九年级数学下册第二十八章锐角三角函数本章中考演练同步练习新版新人教版

第二十八章锐角三角函数本章中考演练一、选择题1．2022·天津cos30°的值为(　　)A.B.C．1D.2．2022·孝感如图28－Y－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA的值为(　　)图28－Y－1A.B.C.D.3．2022·宜昌如图28－Y－2，要测量小河两岸相对的两点P，A间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(　　)图28－Y－2A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米4．2022·金华如图28－Y－3，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为(　　)9\n图28－Y－3A.B.C.D.5．2022·重庆如图28－Y－4，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为(　　)(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)图28－Y－4A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米6．2022·绵阳一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在A点的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位．参考数据：≈1.732，≈1.414)(　　)A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里二、填空题7．2022·德州如图28－Y－5，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是________．图28－Y－58．2022·广西如图28－Y－6，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m．(结果保留根号)9\n图28－Y－69．2022·济宁如图28－Y－7，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.图28－Y－710．2022·潍坊如图28－Y－8，一艘渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行________小时即可到达．(结果保留根号)图28－Y－8三、解答题11．2022·自贡如图28－Y－9，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC和AB的长．图28－Y－99\n12．2022·达州在数学实验活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．如图28－Y－10，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得雕塑顶端点C的仰角为45°.问：该雕塑有多高？(测角仪的高度忽略不计，结果不取近似值)图28－Y－1013．2022·遂宁如图28－Y－11，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1∶的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC(结果保留根号)．图28－Y－1114．2022·内江如图28－Y－12是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝.求灯杆AB的长度．9\n图28－Y－129\n详解详析1．B2．[解析]A　在Rt△ABC中，∵AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，∴sinA＝＝＝.故选A.3．[解析]C　∵PA⊥PB，PC＝100米，∠PCA＝35°，∴PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．故选C.4．[解析]B　在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB∶AD＝∶＝.故选B.5．[解析]B　如图，延长AB交ED的延长线于点M，过点C作CJ⊥DM于点J，则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，＝＝.设CJ＝4k米，DJ＝3k米，则有CD＝9k2＋16k2＝5k＝2，∴k＝，∴BM＝CJ＝米，BC＝MJ＝1米，DJ＝米，EM＝MJ＋DJ＋DE＝米．在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，∴1.6≈，解得AB≈13.1(米)．故选B.6．[解析]B　如图所示，9\n由题意知，∠BAC＝30°，∠ACB＝15°，过点B作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE＝∠ACB＝15°，则∠BED＝30°，BE＝CE.则AB＝BE.设BD＝x海里，则AB＝BE＝CE＝2x海里，AD＝DE＝x海里，∴AC＝AD＋DE＋CE＝(2x＋2x)海里．∵AC＝30海里，∴2x＋2x＝30，解得x＝≈5.49.故选B.7．[答案][解析]∵AB2＝32＋42＝25，AC2＝22＋42＝20，BC2＝12＋22＝5，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则sin∠BAC＝＝.8．[答案]40[解析]由题意可得：∠BDA＝45°，则AD＝AB＝120m.又∵∠CAD＝30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CAD＝＝，解得CD＝40m.9．[答案][解析]首先由题意可得：△ACB是等腰三角形，可求得BC的长为2km，然后由点C作CD⊥AB于点D，构造Rt△CBD，应用边、角之间的三角函数关系确定CD＝BC·sin60°，求得结果．过点C作CD⊥AB于点D，根据题意，得∠CAD＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD－∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝2km.在Rt△CBD中，CD＝BC·sin60°＝2×＝(km)．10．[答案][解析]过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，过点M作MN⊥AB，垂足为N.设PQ＝MN＝x海里，解Rt△APQ和Rt△BPQ求得x的值，再解Rt△BMN求出BM的长度，利用“路程÷速度＝时间”解答即可．9\n如图，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，过点M作MN⊥AB，垂足为N.AB＝60×1.5＝90(海里)．设PQ＝MN＝x海里，由点P在点A的东北方向可知，∠PAQ＝45°，∴AQ＝PQ＝x海里，BQ＝(x－90)海里．在Rt△PBQ中，∠PBQ＝90°－30°＝60°，tan60°＝＝，解得x＝135＋45.在Rt△BMN中，∠MBN＝90°－60°＝30°，∴BM＝2MN＝2x＝2×(135＋45)＝(270＋90)海里，∴航行时间为：＝(时)．11．解：如图，过点C作CH⊥AB于点H.在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝BC＝6，BH＝＝6.在Rt△ACH中，tanA＝＝，∴AH＝8，∴AC＝＝10，∴AB＝AH＋BH＝8＋6.12．解：如图，设雕塑的高CD为x米．在Rt△ACD中，AD＝；在Rt△BCD中，BD＝＝x.根据题意，得AD－BD＝4，即－x＝4，解得x＝2＋2.答：雕塑的高CD为(2＋2)米．13．解：如图，过点D作DF⊥AC于点F.9\n∵DF∶AF＝1∶，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100(米)．∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100米．∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°.∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°－∠BDE＝90°－60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBE＝45°－30°＝15°，∠BAD＝∠BAC－∠DAF＝45°－30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝200米．在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD·sin∠BDE＝200×＝100(米)，∴BC＝BE＋EC＝(100＋100)米．即山高BC为(100＋100)米．14．解：如图，过点B作BH⊥DE，垂足为H，过点A作AG⊥BH，垂足为G.∵BH⊥DE，∴∠BHD＝∠BHE＝90°.在Rt△BHD中，tanα＝＝6，在Rt△BHE中，tanβ＝＝，∴BH＝6DH，BH＝EH，∴8DH＝EH.∵DE＝18米，DE＝DH＋EH，∴9DH＝18米，∴DH＝2米，BH＝12米．∵∠BHD＝∠AGH＝∠ACH＝90°，∴四边形ACHG为矩形，∴GH＝AC＝11米，∠CAG＝90°，BG＝BH－GH＝12－11＝1(米)．∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝120°－90°＝30°，∴在Rt△AGB中，AB＝2BG＝2米．即灯杆AB的长度为2米．9