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北师大版九下第1章直角三角形的边角关系4解直角三角形学案

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解直角三角形一、新课导入1.课题导入如图是意大利的比萨斜塔,设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的交点为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为C,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2米,AB=54.5米,你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗?这就是我们这节课要研究的问题.2.学习目标(1)知道解直角三角形的概念,理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.(2)能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.3.学习重、难点重点:直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系,解直角三角形.难点:合理选用三角函数关系式解直角三角形.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容:(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:完成探究提纲.(4)探究提纲:①在直角三角形中,已知有一个角是直角,我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.②在直角三角形中,除直角外的五个元素之间有哪些关系?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有:a.两锐角互余,即∠A+∠B=90°.b.三边关系满足勾股定理,即a2+b2=c2.c.边角关系:sinA=,sinB=;cosA=,cosB=;tanA=,tanB=.③4 已知直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素,才能求出其余所有未知元素?(提示:可从“确定一个直角三角形,至少需要哪些条件?”来思考)已知其中两个元素(至少有一个是边).2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生自学提纲的答题情况(特别是第②、③题).②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化(1)直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系(要板书出来).(2)直角三角形的可解条件:必须已知除直角外的两个元素(至少有一个是边).①已知两边:a.两直角边;b.一直角边和斜边.②已知一边和一锐角:a.一直角边和一锐角;b.斜边和一锐角.1.自学指导(1)自学内容:(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:先独立解答,再同桌之间互评互纠.(4)自学参考提纲:①在教材P73例1中,已知的元素是两条直角边AC、BC,需求出的未知元素是:斜边AB、锐角A、锐角B.方法一:∵tanA==,∴∠A=60°,∠B=90°-∠A=30°.∵AC=,BC=,∴AB=.方法二:∵AC=,BC=,∴由勾股定理可得AB=.sinA==,∴∠A=60°,∴∠B=90°-∠A=30°.这里∠B的度数也可用三角函数来求,你会吗?②比较上述解法,体会其优劣.③在教材中,已知的元素是一直角边b和一锐角B,则要求的未知元素有直角边a、斜边c、锐角A.④例2还有别的解法吗?请试一试,并留意你的答案与例题的答案是否存在误差.⑤练习:在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形:4 a.c=20,b=20;b.∠B=60°,c=14;c.∠B=30°,a=.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:关注学生解直角三角形的思路是否清晰,是否会选择恰当的三角函数关系式.②差异指导:根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨.4.强化:解直角三角形的思路:首先,明确已知什么,要求的元素有哪些;其次,合理选择三角函数关系式,并正确进行变形(所选的关系式必须要有两个已知元素);第三,尽可能选用题目的原始数据,以减少误差.三、评价1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识?还有哪些疑问?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等方面进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时以自主探究和小组讨论为主,以教师归纳讲解为辅,激发学生自主学习的兴趣和能力.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程,使学生进一步巩固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解,培养学生数形结合的思想和分析问题、解决问题的能力.一、基础巩固(70分)1.(40分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若a=4,b=2,则c=;(2)若a=10,c=10,则∠B=45°;(3)若b=35,∠A=45°,则a=35;(4)若c=20,∠A=60°,则a=.2.(10分)在△ABC中,AC=2,AB=3,∠A=30°,则△ABC的面积等于(B)A.B.C.D.34 3.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,sinB=,那么AB的长是9.4.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)解:∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°.在Rt△ABC中,AB=2,∠B=60°,∴BC===4,AC=AB·tanB=.∴△ABC的周长为2++4=6+.二、综合应用(20分)5.(20分)在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,△ABC的周长为45cm,CD是斜边AB上的高,求CD的长.(精确到0.1cm)解:在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA==,AB+AC+BC=45cm,∴AC=45×=(cm),sinA=.∴CD=AC·sinA=×≈6.9(cm).三、拓展延伸(10分)6.(10分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBC=,求AD的长.解:在Rt△BCD中,BC=AC=6,tan∠DBC=,∴CD=BC·tan∠DBC=6×=.∴AD=AC-CD=6-=.4

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-27 17:00:02 页数:4
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文章作者:随遇而安

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