【中考12年】江苏省镇江市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

2022-2022年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2022江苏镇江3分）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上表示应为【】2.（2022江苏镇江3分）如图，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线a：x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图像为【】【答案】D。【考点】二次函数的图象。【分析】由直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，知直线a：x=t截此三角形所得的阴影部分也为等腰直角三角形，所以。则S与t之间的函数关系的图像为D。故选D。26\n3.（2022江苏镇江3分）函数y=的自变量x的取值范围【】A、x≥－.B、x≠1.C、x≥－，且x≠1.D、x＞－，且x≠1.　【答案】C。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1。故选C。4.（2022江苏镇江3分）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．给出下列对应：（1）：（a）--（e）（2）：（b）--（f）（3）：（c）--h（4）：（d）--（g）其中正确的是【】A．（1）和（2）B．（2）和（3）C．（1）和（3）D．（3）和（4）【答案】B。【考点】跨学科问题，函数的图象【分析】根据容器的形状，判断对应的函数图象，再对题中的每一种结论进行判断：在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状有关。正确对应为：（a）--（g），∴（1）错误；（b）--（f），∴（2）正确；（c）--（h），∴（3）正确；（d）--（e），∴（4）错误。正确的是（2）（3）。故选B。5.（2022江苏镇江2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的△ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有【】26\n①图1中的BC长是8②图2中的M点表示第4秒时的值为24③图1中的CD长是4④图2中的N点表示第12秒时的值为18A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。【分析】根据函数图象可以知：从0到2，随的增大而增大，经过了2秒，由动点P以每秒2cm的速度运动得，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知，从而CD=4cm，面积cm2，即图2中的M点表示第4秒时的值为24cm2；图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是18cm2。∴四个结论都正确。故选D。6.（2022江苏镇江3分）一杯水越晾越凉，则可以表示这杯水的水温T（℃）与时间t（分）的函数关系的图像大致是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】函数的图像。【分析】杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，即T随着t的增大而减小。符合这一情形的图象是D。故选D。26\n7.（2022江苏镇江3分）已知对应关系，其中，（x，y）、（x’，y’）分别表示△ABC、△A’B’C’的顶点坐标。若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A’B’C’的面积为【】A．3B．6C．9D．12【答案】B。【考点】坐标与图形的平移变化，平移的性质。【分析】由对应关系可知：△ABC向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到△A′B′C′，根据平移的性质△ABC的面积与△A′B′C′面积相等，所以△A′B′C′的面积=×6×2=6。故选B。8.（2022江苏镇江3分）在直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（－1，0）与点（0，－1）也重合，则直线l2所对应的函数关系式为【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】折叠变换，一次函数图象。待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（－1，0）与点（0，－1）也重合，∴折叠是沿直线y=x进行了。∵直线l1与直线y=x平行，折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y=x平行。∴设直线l2的函数关系式为y=x+k，∵y=x－2过点（0，－2），该点折叠后的对应点为（－2，0），∴直线l2过点（－2，0）。∴0=－2+k，。∴k=2。∴直线l2所对应的函数关系式为：y=x+2。故选B。9.（2022江苏镇江3分）如下图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在ｘ轴上，OA在ｙ轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转得到矩形，则点的坐标为【】26\nA．（2，4）B．（－2，4）C．（4，2）D．（2，－4）【答案】C。【考点】坐标与图形的旋转变化，矩形的性质。【分析】∵矩形的对边相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴点B′的坐标为（4，2）。故选C。10.（2022江苏镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A、B、C、D，轴上有一点P。作点P关于点A的对称点，作关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作关于点B的对称点┅，按如此操作下去，则点的坐标为【】A．B．C．D．【答案】D.【考点】点对称，分类。【分析】按此分类，P1（2，0），P2（0，-2），P3（-2，0），P4（0，2}，……，P4n（0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，-2），P4n+3（-2，0）。而2022除以4余3，所以点P2022的坐标与P3坐标相同，为（-2，0）。故选D。二、填空题1.（2022江苏镇江2分）若点A（a,b）与点B（3,1）关于x轴对称，则a=▲,b=▲。【答案】3；－1。【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是26\n横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点B（3,1）关于x轴对称的点A的坐标是（3，－1），所以a=3，b－1。2.（2022江苏镇江2分）函数 中自变量x的取值范围是▲；函数 中自变量x的取值范围是▲．【答案】；。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，因此，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。3.（2022江苏镇江2分）在函数中，自变量的取值范围是▲；若分式的值为零，则▲。【答案】：。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。根据分式的值为零的条件，要使分式的值为零，必须。4.（2022江苏镇江2分）若代数式的值为零，则ｘ=▲；函数中，自变量ｘ的取值范围为▲．【答案】1；。【考点】分式为0的条件，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】分式的值为零，则，解得x=1；求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。5.（2022江苏镇江2分）函数中的自变量x的取值范围是▲，当x＝2时，函数值y＝▲.26\n【答案】，1。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，求函数值。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。求函数值，只要把x＝2代入表达式即可求出y＝1。6.（2022江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（－4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为▲。【答案】。【考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，三角形边角关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过点O作OP1⊥AB，过点P1作⊙O的切线交⊙O于点Q1，连接OQ，OQ1。当PQ⊥AB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O。∵P1Q1是⊙O的切线，∴∠OQ1P1=900。∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，∴P1Q1即是切线长PQ的最小值。∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4。∴△OAB是等腰直角三角形。∴△AOP1是等腰直角三角形。根据勾股定理，得OP1=。26\n∵⊙O的半径为1，∴OQ1=1。根据勾股定理，得P1Q1=。三、解答题1.（2022江苏镇江4分）甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？答题要求（1）请至少提供四条信息，如：由图象可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动，（2）请不要再提供（1）中已列举的信息。【答案】解：从函数的图象得到的信息可以有：①甲到B城用了8小时；②乙到B城用了2小时；③从A城到B城，乙作匀速运动；④A、B两地相距100千米。【考点】开放型，函数图象。【分析】根据函数图象横纵坐标所表示的变量及两函数的图象与两变量的关系解答即可（答案不唯一）。2.（2022江苏镇江8分）研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）．（1）若底边BC在x轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：▲；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？答：▲．（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：▲；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？答：▲．【答案】解：（1）（0，0），（4，0）（答案不唯一）；m+n=4。（2）（2，0），（0，2）答案不唯一）；m=n（m、n≠4、0）。26\n【考点】坐标与图形的性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）若底边BC在x轴上，则B，C一定关于直线x=2对称。所以点B、点C的坐标可以是：（0，0），（4，0）（答案不唯一）；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），则m+n=4。（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，则B，C一定关于直线y=x对称．所以点B、点C的坐标可以是：（2，0），（0，2）（答案不唯一）；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），则m=n（m、n≠4、0）。3.（2022江苏镇江10分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）线段AB长度的最小值为4。理由如下：连接OP，∵AB切⊙O于P，∴OP⊥AB。取AB的中点C，则AB=2OC。当OC=OP=2时，OC最短，即AB最短。此时AB=4。（2）设存在符合条件的点Q，设四边形APOQ为平行四边形若OA是对角线，如图①，26\n∵OP⊥AB，OP=OQ∴四边形APOQ为正方形。∴在Rt△OQA中，OQ=2，∠AOQ=450，∴Q点坐标为（）。若OP是对角线，如图②，∵OQ∥PA，OP⊥AB，∴∠POQ=900。又∵OP=OQ，∴∠PQO=450。∵PQ∥OA，∴轴。设轴于点H，在Rt△OHQ中，OQ=2，∠HQO=450，∴Q点坐标为（）。综上所述，符合条件的点Q的坐标为（）或（）。【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，平行四边形的性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】（1）如图，设AB的中点为C，连接OP，由于AB是圆的切线，故△OPC是直角三角形，有OP＜OC，所以当OC与OP重合时，OC最短。（2）分两种情况：如图（1），当OA是对角线时，△OPA，△OAQ都是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为（）：如图（2），当OP是对角线时，可求得∠QOP=∠OPA=90°，由于OP=OQ，故△OPQ是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为（）。4.（2022江苏镇江10分）探索、研究：下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的序号，an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数。图：表：n1234…26\nan13715…⑴根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为____________________。若直线经过点、，求直线对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点都在直线上。⑵设直线：与x轴相交于点A，与直线相交于点M，双曲线经过点M，且与直线相交于另一点N。①求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线、。②设H为双曲线在点M、N之间的的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为，直线MP与x轴相交于点Q，当为何值时，的面积等于的面积的2倍？又是否存在的值，使得的面积等于1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。③在y轴上是否存在点G，使得的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）。由可得a1=1，a2=3，a3=7，又直线l1经过点（a1，a2）、（a2，a3），即（1，3），（3，7），设直线l1的解析式为y=kx+b，把（1，3），（3，7）代入得k=2，b=1。∴直线l1为y=2x+1。∵，，26\n把点（，）代入y=2x+1，左式=，右式=，左式=右式。∴对任意的正整数n，点（an，an+1）都在直线l1上。（2）①y=－x+4与x轴相交于点A，所以y=0，x=4，即点A的坐标为（4，0）。因为点M是l2与l1的交点，联立，解得x=1，y=3。所以点M的坐标为（1，3）。又因为双曲线y=（x＞0）经过点M，所以k=3。所以双曲线为y=（x＞0）。因为点N是双曲线与直线是l2的交点，联立，解得x=3，y=1。由此得点N的坐标为（3，1）。画图如下：②由题意，点P的坐标为，当，即时，P为MQ的中点，∴，由此得，t=2。∴当t=2时，的面积等于的面积的2倍。过M作ME⊥x轴于E，则26\n由。∵△=100－4·3·9=－8＜0，∴没有实数根。∴不存在这样的t值，使的面积为1。③由题意，点M关于y轴的对称点M’的坐标为。设在y轴上存在点G，使得的周长最小。∵MN为定值，∴要使的周长最小，只要GM+GN的值最小，由平面几何知识可知，G为M’N与y轴的交点。设过M’N的直线所对应的函数关系式为，则，得。∴M’N的直线所对应的函数关系式为。∴令x=0，得y=。∴G的坐标为。26\n5（2022江苏镇江9分）理解发现：阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：。解决下列问题：（1）填空：；如果，则的取值范围为≤ｘ≤．（2）①如果，求ｘ；②根据①，你发现了结论“如果，那么（填的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若，则．26\n（3）在同一直角坐标系中作出函数的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：的最大值为．【答案】解：（1）；0，1。（2）①∵，∴，解得。∴x=1。②。证明如下：∵，∴如果，则。由得，，即。由得，。∴。∴。同理可证和的情况。∴。③。（3）作出图象如下：26\n1。6.（2022江苏省12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动．设运动时间为秒．（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB．①当与射线有公共点时，求的取值范围；26\n②当为等腰三角形时，求的值．【答案】解：（1）∵，∴。∴。过点作⊥轴于点，∵，，∴。又∵，且，∴，即。∴。∴。∴。（2）①当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则．解得。由，即，解得。∴当与射线有公共点时，的取值范围为26\n。②（I）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，，，∴。又∵，∴，即。解得。（II）当时，有，∴，解得。（III）当时，有，∴，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由可得，从而得到点的坐标。作点作⊥轴于点，利用可得，从而得到点的坐标。（2）①当与射线有公共点时，考虑（I）当的圆心由点向左运动，使点到点时，的取值；（II）当点在点左侧，与射线相切时，的取值。当在二者之间时，与射线有公共点。②分，，三种情况讨论即可。7.（2022江苏镇江6分）动手操作：在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；26\n（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M2，则M与M2之间的距离为.【答案】解：（1）（2）作图如下：（3）。【考点】网格问题，作图（轴对称和平移变换），勾股定理。【分析】（1）根据轴对称的作图方法，便可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1。（2）点B向左平移1格便可到y轴上，点A只要向下平移4格能到x轴上，所以整个图形向左平移1格，再向下平移4格就能使点A到x轴上，点B到y轴上。（3）外心平移的距离与△ABC上任意一点平移的距离相等，所以MM2＝BB2＝。8.（2022江苏镇江6分）已知二次函数y＝x2＋2x＋m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P(n，y1)，Q(2，y2)是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围.【答案】解：（1）y＝x2＋2x＋m＝(x＋1)2＋m－1，对称轴为x＝－1∵函数的图象与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.。26\n∴C1的顶点坐标为（—1，0）。（2）设C2的函数关系式为y＝(x＋1)2＋k把A（—3，0）代入上式得(－3＋1)2＋k＝0得k＝－4。∴C2的函数关系式为y＝(x＋1)2－4。∵抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为A（—3，0），∴由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）。（3）当x≥－1时，y随x的增大而增大。当n≥－1时，∵y1＞y2，∴n＞2。当n＜－1时，P(n，y1)的对称点的坐标为（－2－n，y1），且－2－n≥－1，∵y1＞y2，∴－2－n＞2。∴n＜－4。综上所述：实数n的取值范围为n＞2或n＜－4。【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质。【分析】（1）C1与x轴有且只有一个公共点，说明顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为0，把关系式配方成顶点式即可求出m的值，即可求出顶点的坐标。（2）设C2的函数关系式为y＝(x＋1)2＋k，把A（—3，0）代入上式得(－3＋1)2＋k＝0，可求得k.，从而得到C2的函数关系式。根据对称可得C2与x轴的另一个交点坐标。（3）由于图象C1的对称轴为x=－1，所以当x≥－1时，y随x的增大而增大，然后讨论n≥－1和n≤－1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围。9.（2022江苏镇江9分）探索发现：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC＝CD，OD＝2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为．试解决下列问题：（1）填空：点D坐标为；（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；（3）等式BO＝BD能否成立？为什么？（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.26\n【答案】解：（1）。（2）由Rt△OAB的面积为，得B(t，)。∵BD2＝AC2＋(AB－CD)2∴。∴。（3）假设OB＝BD，则OB2＝BD2。在Rt△OAB中，OB2＝OA2＋AB2＝由（2）得，，即。∴。∵，∴此方程无解。∴OB≠BD。（4）如果△BDE为直角三角形，因为∠BED=45°，①当∠EBD=90°时，此时F，E，M三点重合，如图1，∵BF⊥x轴，DC⊥x轴，∴BF∥DC。∴此时四边形BDCF为直角梯形。②当∠EDB=90°时，如图2，∵CF⊥OD，∴BD∥CF。又AB⊥x轴，DC⊥x轴，∴BF∥DC。∴此时四边形BDCF为平行四边形。在△BDO中，OB2=OD2+BD2，∴。26\n∴，即。解得，，或，（因为BD在OD上方，舍去）。∴。此时BD＝CD＝。∴四边形BDCF为菱形。10.（2022江苏镇江7分）如图，在△ABO中，已知点、、，正比例函数图像是直线，直线AC∥轴交直线与点C。⑴C点的坐标为；⑵以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角（90°＜＜180°），使得点B落在直线上的对应点为，点A的对应点为，得到△①∠=②画出△⑶写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标。26\n【答案】解：⑴（-3，3）。⑵①900.②以点O为圆心，OB长为半径画弧交直线于B’。以点O为圆心，OA长为半径画弧交AO的延长线于D；分别以点A，D为圆心，大于OA长半径画弧，两弧交于E，F，连接EF；以点O为圆心，OA长为半径画弧交EF于A’（在OB的反方向上）。连接OA’，A’B’，△A′OB′即为所求。（画图略）⑶【考点】一次函数，尺规作图，平移，旋转，相似三角形．【分析】⑴C点的纵坐标与A点相同，为3，又C点在上，所以C点的横坐标为-3。⑵①由于点B坐标为（-1，-1），从而OB与X轴负方向夹角为450，又OC与X轴负方向夹角为450，因此∠α=900。②关键在作OA的垂线。⑶易求，，因此点A也按上述变形得D1：，则；作D1关于图像（直线）的对称点；11.（2022江苏镇江9分）在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图像是直线，与轴、轴分别相交于A、B两点。直线过点且与直线垂直，其中＞0。点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位。⑴写出A点的坐标和AB的长；26\n⑵当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线、轴都相切，求此时的值。【答案】解：（1）∵一次函数的图象直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴y＝0时，x＝－4，∴A（－4，0），AO＝4，∴x＝0时，y＝3，∴B（0，3），BO＝3，∴AB＝5。∴A点坐标为（－4，0），AB的长为5。（2）由题意得：AP＝4t，AQ＝5t，又∠PAQ＝∠OAB，∴△APQ∽△AOB，∴∠APQ＝∠AOB＝90°。∵点P在上，∴⊙Q在运动过程中保持与相切，①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，PQ=OQ，∴AQ=AO+OQ=4+PQ由△APQ∽△AOB得：∴PQ＝6；设与⊙Q相切于E，连接QE，则∵⊙Q与和都相切，∴QE＝PQ=6。由△QEC∽△APQ∽△AOB，得：，∴。②当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，PQ=OQ，∴AQ=AO—OQ=4—PQ由△APQ∽△AOB得：26\n∴PQ＝；设与⊙Q相切于F，连接QF，则∵⊙Q与和都相切，∴QF＝PQ=。由△QFC∽△APQ∽△AOB，得：，∴。∴。【考点】一次函数，勾股定理，相似三角形的判定的性质。圆心距和切线的关系。【分析】（1）由点在直线上，点的坐标满足方程，很易求出A和B点的坐标，应用勾股定理即可求出AB的长。（2）首先用相似三角形的判定方法得出相似三角形，再应用三角形对应边的比求出满足条件的的值。12.（2022江苏镇江6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），直线OP经过原点，且位于一、三象限，∠AOP=450（如图1）。设点A关于直线OP的对称点为B。（1）写出点B的坐标▲；（2）过原点O的直线l从直线OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转。①当直线l顺时针旋转100到直线l1的位置时（如图1），点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是▲，线段OC的长为▲；②当直线l顺时针旋转550到直线l2的位置时（如图2），点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是▲；③直线l顺时针旋转n0（0＜n≤900），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为▲（用含n的代数式表示）。26\n【答案】解：（1）（2，0）。（2）①200，2；②1100；③。【考点】旋转的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，圆周角定理，扇形弧长公式。【分析】（1）如图1，∵∠AOP=450，点A在y轴上，∴点A关于直线OP的对称点B在x轴上。∴根据轴对称和线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可知B（2，0）。（2）①如图1，根据轴对称和线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可知OC=OA=2，∴点A、B、C在以点O为圆心，OA=2为半径的圆上。∵∠BAC=100（可由两直角三角形得到），∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BOC=2∠BAC=200。②∵∠DAO=∠Bal1=550－450=100，∴∠BOC=900＋2∠DAO=900＋200=1100。③由上知，直线l顺时针旋转n0（0＜n≤900）的运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为：以点O为圆心，OA=2为半径，2n0为圆心角的圆弧。∴路径长为：。26