九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系本章中考演练同步练习新版北师大版

第一章直角三角形的边角关系本章中考演练　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．2022·天津cos30°的值等于(　　)A.B.C．1D.2．2022·柳州如图1－Y－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝＝(　　)图1－Y－1A.B.C.D.3．2022·金华如图1－Y－2，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为(　　)图1－Y－2A.B.C.D.4．2022·重庆如图1－Y－3，AB是垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B9\n出发，先沿水平方向行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)(　　)图1－Y－3A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米二、填空题5．2022·滨州在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝________．6．2022·无锡已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于____________．7．2022·潍坊如图1－Y－4，一艘渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向上，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向上．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行________小时即可到达．(结果保留根号)图1－Y－4三、解答题8．2022·达州如图1－Y－5，在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，此时测得雕塑顶端点C的仰角为45°.则该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值)图1－Y－59\n9．2022·衢州“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图1－Y－6①所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直行多少米才能到达桥头D处．(精确到1米．参考数据：≈1.414，≈1.732)图1－Y－610．2022·聊城随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1－Y－7①.线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC＝150°，在点D处测得点A、点C的仰角分别为9°，15.6°，如图②.求保温板AC的长是多少米．(精确到0.1米．参考数据：≈1.732，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28)图1－Y－711．2022·岳阳如图1－Y－8①是某小区入口实景图，图②是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM＝60°.(1)求点M到地面的距离．(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：≈1.73)9\n图1－Y－812．2022·绍兴如图1－Y－9，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接．图②是图①中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，BD＝40cm.(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm，参考数据：≈1.732，≈2.449)．图1－Y－99\n详解详析1．[答案]B2．[答案]A[解析]由勾股定理，得AB＝＝＝5，则sinB＝＝.3．[解析]B　在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB∶AD＝∶＝.故选B.4．[解析]A　过点B作BM⊥ED交ED的延长线于点M，过点C作CN⊥DM于点N.在Rt△CDN中，∵＝＝，设CN＝4k米，DN＝3k米，∵CD＝10米，∴(3k)2＋(4k)2＝100，∴k＝2(负值已舍去)，∴CN＝8米，DN＝6米．∵四边形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝8米，BC＝MN＝20米，∴EM＝MN＋DN＋DE＝20＋6＋40＝66(米)．在Rt△AEM中，tan24°＝，∴0.45≈，解得AB≈21.7(米)．故选A.5．[答案][解析]如图所示：∵∠C＝90°，tanA＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，则sinB＝＝＝.6．[答案]15或10[解析]作AD⊥BC交BC(或BC的延长线)于点D，(1)如图①，当AB，AC位于AD异侧时，9\n在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AB＝10，∴AD＝ABsinB＝5，BD＝ABcosB＝5.在Rt△ACD中，∵AC＝2，∴CD＝＝＝，则BC＝BD＋CD＝6，∴S△ABC＝·BC·AD＝×6×5＝15.(2)如图②，当AB，AC在AD的同侧时，由①知，BD＝5，CD＝，AD＝5，则BC＝BD－CD＝4，∴S△ABC＝·BC·AD＝×4×5＝10.综上，△ABC的面积是15或10.7．[答案][解析]过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，过点M作MN⊥AB，垂足为N.AB＝60×1.5＝90(海里)，设PQ＝MN＝x海里，由点P在点A的东北方向上可知，∠PAQ＝45°，∴AQ＝PQ＝x海里，BQ＝(x－90)海里．在Rt△PBQ中，∠PBQ＝90°－30°＝60°，∴tan60°＝＝，解得x＝135＋45.在Rt△BMN中，∠MBN＝90°－60°＝30°，∴BM＝2MN＝2x＝2×(135＋45)＝(270＋90)海里，∴最短航行时间为＝(时)．8．解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，9\n设CD＝x米，∵∠CBD＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x米，∵∠A＝30°，AD＝AB＋BD＝(4＋x)米，∴tanA＝，即＝，解得x＝2＋2，因此，该雕塑的高度为(2＋2)米．9．[解析]设BD＝x米，则可得AD的长，分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，表示出CD的长度，然后根据等式，列出方程即可解决问题．解：设BD＝x米，则AD＝(200＋x)米．在Rt△ACD中，∵∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝(200＋x)米．在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，∴CD＝BD＝x米，∴200＋x＝x，∴x＝100(＋1)＝100＋100≈273.因此，小明还需沿绿道继续直行约273米才能到达桥头D处．10．[解析]过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，设AF＝x米，可得AC＝2x米，CF＝x米，在Rt△ABD中，由AB＝EF＝2米，知BD＝米，DE＝BD－BE＝(－x)米，CE＝EF＋CF＝(2＋x)米，根据tan∠CDE＝列出关于x的方程，解之可得．解：如图所示，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，则四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝2米，AF＝BE.设AF＝x米，则BE＝x米．∵∠BAC＝150°，∠BAF＝90°，∴∠CAF＝60°，则AC＝＝2x米，CF＝AFtan∠CAF＝x米．在Rt△ABD中，∵AB＝2米，∠ADB＝9°，∴BD＝＝米，则DE＝BD－BE＝(－x)米，CE＝EF＋CF＝(2＋x)米．在Rt△CDE中，∵tan∠CDE＝，∴tan15.6°＝，9\n解得x≈0.7，即保温板AC的长约是0.7米．11．解：(1)如图，过点M作MN⊥AB交BA的延长线于点N.在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2米，∴∠M＝30°，∴ON＝OM＝0.6米，∴NB＝ON＋OB＝0.6＋3.3＝3.9(米)．答：点M到地面的距离是3.9米．(2)货车能安全通过．取CE＝0.65米，EH＝2.55米，则HB＝3.9－2.55－0.65＝0.7(米)．过点H作GH⊥BC，交OM于点G，过点O作OP⊥GH于点P，则OP＝HB＝0.7米．∵∠GOP＝90°－60°＝30°，∴tan30°＝＝，∴GP＝OP≈≈0.404(米)，∴GH≈3.3＋0.404＝3.704(米)＞3.5米，∴货车能安全通过．12．[解析](1)由AC＝DE，AE＝CD可得四边形ACDE是平行四边形，则CA∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可求得∠DFB的度数．(2)过点C作CG⊥AB于点G，在Rt△ACG中，∠CAB＝60°，AC＝20cm，可求得AG＝20cos60°＝10cm，CG＝20sin60°＝10cm，在Rt△BCG中，由CG＝10cm，BC＝30cm，可求得BG＝10cm，进而可求得AB的长度．解：(1)∵AC＝DE，AE＝CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴CA∥DE，∴∠DFB＝∠CAB＝85°.(2)如图，过点C作CG⊥AB于点G.在Rt△ACG中，∵∠CAB＝60°，∴AG＝20cos60°＝10cm，CG＝20sin60°＝10cm.∵BD＝40cm，CD＝10cm，∴BC＝30cm.9\n在Rt△BCG中，BG＝＝10cm，∴AB＝AG＋BG＝10＋10≈34.5(cm)．9