九年级数学下册第二章二次函数本章中考演练同步练习新版北师大版

二次函数本章中考演练　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．2022·山西用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　)A．y＝(x－4)2＋7B．y＝(x－4)2－25C．y＝(x＋4)2＋7D．y＝(x＋4)2－252．2022·成都关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　)A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－33．2022·广西将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的表达式为(　　)A．y＝(x－8)2＋5B．y＝(x－4)2＋5C．y＝(x－8)2＋3D．y＝(x－4)2＋34．2022·青岛已知一次函数y＝x＋c的图象如图2－Y－1，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是(　　)图2－Y－18\n图2－Y－25．2022·随州如图2－Y－3所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a＋b＋c＞0；②a－b＋c＜0；③x(ax＋b)≤a＋b；④a＜－1.其中正确的有(　　)图2－Y－3A．4个B．3个C．2个D．1个6．2022·北京跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图2－Y－4记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(　　)图2－Y－4A．10mB．15mC．20mD．22.5m二、填空题7．2022·哈尔滨抛物线y＝2(x＋2)2＋4的顶点坐标为________．8．2022·自贡若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．9．2022·湖州如图2－Y－5，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．8\n图2－Y－510．2022·新疆如图2－Y－6，已知抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中的较小值为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M＝2，则x＝1.上述结论正确的是________．(填写所有正确结论的序号)　　　图2－Y－6三、解答题11．2022·杭州设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0.12．2022·威海为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系如图2－Y－7所示．(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？图2－Y－78\n13．2022·河南如图2－Y－8，抛物线y＝ax2＋6x＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x－5经过点B，C.(1)求抛物线的表达式．(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．图2－Y－88\n详解详析1．[解析]B　y＝x2－8x－9＝x2－8x＋16－25＝(x－4)2－25.故选B.2．[解析]D　∵当x＝0时，y＝－1，故选项A错误；∵y＝2x2＋4x－1＝2(x＋1)2－3，∴该函数图象的对称轴是直线x＝－1，在y轴的左侧，故选项B错误；当x＜－1时，y随x的增大而减小，故选项C错误；当x＝－1时，y取得最小值，此时y＝－3，故选项D正确．故选D.3．[解析]D　y＝x2－6x＋21＝(x2－12x)＋21＝[(x－6)2－36]＋21＝(x－6)2＋3，故抛物线y＝(x－6)2＋3向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的表达式为y＝(x－4)2＋3.故选D.4．[解析]A　观察函数图象可知：＜0，c＞0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴x＝－＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选A.5．[解析]A　∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0.∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＋c＝2a－2a＋c＝c＞0，∴①正确．∵抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)左侧，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(－1，0)右侧，∴当x＝－1时，y＜0，∴a－b＋c＜0，∴②正确．∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2＋bx＋c≤a＋b＋c，∴ax2＋bx≤a＋b，∴③正确．∵直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a＋3b＋c＜－3＋c，而b＝－2a，∴9a－6a＜－3，解得a＜－1，∴④正确．故选A.6．[解析]B　根据题意知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(0，54.0)，(40，46.2)，(20，57.9)，则解得则－＝－＝15.故选B.7．[答案](－2，4)[解析]∵y＝2(x＋2)2＋4，∴该抛物线的顶点坐标是(－2，4)．8．[答案]－1[解析]∵函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×(－m)＝0，解得m＝－1.8\n9．[答案]－2[解析]∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为(－，－)．∵抛物线y＝ax2过点B，∴－＝a(－)2，解得b1＝0(舍去)，b2＝－2.10．[答案]②③[解析]①当x＞2时，抛物线y1＝－x2＋4x在直线y2＝2x的下方，∴当x＞2时，M＝y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1＝－x2＋4x在直线y2＝2x的下方，∴当x＜0时，M＝y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M＝y1＝2时，有－x2＋4x＝2，解得x1＝2－(舍去)，x2＝2＋；当M＝y2＝2时，有2x＝2，解得x＝1.∴若M＝2，则x＝1或x＝2＋，结论④错误．综上所述，正确的结论有②③.故答案为②③.11．[解析](1)比较根的判别式与0的大小关系；(2)根据函数关系式特点可判断出抛物线一定过(1，0)且不经过(1，1)，故代入另两点求出a，b的值；(3)将P点坐标代入，结合a＋b<0，运用等式或不等式的性质整体转换．解：(1)二次函数图象与x轴的交点个数为两个或一个．理由如下：由题意得Δ＝b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴二次函数图象与x轴的交点个数为两个或一个．(2)当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴抛物线不经过点C.把点(－1，4)，B(0，－1)代入，得解得∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.(3)证明：∵P(2，m)在二次函数图象上，∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＝a＋b＋2a.又∵a＋b<0，m>0，∴2a>0，即a>0.12．[解析](1)y与x之间是分段函数关系，根据待定系数法分别求直线AB和BC的表达式，根据利润＝(售价－成本)×销售量－费用，得结论；(2)分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，代入A(4，4)，B(6，2)，得解得∴直线AB的表达式为y＝－x＋8.同理代入B(6，2)，C(8，1)可得直线BC的表达式为y＝－x＋5.∵工资及其他费用为0.4×5＋1＝3(万元)，8\n∴当4≤x≤6时，w＝(x－4)(－x＋8)－3＝－x2＋12x－35；当6＜x≤8时，w＝(x－4)(－x＋5)－3＝－x2＋7x－23.(2)当4≤x≤6时，w＝－x2＋12x－35＝－(x－6)2＋1，∴当x＝6时，w取最大值是1；当6＜x≤8时，w＝－x2＋7x－23＝－(x－7)2＋，∴当x＝7时，w取最大值是1.5.＝＝6，故小王自网店开业起，最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．13．解：(1)当x＝0时，y＝x－5＝－5，则C(0，－5)；当y＝0时，x－5＝0，解得x＝5，则B(5，0)．把B(5，0)，C(0，－5)代入y＝ax2＋6x＋c，得解得∴抛物线的表达式为y＝－x2＋6x－5.(2)①解方程－x2＋6x－5＝0，得x1＝1，x2＝5，则A(1，0)．∵B(5，0)，C(0，－5)，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°.∵AM⊥BC，∴△AMB为等腰直角三角形，∴AM＝AB＝×4＝2.∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，∴PQ＝AM＝2，PQ⊥BC.作PD⊥x轴交直线BC于点D，如图①，则∠PDQ＝45°，∴PD＝PQ＝×2＝4.设P(m，－m2＋6m－5)，则D(m，m－5)．当点P在直线BC上方时，PD＝－m2＋6m－5－(m－5)＝－m2＋5m＝4，解得m1＝1(舍去)，m2＝4；当点P在直线BC下方时，PD＝m－5－(－m2＋6m－5)＝m2－5m＝4，解得m1＝，m2＝.8\n综上所述，点P的横坐标为4或或.②作AN⊥BC于点N，NH⊥x轴于点H，作AC的垂直平分线交BC于点M1，交AC于点E，如图②，∵M1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1，∴∠AM1B＝2∠ACB.∵△ANB为等腰直角三角形，∴AH＝BH＝NH＝2，∴N(3，－2)．易得直线AC的表达式为y＝5x－5，点E的坐标为(，－)．设直线EM1的表达式为y＝－x＋b，把E(，－)代入，得－＋b＝－，解得b＝－，∴直线EM1的表达式为y＝－x－.解方程组得则M1(，－)．在直线BC上作点M1关于点N的对称点M2，如图②，则∠AM2C＝∠AM1B＝2∠ACB.设M2(x，x－5)，∵3＝，∴x＝，∴M2(，－)．综上所述，点M的坐标为(，－)或(，－)．8