由相似比得，，∴C′的坐标为（），即（）。4.（2022年江苏盐城12分）如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；21\n（3）在抛物线平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．【答案】解：（1）∵点B(，2)在直线AB上，∴，解得b=3。∴直线AB：。∴A（，0），即OA=。作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=。∴。∴。（2）设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，∴E（0，）。∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称。∴F（2t，）。∵点F在直线AB上,∴，解得。∴抛物线C为或。.（3）假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C：，AP=+t。连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，又∠BAO＝300，∴△PAD为等边三角形。21\n∴PM=AM＝。∴。∴，。∴。∴。∵点D落在抛物线C上，∴，即。∴。当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意；当时，此时点P，能构成三角形。∴点P为。∴当点D落在抛物线C上顶点P为。21\n5.（2022年江苏省12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．【答案】解：（1）∵OM=5，，∴。∴。过点P作PH⊥轴于点H，∵，，∴OD=3，OE=4，DE=5。又∵，且，∴，即。∴。∴。∴。（2）①当的圆心C由点向左运动，使点A到点D时，有，即。21\n当点C在点D左侧，与射线DE相切时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，则由，得，则．解得。由，即，解得。∴当与射线DE有公共点时，的取值范围为。②（I）当PA=AB时，过P作PQ轴，垂足为Q，有。由（1）得，，，∴。又∵，∴，即。解得。（II）当PA=PB时，有，∴，解得。（III）当PB=AB时，有，∴，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。21\n6.（2022年江苏盐城10分）已知二次函数。（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当＜0时，的取值范围；（3）若将此图象沿轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．【答案】解：（1）画图(如图)。（2）当＜0时，的取值范围是＜－3或＞1。（3）平移后图象所对应的函数关系式为。【考点】二次函数图象的性质，平移的性质。21\n7.（2022年江苏盐城12分）如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点A，且与轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥轴于点C，过点B作直线l∥轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）根据题意，得，解得，∴点A的坐标为(3，4)。21\n令，得。∴点B的坐标为（7，0）。（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4。由S△APR＝S梯形COBA－S△ACP－S△POR－S△ARB＝8，得(3＋7)×4－×3×(4－t)－t(7－t)－t×4＝8整理，得t2－8t＋12＝0,解之得t1＝2，t2＝6（舍去）。当P在CA上运动时，4≤t＜7。由S△APR＝×(7－t)×4＝8，得t＝3（舍去）。∴当t＝2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8。②当P在OC上运动时，0≤t＜4.，此时直线l交AB于Q。∴AP＝，AQ＝t，PQ＝7－t。当AP＝AQ时，（4－t）2＋32＝2(4－t)2，整理得，t2－8t＋7＝0，解之得t＝1，t＝7(舍去)。当AP＝PQ时，（4－t）2＋32＝(7－t)2，整理得，6t=24.，∴t＝4(舍去)。当AQ＝PQ时，2（4－t）2＝(7－t)2，整理得，t2－2t－17＝0解之得t=1±3(舍去)。当P在CA上运动时，4≤t＜7，此时直线l交AO于Q。过A作AD⊥OB于D，则AD＝BD＝4。设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE＝RD＝t－4，AP＝7－t.。由cos∠OAC＝＝，得AQ＝(t－4)。21\n当AP＝AQ时，7－t＝(t－4)，解得t＝。当AQ＝PQ时，AE＝PE，即AE＝AP，得t－4＝(7－t)，解得t＝5。当AP＝PQ时，过P作PF⊥AQ于F，AF＝AQ＝×(t－4)。在Rt△APF中，由cos∠PAF＝＝，得AF＝AP，即×(t－4)＝×(7－t)，解得t＝。综上所述，t＝1或或5或秒时，△APQ是等腰三角形。8.（2022年江苏盐城12分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象经过点A（2，0）和点B（1，），直线l经过抛物线的顶点且与t轴垂直，垂足为Q．（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t≥0）的变化规律为y1=+2t．现以线段OP为直径作⊙C．①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由．②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为21\n，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a2的最大值．【答案】解：（1）将点A（2，0）和点B的坐标代入,得，解得。∴二次函数的表达式为。（2）①当点P在点B处时，直线与相切。理由如下：∵点P，∴圆心的坐标为C，的半径为。又抛物线的顶点坐标为（0，－1），即直线上所有点的巫坐标均为－1，从而圆心C到直线的距离为。∴直线与相切。在点P运动的过程中，直线与始终保持相切的位置关系。理由如下：设点P，则圆心的坐标为C，∴圆心C到直线的距离为。又∵，∴。则的半径为。∴直线与始终相切。②由①知的半径为，又∵圆心C的纵坐标为，直线上的点的纵坐标为，21\n∴(ⅰ)当≥,即≤时，圆心C到直线的距离为。则由，得，解得,∴此时≤。(ⅱ)当＜,即＞时,圆心C到直线的距离为。则由,得，解得。∴此时＜。综上所述，当时,直线与相交。∵当时，圆心C到直线的距离为，又半径为，∴。∴当时,取得最大值为。21