九年级数学下册第27章圆本章中考演练同步练习新版华东师大版

圆本章中考演练一、选择题1．2022·广州如图27－Y－1，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连结OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是(　　)图27－Y－1A．40°B．50°C．70°D．80°2．2022·淄博如图27－Y－2，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为(　　)图27－Y－2A．2πB.C.D.3．2022·天水如图27－Y－3所示，点A，B，C在⊙O上．若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为(　　)图27－Y－3A．π－4B.π－1C．π－2D.π－211\n4．2022·遂宁已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是(　　)A．4πB．8πC．12πD．16π5．2022·重庆B卷如图27－Y－4，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB长为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连结BD.若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是(　　)图27－Y－4A．2B.C.D.6．2022·遵义如图27－Y－5，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连结AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E，若DE＝3，则AD的长为(　　)图27－Y－5A．5B．4C．3D．27．2022·武汉如图27－Y－6，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是(　　)图27－Y－6A．2B．3C.D.8．2022·无锡如图27－Y－7，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的⊙O与边AB，CD分别交于点E，F.给出下列说法：(1)AC与BD的交点是⊙O的圆心；(2)AF与DE的交点是⊙O的圆心；(3)BC与⊙O相切．其中正确说法的个数是(　　)图27－Y－7A．0B．1C．2D．311\n二、填空题9．2022·无锡如图27－Y－8，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA＝AB，则∠ABC＝________．图27－Y－811\n10．2022·重庆B卷如图27－Y－9，在边长为4的正方形ABCD中，以B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是________(结果保留π)．图27－Y－911．2022·临沂如图27－Y－10，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是________cm.图27－Y－1012．2022·宜宾刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设⊙O的半径为1，若用⊙O的外切正六边形的面积来近似估计⊙O的面积S，则S＝________．(结果保留根号)13．2022·绍兴如图27－Y－11，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步(假设1步为0.5米，结果保留整数)．(参考数据：≈1.732，π取3.142)图27－Y－1114．2022·安徽如图27－Y－12，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若D是AB的中点，则∠DOE＝________°.图27－Y－1211\n三、解答题15．2022·黄冈如图27－Y－13，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C.(1)求证：∠CBP＝∠ADB；(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．图27－Y－1316．2022·达州已知：如图27－Y－14，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若等边三角形ABC的边长为8，求由，DF，EF围成的阴影部分的面积．图27－Y－1411\n17．2022·河南如图27－Y－15，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连结DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连结BC交DO于点F.(1)求证：CE＝EF.(2)连结AF并延长，交⊙O于点G，连结EG.填空：①当∠D的度数为________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为________时，四边形ECOG为正方形．图27－Y－1511\n教师详解详析1．[解析]D　∠AOC＝2∠ABC＝2×20°＝40°.因为OC⊥AB，所以＝，从而有∠AOB＝2∠AOC＝2×40°＝80°.故答案为D.2．[解析]D　连结OC，如图．∵∠BAC＝50°，∴∠C＝∠BAC＝50°，∴∠AOC＝80°，∴l＝＝，故选D.3．[解析]C　∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°.则S扇形BOC＝＝π，SRt△BOC＝BO·CO＝×2×2＝2.则阴影部分的面积为S扇形BOC－SRt△BOC＝π－2.4．[解析]C　根据题意可得扇形的面积为×π×62＝12π，故选C.5．[解析]B　如图，连结OD，则由⊙O与AC相切于点D，得OD⊥AC.∵在Rt△AOD中，∠A＝30°，AD＝2，tanA＝，∴OD＝AD·tanA＝2×tan30°＝2×＝2，∴AO＝2OD＝4，AB＝OA＋OB＝6.∵∠AOD＝90°－∠A＝60°，∴∠ABD＝∠AOD＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∴∠C＝90°＝∠ADO，∴OD∥BC，∴＝，即＝，∴DC＝.6．[解析]D　如图，连结BE.11\n因为AD∥BC，所以∠DAE＝∠ACB.又因为∠DAE＝∠DBE，所以∠DBE＝∠ACB.因为BD是直径，所以∠BED＝90°，∠DAB＝90°.因为AD∥BC，所以∠ABC＝180°－∠DAB＝90°，所以∠BED＝∠ABC，所以△BED∽△CBA，所以＝，可得EB＝6.Rt△BED中，由勾股定理可得BD＝3.在Rt△ADB中，由勾股定理可得AD＝2，故选D.7．[解析]B　如图，连结AC，OC，OA，DC，OD，过点C作CE⊥AB于点E，过点O作OF⊥CE于点F.设H为上一点．∵沿BC折叠，∴∠CDB＝∠H.∵∠H＋∠A＝180°，∠CDA＋∠CDB＝180°，∴∠A＝∠CDA，∴CA＝CD.∵CE⊥AD，∴AE＝ED＝1.∵OA＝，AD＝2，∴OD＝1.∵OD⊥AB，易得四边形OFED为矩形，∴OF＝1.又∵OC＝，∴CF＝2，∴CE＝3.在Rt△CEB中易得BC＝3.8．[解析]C　∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴AF与DE都是⊙O的直径，AC与BD不是⊙O的直径，∴AF与DE的交点是⊙O的圆心，AC与BD的交点不是⊙O的圆心，∴(1)错误，(2)正确．连结AF，OG，则O为AF的中点．∵G是BC的中点．∴OG是梯形FABC的中位线，∴OG∥AB.∵AB⊥BC，∴OG⊥BC，∴BC与⊙O相切，∴(3)正确．综上所述，正确结论有两个．9．[答案]15°[解析]∵OC⊥OB，OB＝OC，∴∠CBO＝45°.∵OB＝OA＝AB，∴△AOB为等边三角形，∠ABO＝60°，∴∠ABC＝∠ABO－∠CBO＝60°－45°＝15°.10．[答案]8－2π[解析]∵正方形ABCD的边长为4，∴∠BAD＝90°，∠ABD＝45°，AB＝AD＝4，∴S阴影＝SRt△ABD－S扇形BAE＝×4×4－＝8－2π.11．[答案][解析]能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片是如图所示的△ABC外接圆⊙O，连结OB，OC，则∠BOC＝2∠BAC＝120°，过点O作OD⊥BC于点D，∴∠BOD＝∠BOC＝60°.由垂径定理得BD＝BC＝cm，∴OB＝＝＝(cm)，∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是cm.11\n12．[答案]2[解析]依照题意画出图形，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形．∵⊙O的半径为1，∴OM＝1，∴BM＝AM＝，∴AB＝，∴S＝6S△ABO＝6×××1＝2.故答案为2.13．[答案]15[解析]过点O作OC⊥AB于点C，如图，则AC＝BC.∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝(180°－∠AOB)＝(180°－120°)＝30°.在Rt△AOC中，OC＝OA＝10，AC＝OC＝10，∴AB＝2AC＝20≈69(步)．而的长＝≈84(步)，的长比AB的长多15步．即这些市民其实仅仅少走了15步．故答案为15.14．[答案]60[解析]连结OA，如图．∵四边形ABOC是菱形，∴AB＝BO.∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB.又∵D是AB的中点，∴OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∠AOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB＝30°.同理∠AOE＝30°，∴∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝60°.故答案为60.11\n15．[解析](1)连结OB，则OB⊥BC.因为AD是直径，所以∠ABD＝90°，易知∠OAB＝∠OBA＝∠DBC.因为OB＝OD，所以∠ADB＝∠OBD.因为∠CBP，∠OBD都与∠DBC互余，所以∠CBP＝∠ADB；(2)易得△ABD∽△AOP，则＝，由AB，AO的长度可求出BP的长度．解：(1)证明：连结OB，则OB⊥BC，∠OBC＝90°，所以∠OBD＋∠DBC＝90°.因为AD是⊙O的直径，所以∠ABD＝90°，所以∠DBP＝90°，即∠DBC＋∠CBP＝90°，所以∠OBD＝∠CBP.因为OB＝OD，所以∠OBD＝∠ADB，所以∠CBP＝∠ADB.(2)在△ABD和△AOP中，∠DAB＝∠PAO，∠POA＝∠DBA＝90°，故△ABD∽△AOP，则＝.因为AB＝1，AO＝2，AD＝2AO＝4，所以AP＝8，所以BP＝7.16．[解析](1)先根据等腰三角形的三线合一性质证D是AB的中点，然后根据三角形中位线定理得OD∥AC，又因为DF⊥AC，所以OD⊥DF，所以DF是⊙O的切线；(2)根据阴影部分的面积＝△DEF的面积－所对应的弓形面积列式计算可得．解：(1)证明：如图，连结OD，CD.∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB.∵△ABC为等边三角形，∴D是AB的中点．∵O是BC的中点，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．(2)连结OE，DE.∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，易知△ADE是等边三角形．∵等边三角形ABC的边长为8，∴等边三角形ADE的边长为4.11\n∵DF⊥AC，∴EF＝2，DF＝2，∴△DEF的面积＝EF·DF＝×2×2＝2，∴△ADE的面积＝△ODE的面积＝4.扇形ODE的面积＝＝，∴阴影部分的面积＝S△DEF＋S△ODE－S扇形ODE＝2＋4－＝6－.17．解：(1)证明：连结OC，如图．∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，即∠1＋∠4＝90°.∵DO⊥AB，∴∠3＋∠B＝90°.而∠2＝∠3，∴∠2＋∠B＝90°.∵OB＝OC，∴∠4＝∠B，∴∠1＝∠2，∴CE＝EF.(2)①当∠D＝30°时，∠DAO＝60°，而AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠3＝∠2＝60°，而CE＝EF，∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝EF.同理可得∠GFE＝60°.利用对称性得FG＝FC，∴FG＝EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG＝FG，∴CF＝FG＝GE＝CE，∴四边形ECFG为菱形．故答案为30°.②当∠D＝22.5°时，∠DAO＝67.5°，而OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝67.5°，∴∠AOC＝180°－67.5°－67.5°＝45°.∵∠AOD＝90°，∴∠COE＝45°，利用对称得∠EOG＝45°，∴∠COG＝90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OGE＝∠OCE＝90°，∴四边形ECOG为矩形，又∵OC＝OG，∴矩形ECOG为正方形．故答案为22.5°.11