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2022春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系达标测试卷(北师大版)
2022春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系达标测试卷(北师大版)
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第一章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.cos30°的值为( )A.B.C.D.2.如图,已知Rt△BAC中,∠C=90°,AC=4,tanA=,则BC的长是( )A.2B.8C.2D.43.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,已知AC=,BC=2,那么sin∠ACD等于( )A.B.C.D.4.若tan(α+10°)=1,则锐角α的度数是( )A.20°B.30°C.40°D.50°5.已知cosθ=0.2534,则锐角θ约等于( )A.14.7°B.14°7′C.75.3°D.75°3′6.如图,某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中,已测得仰角∠CAE=33°,AB=a,BD=b,则下列求旗杆CD长的式子中正确的是( )A.CD=bsin33°+aB.CD=bcos33°+aC.CD=btan33°+aD.CD=+a7.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( )9 A.2B.C.D.8.在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AB=(1+),则BC等于( )A.2B.C.2D.1+9.如图,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°,向高楼前进60m到C点,又测得仰角为45°,则该高楼的高度大约为( )A.82mB.163mC.52mD.30m10.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3m,某钓者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′长为3m,则鱼竿转过的角度是( )A.60°B.45°C.15°D.90°二、填空题(每题3分,共30分)11.已知α为等腰直角三角形的一个锐角,则tanα=________.12.若反比例函数y=的图象经过点(tan30°,cos60°),则k=________.13.在△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,则AB=________.14.某梯子与地面所成的角α满足45°≤α≤60°时,人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯子的顶端,现有一个长6m的梯子,则使用这个梯子最高可以安全爬上__________高的墙.15.某游客在山脚处看见一个标注海拔40m的牌子,当他沿山坡前进50m时,他又看见一个标注海拔70m的牌子,于是他走过的山坡的坡度是__________.9 16.如图,△ABC的顶点A,C的坐标分别是(0,2),(2,0),且∠ACB=90°,∠B=30°,则顶点B的坐标是__________.17.如图,一棵树的枝叶部分AB在太阳光下的投影CD的长是5.5m,此时太阳光线与地面的夹角是52°,则AB的长约为__________(结果精确到0.1m.参考数据:sin52°≈0.79,tan52°≈1.28).18.如图,秋千链子的长度OA=3m,静止时秋千踏板处于A位置,此时踏板距离地面0.3m,秋千向两边摆动,当踏板处于A′位置时,摆角最大,此时∠AOA′=50°,则在A′位置,踏板与地面的距离约为________m(sin50°≈0.766,cos50°≈0.6428,结果精确到0.01m).19.如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上,轮船从A处以每小时20nmile的速度沿南偏西50°方向匀速航行,1h后到达码头B处,此时,观测灯塔C位于北偏西25°方向上,则灯塔C与码头B的距离约是________nmile(结果精确到个位,参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.4).20.如图,正方形ABCD的边长为2,过点A作AE⊥AC,AE=1,连接BE,则tanE=________.9 三、解答题(21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)21.计算:(1)2-1-sin60°+(π-2023)0+;(2)+4cos60°·sin45°-.22.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,2a=3b,求∠B的正弦、余弦和正切值.23.如图,在△ABD中,AC⊥BD于点C,=,点E是AB的中点,tanD=2,CE=1,求sin∠ECB的值和AD的长.24.为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市,正在对某城市河段进行区域性景观打造.某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B和C,在B处测得点A在北偏东30°方向上,在C处测得点A9 在西北方向上,如图,量得BC长为200m,求该河段的宽度(结果保留根号).25.如图,海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9:00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9:30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为30nmile/h,在此航行过程中,该渔船从B处开始航行多少小时,离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示,不取近似值)26.如图,MN表示一段笔直的高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼.已知点A到MN的距离为15m,BA的延长线与MN相交于点D,且∠BDN=30°.假设汽车在高架道路上行驶时,周围39m以内会受到噪音的影响.(1)过点A作MN的垂线,垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN9 上行驶,当汽车到达点P处时,噪音开始影响这一排居民楼,那么此时汽车与点H的距离为多少米?(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.当汽车行驶到点Q时,它与这一排居民楼的距离QC为39m,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?(结果精确到1m,参考数据:≈1.7)9 答案一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C7.D 8.A 9.A10.C 点拨:∵sin∠CAB===,∴∠CAB=45°.∵sin∠C′AB′===,∴∠C′AB′=60°.∴∠CAC′=60°-45°=15°,即鱼竿转过的角度是15°.二、11.1 12. 13.9 14.3m15.3∶4 16.(8,2)17.7.0m 点拨:过点B作BE∥CD,交AD于点E.∵太阳光线与地面的夹角是52°,且太阳光线是平行的,∴tan52°=,BE=CD=5.5m.∴AB=5.5×tan52°≈5.5×1.28=7.04≈7.0(m).18.1.37 点拨:如图,作A′D⊥OA于点D,A′C垂直地面于点C,延长OA交地面于点B.易得四边形BCA′D为矩形,∴A′C=DB.∵∠AOA′=50°,且OA=OA′=3m,∴在Rt△OA′D中,OD=OA′·cos∠AOA′≈3×0.6428≈1.93(m).∵AB=0.3m,∴OB=OA+AB=3.3m.∴A′C=DB=OB-OD≈1.37m.19.2420. 点拨:延长CA到F使AF=AE,连接BF,过B点作BG⊥AC,垂足为G.根据题干条件证明△BAF≌△BAE,得出∠E=∠F,然后在Rt△BGF中,求出tanF的值,进而求出tanE的值.三、21.解:(1)原式=-×+1+=-+1+=;9 (2)原式=-(+)+4××-(-)=--+-+=-2+.22.解:由2a=3b,可得=.设a=3k(k>0),则b=2k,由勾股定理,得c===k.∴sinB===,cosB===,tanB===.23.解:∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠ACD=90°.∵点E是AB的中点,CE=1,∴BE=CE=1,AB=2CE=2.∴∠B=∠ECB.∵=,∴设BC=3x,则CD=2x.在Rt△ACD中,tanD=2,∴=2.∴AC=4x.在Rt△ACB中,由勾股定理得AB==5x,∴sin∠ECB=sinB==.由AB=2,得x=,∴AD===2x=2×=.24.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.根据题意知∠ABC=90°-30°=60°,∠ACD=45°,∴∠CAD=45°.∴∠ACD=∠CAD.∴AD=CD.∴BD=BC-CD=200-AD.在Rt△ABD中,tan∠ABD=,∴AD=BD·tan∠ABD=(200-AD)·tan60°=(200-AD).∴AD+AD=200.∴AD==300-100(m).答:该河段的宽度为(300-100)m.25.解:如图,过点A作AP⊥BC,垂足为P,设AP=xnmile.在Rt△APC中,∵∠APC=90°,∠PAC=90°-60°=30°,9 ∴tan∠PAC==.∴CP=xnmile.在Rt△APB中,∵∠APB=90°,∠PAB=45°,∴BP=AP=xnmile.∵PC+BP=BC=30×=15(nmile),∴x+x=15.解得x=.∴PB=nmile.∴航行时间为÷30=(h).答:该渔船从B处开始航行h,离观测点A的距离最近.26.解:(1)如图,连接PA.由已知得AP=39m,在Rt△APH中,PH===36(m).答:此时汽车与点H的距离为36m.(2)由题意,隔音板位置应从P到Q,在Rt△ADH中,DH===15(m);在Rt△CDQ中,DQ===78(m).∴PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15≈114-15×1.7≈89(m).答:高架道路旁安装的隔音板至少需要89m长.9
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初中 - 数学
发布时间:2022-02-26 11:00:07
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