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东营专版2022年中考数学复习第三章函数第五节二次函数的图象与性质练习
东营专版2022年中考数学复习第三章函数第五节二次函数的图象与性质练习
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第五节 二次函数的图象与性质姓名:________ 班级:________ 用时:______分钟1.(2022·岳阳中考)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)2.(2022·山西中考)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-253.(2022·玉林中考)对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=mC.最大值为0D.与y轴不相交4.(2022·易错题)已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或35.(2022·原创题)如图,一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于两点A(-1.5,6),B(7,2),请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围是()A.-1.5≤x≤7B.-1.5≤x<7C.-1.5<x≤7D.x≤-1.5或x≥76.(2022·绍兴中考)若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点()A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)7.(2022·湖州中考)在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(-1,2),(2,1),若抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是()8\nA.a≤-1或≤a<B.≤a<C.a≤或a>D.a≤-1或a≥8.(2022·易错题)若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是__________.9.(2022·改编题)若二次函数y=4x2-6x-3的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)两点,则+的值为________.10.(2022·垦利期末)如图,抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),且对称轴为直线x=1,有下列结论:①abc<0;②10a+3b+c>0;③抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2),则y1>y2;④无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点(-,0);⑤am2+bm+a≥0,其中所有正确的结论是__________.11.(2022·北京中考)在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.8\n12.(2022·泸州中考)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-或C.D.113.(2022·衡阳中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个14.(2022·武汉中考)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是________.15.(2022·湖州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是________.16.(2022·嘉兴中考)已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x的正半轴,y轴于点A,B.8\n(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由;(2)如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1.根据图象,写出x的取值范围;(3)如图2,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C(,y1),D(,y2)都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小.17.(2022·郴州中考)设a,b是任意两个实数,用max{a,b}表示a,b两数中较大者,例如:max{-1,-1}=-1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,参照上面的材料,解答下列问题:(1)max{5,2}=________,max{0,3}=__________;(2)若max{3x+1,-x+1}=-x+1,求x的取值范围;(3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标,函数y=x2-2x-4的图象如图所示,请你在图中作出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max{-x+2,x2-2x-4}的最小值.8\n参考答案【基础训练】1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8.0或1 9.-2 10.②④⑤ 11.解:(1)令x=0代入直线y=4x+4得y=4,∴B(0,4).∵点B向右平移5个单位长度得到点C,∴C(5,4).(2)令y=0代入直线y=4x+4得x=-1,∴A(-1,0).将点A(-1,0)代入抛物线y=ax2+bx-3a中得0=a-b-3a,即b=-2a,∴抛物线对称轴为x=-=-=1.(3)∵抛物线始终过点A(-1,0)且对称轴为x=1,由抛物线对称性可知抛物线也一定过点A的对称点(3,0).①如图,a>0时,8\n将x=0代入抛物线得y=-3a.∵抛物线与线段BC恰有一个公共点,∴-3a<4,a>-.将x=5代入抛物线得y=12a,∴12a≥4,a≥.②如图,a<0时,将x=0代入抛物线得y=-3a.∵抛物线与线段BC恰有一个公共点,∴-3a>4,∴a<-.③如图,当抛物线顶点在线段BC上时,则顶点为(1,4).将点(1,4)代入抛物线得4=a-2a-3a,∴a=-1.综上所述,a≥或a<-或a=-1.【拔高训练】12.D 13.D 8\n14.<a<或-3<a<-2 15.-2 16.解:(1)由题意知,点M的坐标是(b,4b+1),∴把x=b代入y=4x+1得y=4b+1,∴点M在直线y=4x+1上.(2)∵直线y=mx+5与y轴交于点B,∴点B坐标为(0,5).又∵B(0,5)在抛物线上,∴5=-(0-b)2+4b+1,解得b=2,∴二次函数的解析式为y=-(x-2)2+9,∴当y=0时,得x1=5,x2=-1,∴A(5,0).观察图象可得,当mx+5>-(x-b)2+4b+1时,x的取值范围为x<0或x>5.(3)如图,∵直线y=4x+1与直线AB交于点E,与y轴交于点F,而直线AB的解析式为y=-x+5,解方程组得∴点E(,),F(0,1).点M在△AOB内,∴0<b<.当点C,D关于抛物线对称轴对称时,b-=-b,∴b=,且二次函数图象的开口向下,顶点M在直线y=4x+1上.8\n综上所述,①当0<b<时,y1>y2;②当b=时,y1=y2;③当<b<时,y1<y2.【培优训练】17.解:(1)5 3(2)由题意可得3x+1≤-x+1,∴x≤0.(3)由题意可得解得∴y=x2-2x-4与y=-x+2的交点坐标为(-2,4)和(3,-1).函数y=-x+2的图象如图所示.由图象可知,当x=3时,max{-x+2,x2-2x-4}有最小值-1.8
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:05:52
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