【中考12年】江苏省苏州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

2022-2022年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2022江苏苏州3分）点M（3，y）在直线y=－x上，则点M关于x轴的对称点为【】A．（3，－3）B．（3，3）C．（－3，3）D．（－3，－3）【答案】B。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，关于x轴对称的点的坐标特征。【分析】∵点M（3，y）在直线y=－x上，∴y=－3。∴M（3，－3）。∵关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点M（3，－3）关于x轴对称的点的坐标是（3，3）。故选B。2.（江苏省苏州市2022年3分）点P（－2，3）关于原点的对称点的坐标是【】A.（－2，3）B.（2，－3）C.（2，3）D.（－2，－3）【答案】B。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，－3）。故选B。3.（江苏省苏州市2022年3分）如图，已知△ABC中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则△DEF的面积关于的函数的图象大致为【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】函数的图象，相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质。【分析】如图，过点A向BC作AH⊥BC于点H，交EF于点K。∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。∴。∵KH=，AH=，∴AK=4－。12用心爱心专心\n又∵BC=8，∴，。∴△DEF的面积。∵。∴△DEF的面积关于的函数的图象是开口向下，顶点在（2，4）的抛物线的一部分。故选D。4.（江苏省苏州市2022年3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是【】A.　　B.　　C.　　D.【答案】C。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0分别求范围后判断：A、由x－2≥0，得x≥2，∴函数自变量x的取值范围是x≥2；B、由2x－1≥0，得x≥，∴函数自变量x的取值范围是x≥；C、由x－2＞0，得x＞2，∴函数自变量x的取值范围是x＞2；D、由2x－1＞0，得x＞，∴函数自变量x的取值范围是x＞。故选C。5.（江苏省苏州市2022年3分）函数中，自变量的取值范围是【】A．≠0B．≠lC．≠－2D．≠－1【答案】C。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0。因此：x＋2≠0，解得：x≠－2。故选C。6.（江苏省苏州市2022年3分）函数的自变量x的取值范围是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。7.（2022江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，12用心爱心专心\nB1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°。∴D1E1=D1C1=。∴D1E1=B2E2=。∴。解得：B2C2=。∴B3E4=。∴，解得：B3C3=。∴WC3=。根据题意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3WF=30°，∴WQ=，FW=WA3•cos30°=。∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ=。故选D。二、填空题1.（江苏省苏州市2022年2分）函数中自变量的取值范围是▲_【答案】。12用心爱心专心\n【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2.（江苏省苏州市2022年2分）函数中自变量x的取值范围是▲_。【答案】x≠3。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据根据分式分母不为0的条件，直接求出x的范围：由x－3≠0得，x≠3。3（江苏省苏州市2022年3分）函数y=中自变量x的取值范围是▲。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。4.（江苏省苏州市2022年3分）函数中自变量的取值范围是▲。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故自变量的取值范围是。5.（江苏省苏州市2022年3分）如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为▲【答案】（D，6）。12用心爱心专心\n【考点】坐标确定位置。【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它各点的坐标：由题意可知：白棋⑨在纵线对应D，横线对应6的位置，故记作（D，6）。6.（江苏省苏州市2022年3分）如图．直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．其中,A点坐标为(2，一1)，则△ABC的面积为▲平方单位．【答案】5。【考点】三角形的面积，坐标与图形性质。【分析】如图，△ABC的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积：，7.（江苏省苏州市2022年3分）将抛物线的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为▲【答案】。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线的图像向右平移3个单位，得。8.（江苏省苏州市2022年3分）函数中，自变量的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。9.（江苏省苏州市2022年3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为▲．12用心爱心专心\n【答案】（，）。【考点】直角坐标系和坐标，圆周角定理，勾股定理。【分析】由∠AOP=45°，可设。∵AB所对的圆周角是直角（∠AOB），∴AB是圆的直径。连接AP，BP，则∠APB=90°。∵A、B两点的坐标分别为、(0，2)，∴，，。由勾股定理，得，即，解得。∴点P的坐标为（，）。10.（江苏省苏州市2022年3分）函数的自变量x的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件得出结论：。三、解答题1.（江苏省苏州市2022年8分）如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了．(1)Q点的坐标为(＿＿＿，＿＿＿)（用含x的代数式表示）(2)当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?(3)记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由.12用心爱心专心\n【答案】解：（1）2+，4－。（2）由题意，得AQ=BP=，P(5－x，0)，0≤x≤5，由勾股定理，求得PQ2=(一3)2+(4－)2，AP2=(3－x)2+42若AQ=AP，则x2=(3－x)2+42，解得x=。若PQ=AP，则(-3)2+(4－)2=(3-x)2+42，即x2－10x=0，解得x1=0(舍去)，x2=。经检验，当x=或x=时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形。(3)设AB，BO的中点分别为点M，N，则点G随点P，Q运动所形成的图形是线段MN。理由如下：由M（，2），N(，0)，可求得线段MN的函数关系式为y=2x－5(≤x≤)，由P(5－x，0)，Q(2+,4－)得G(。∵G(满足y=2x－5，∴点G在线段MN上。【考点】坐标与图形性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，解一元二次方程，中点公式，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）如果过点A作OB的垂线，不难求出cos∠ABO=，sin∠ABO=，因此，Q移动时，横向移动的速度是1•cos∠ABO=35单位/秒，纵向移动的速度是1•sin∠ABO=45单位/秒，因此Q得坐标就可表示为（2+，4－）。（2）有了A、Q的坐标，如果分别过A、Q做x轴的垂线，通过构成的直角三角形，不难用x表示出AQ、AP和PQ的值，然后分AP=AQ，PQ=AP两种情况进行讨论，得出x的值。12用心爱心专心\n（3）通过观察G点似乎应该在三角形ABO的中位线上，因此它的轨迹应该是个线段。求出MN所在直线的方程和点G的坐标。根据满足直线方程的坐标的点在直线上验证即可。2.（江苏省苏州市2022年9分）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)．（1）△A1OB1的面积是；A1点的坐标为（，；B1点的坐标为(，)；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CEBD的面积；（3）在（2)的条件之下，△AOB外接圆的半径等于.【答案】解：（1）3；－2，4；0，3。（2）设直线OA：，∵A(4，2)，∴，即。∴直线OA：。设直线：，∵(1，3)，（3，－1），∴，解得。∴直线：。联立直线OA和，得，解得。∴C（2，1）。在中令，得。∴E（，0）。在中令，得。∴D（3，）∴△OCE的底边OE=，高为1，∴。12用心爱心专心\n△ABD的底边BD=，高为1，∴。△OBA的底边OB=3，高为2，∴。∴。（3）。3.（江苏省2022年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动．设运动时间为秒．（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB．①当与射线有公共点时，求的取值范围；②当为等腰三角形时，求的值．12用心爱心专心\n【答案】解：（1）∵，∴。∴。过点作⊥轴于点，∵，，∴。又∵，且，∴，即。∴。∴。∴。（2）①当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则．解得。由，即，解得。∴当与射线有公共点时，的取值范围为。②（I）当时，过作轴，垂足为，有。12用心爱心专心\n由（1）得，，，∴。又∵，∴，即。解得。（II）当时，有，∴，解得。（III）当时，有，∴，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由可得，从而得到点的坐标。作点作⊥轴于点，利用可得，从而得到点的坐标。（2）①当与射线有公共点时，考虑（I）当的圆心由点向左运动，使点到点时，的取值；（II）当点在点左侧，与射线相切时，的取值。当在二者之间时，与射线有公共点。②分，，三种情况讨论即可。4.（江苏省苏州市2022年8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．12用心爱心专心\n【答案】解:(1)2，。(2)如图过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E，F，延长FP交BC于点G，则PG⊥BC。∵点P的坐标为（a，b），∴PE＝b，PG＝4－b。在△PAD、△PAB和△PBC中，S1＝2a，S2＝2b，S3＝8－2a。又∵AB是半圆的直径，∴∠APB＝90°。∴PE2＝AE·BE，即b2＝a（4－a）。∴∴。【考点】圆周角定理,含30°角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,弦径定理,二次函数的最大值。【分析】(1)因为AB是直径，所以△PAB是直角三角形,要使∠PAB＝60°只要∠PAB＝30°，即要PA=AB=2。要使△PAD是等腰三角形即要PA＝PD或AD＝PD。要使PA＝PD即要点P在弧APB的中点，此时PA=2；要使AD＝PD，利用辅助线DO⊥AP交PA于G，交AB于O,易知△DAO∽△DGA从而用对应边的相似比可得PA＝。(2)要求2S1S3－S22的最大值，只要先把S1、S2、S3用a，b表示,再根据PE2=AEBE得到a，b间的关系式，从而利用二次函数的最大值概念求得。12用心爱心专心