【中考12年】江苏省南通市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

2022-2022年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2022江苏南通3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）　　B、（－3，－4）　　C、（3，4）　　D、（－4，3）【答案】A。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。故选A。2.（江苏省南通市2022年3分）在函数中，自变量x的取值范围是【】A．x≠-1B．x≠0C．x≥－1D．x≥－1，且x≠0【答案】D。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选D。3.（江苏省南通市2022年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。故选C。4.（2022江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】15\nA．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)【答案】D。【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。故选D。二、填空题1.（2022江苏南通2分）函数y=中，自变量x的取值范围是▲。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2.（江苏省南通市2022年2分）点（2，－3）在第▲象限．【答案】四。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点（2，－3）位于第四象限。3.（江苏省南通市2022年2分）函数中，自变量x的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。15\n4.（江苏省南通市大纲卷2022年3分）在函数中，自变量x的取值范围是▲　．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。5.（江苏省南通市课标卷2022年3分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用▲表示C点的位置．【答案】（6，1）。【考点】坐标确定位置【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系后解答：以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）。6.（江苏省南通市2022年3分）函数中，自变量x的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。7.（江苏省南通市2022年3分）在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于▲．【答案】1。【考点】位似变换。【分析】∵A（6，3）、B（6，0），∴AB=3，又∵相似比为，∴A′B′：AB=1：3。∴A′B′=1。8.（江苏省南通市2022年3分）函数y＝中自变量x的取值范围是▲．15\n【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。9.（江苏省南通市2022年3分）将点A（4，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是▲．【答案】（4，－4）。【考点】坐标与图形的旋转变化。【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，旋转后易知OB=OA=4，作BC⊥x轴于点C，那么△OBC是等腰直角三角形，∴OC=BC=4。∵在第四象限，∴点B的坐标是（4，－4）。10.（江苏省南通市2022年3分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是＝▲．【答案】。【考点】直角梯形的性质，坐标与图形性质。【分析】应用方法二：过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点D．过点B向x轴引垂线，交CD于点E，则。11.（江苏省南通市2022年3分）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为▲．【答案】(2，4)。【考点】坐标与图形的平移变化。15\n【分析】由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，∵由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，∴点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）。【答案】B。【考点】等腰三角形的判定，坐标与图形性质。【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点，选择正确答案，注意求解有关等腰三角形问题时一定要注意分情况讨论：如图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，22）（0，-22）（0，4）。故选B。12.（江苏省南通市2022年3分）函数中，自变量的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，直接得出结论。13.（2022江苏南通3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是▲．【答案】x≠5。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x－5≠0，即x≠5。三、解答题1.（江苏省南通市课标卷2022年11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－10，0），B（－8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．15\n（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．【答案】解：（1）过点B作BQ⊥OA于点Q．（如图）∵点A坐标是（－10，0），∴点A1坐标为（－10＋m，－3），OA＝10。又∵点B坐标是（－8，6），∴BQ＝6，OQ＝8。在Rt△OQB中，，∴OA＝OB＝10，。由翻折的性质可知，PA＝OA＝10，PB＝OB＝10，∴四边形OAPB是菱形。∴PB∥AO，∴P点坐标为（－18，6）。∴P1点坐标为（－18＋m，3）。（2）①当0＜m≤4时，（如图）,过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1，则B1Q1＝6－3＝3。设O1B1交x轴于点F，∵O1B1∥BO，∴∠α＝∠β。在Rt△FQ1B1中，，∴。∴Q1F＝4。∴B1F＝＝5。∵AQ＝OA－OQ＝10－8＝2，∴AF＝AQ+QQ1+Q1F＝2+m+4＝6+m。∴周长l＝2（B1F＋AF）＝2（5＋6＋m）＝2m＋22。②当4＜m＜14时，（如图）设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB于点H，15\n由平移性质，得OH＝B1F＝5，此时AS＝m－4，∴OS＝OA－AS＝10－（m－4）＝14－m，∴周长l＝2（OH＋OS）＝2（5＋14－m）＝－2m＋38．2.（江苏省南通市大纲卷2022年12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B（5，0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60度．（1）求点D，B所在直线的函数表达式；（2）求点M的坐标；（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（0°＜α＜30°后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交边DC于点E，射线MC1交边CB于点F，设DE=m，BF=n．求m与n的函数关系式．【答案】解：（1）过点C作CA⊥OB，垂足为A．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBO＝60°，15\nOD＝BC＝2，∴CA＝BC·sin∠CBO＝，BA＝BC·cos∠CBO＝1。∴点C的坐标为（4，）。设直线CB的解析式为，由B（5，0），C（4，），得，解得。∴直线CB的解析式为（2）∵∠CBM＋∠2＋∠3＝180°，∠DMC＋∠1＋∠2＝180°，∠CBM＝∠DMC＝∠DOB＝60°，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠2．∴∠1＝∠3。∴△ODM∽△BMC。∴。∴OD·BC=BM·OM。∵B点为（5，0），∴OB＝5。设OM＝x，则BM＝5－x。∵OD＝BC＝2，∴2×2＝x（5－x），解得x1＝1，x2＝4。∴M点坐标为（1，0）或（4，0）。（3）（Ⅰ）当M点坐标为（1，0）时，如图1，OM＝1，BM＝4。∵DC∥OB，∴∠MDE＝∠DMO。又∵∠DMO＝∠MCB．∴∠MDE＝∠MCB。∵∠DME=∠CMF=α，∴△DME∽△CMF。∴。又由（2），∴CF=2DE。∵CF＝2＋n，DE＝m，∴2＋n＝2m，即。（Ⅱ）当M点坐标为（4，0）时，如图2，OM＝4，BM＝1。15\n同理可得△DME∽△CMF，∴，∴DE=2CF。∵CF＝2－n，DE＝m，∴m＝2（2－n），即。【考点】一次函数综合题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）过点D作DA⊥OB，垂足为A．利用三角函数可求得，点D的坐标为（1，），设直线DB的函数表达式为y=kx+b，把点B（5，0），D（1，）代入解析式利用待定系数法，即得直线DB的函数表达式。（2）先证明△ODM∽△BMC．得，所以OD•BC=BM•OM．设OM=x，则BM=5﹣x，得2×2=x（5﹣x），解得x的值，即可求得M点坐标。（3）分M点坐标为（1，0和M点坐标为（4，0）两种情况讨论即可。3.（江苏省南通市2022年8分）已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点，A与两点均在抛物线上，且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．【答案】解：由抛物线与轴交点的纵坐标为－6，得＝－6。∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点（6，6）。∵A与两点均在抛物线上，∴，解得。∴抛物线的解析式是。∴抛物线的顶点坐标为（2，－10）。【考点】二次函数图象与平移变换，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据平移可得到A′的坐标．与y轴的交点的纵坐标为-6，即抛物线中的c为-6，把A，A′坐标代入抛物线即可。4.（江苏省2022年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动．设运动时间为秒．（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；15\n（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB．①当与射线有公共点时，求的取值范围；②当为等腰三角形时，求的值．【答案】解：（1）∵，∴。∴。过点作⊥轴于点，∵，，∴。又∵，且，∴，即。∴。∴。∴。（2）①当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则．解得。由，即，解得。∴当与射线有公共点时，的取值范围为。15\n②（I）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，，，∴。又∵，∴，即。解得。（II）当时，有，∴，解得。（III）当时，有，∴，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由可得，从而得到点的坐标。作点作⊥轴于点，利用可得，从而得到点的坐标。（2）①当与射线有公共点时，考虑（I）当的圆心由点向左运动，使点到点时，的取值；（II）当点在点左侧，与射线相切时，的取值。当在二者之间时，与射线有公共点。②分，，三种情况讨论即可。5.（江苏省南通市2022年14分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；15\n（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．【答案】解：（1）∵当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，∴这条抛物线的对称轴是y轴，故b=0，∴这条抛物线的解析式为y＝ax2＋c。∵点A（－4，3）、B（2，0）在这条抛物线上，∴把A（－4，3）、B（2，0）代入到y＝ax2＋c，得，解得。∴这条抛物线的解析式为。设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得，解得。∴直线AB的解析式为。（2）依题意，，即⊙A的半径为5。过点A作AD⊥直线l于点E，则AE=3＋2=5，即圆心到直线l的距离为5。∴圆心到直线l的距离=⊙A的半径。∴直线l与⊙A相切。（3）由题意，把x=－1代入，得，即D（－1，）。对抛物线上任一点P1，作这P1H115\n⊥直线l于点H1，则P1O=P1H1，证明如下：设P1(),代入抛物线方程，得，即。∵P1O2=，∴P1O=。又∵P1H1=，∴P1O=P1H1。又∵△P1DO的周长=P1D+P1O+OD，且OD为定长，∴△P1DO的周长最小即为求P1D+P1O长度的最小，即P1D+P1H1长度的最小。∴由三角形两边之和大于第三边的性质，总有P1D+P1H1≥DH1，且当等号时，P1D+P1H1长度的最小，此时，D，P1，H1三点共线。过点D作DH⊥直线l于点H。由垂直线段的性质，对任一DH1，DH最短。因此，DH与抛物线的交点P，即为使△PDO的周长最小时的位置。∴当△PDO的周长最小时，四边形CODP为梯形。由D（－1，），得m=－1，代入抛物线方程可得n=。∴梯形上下底：OC=2，PD=，高为1。∴四边形PDOC面积为：。【考点】二次函数和一次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，直线与圆的位置关系，三角形三边关系，垂直线段的性质。【分析】（1）由条件，利用待定系数法求解。（2）依题意可由勾股定理求出圆的半径，进而利用直线与圆的关系求解。（3）由（2）可进一步求解，关键是找出使△PDO的周长最小时点P的位置，应用（2）的方法和三角形两边之和大于第三边的性质、垂直线段最短的性质即可得出当D，P，H三点共线时△PDO的周长最小，从而求出四边形PDOC的面积。6.（2022江苏南通14分）如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物15\n线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．【答案】解：（1）将A（0，－4）、B（－2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得，。∴抛物线的解析式：y=x2－x－4。源:学科网ZXXK]（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：，即：。它的顶点坐标P（1－m，－1）。由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）。∴直线AB：y=－2x-4；直线AC：y=x－4。当点P在直线AB上时，－2（1－m）－4=－1，解得：m=；当点P在直线AC上时，（1－m）＋4=－1，解得：m=－2；又∵m＞0，∴当点P在△ABC内时，0＜m＜。（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形。如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°。∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠ONB=∠OMB。如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；15\n由勾股定理，得AB2=（－2）2+42=20，又AN=OA－ON=4－2=2，∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1－OA=10－4=6。而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2－OA=6－4=2。综上，AM的长为6或2。15