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2022九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系达标检测(北师大版)
2022九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系达标检测(北师大版)
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第一章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.2sin30°的值为( )A.B.1C.D.2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则cosA等于( )A.B.C.D.3.已知α为锐角,且cosα=,则α等于( )A.30°B.45°C.60°D.无法确定4.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则sin∠ABC的值为( )A.B.C.D.15.西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC高为a.已知,冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为( )A.asin26.5° B. C. D.acos26.5°11 6.【教材P15习题T4变式】如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°,45°,如果此时热气球的高度CD为100m,点A,D,B在同一直线上,则A,B两点之间的距离是( )A.200mB.200mC.220mD.100(+1)m7.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边上的点F处.已知AB=4,BC=5,则cos∠EFC的值为( )A.B.C.D.8.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB的延长线上的一点,且AB=BD,则tanD的值为( )A.2B.3C.2+D.2-9.如图,过点C(-2,5)的直线AB分别交坐标轴于A(0,2),B两点,则tan∠OAB等于( )A.B.C.D.10.小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时11 测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为( )A.(6+)米B.12米C.(4+2)米D.10米二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:tan245°-1=________.12.如图,在山坡上种树,已知∠C=90°,∠A=α,相邻两树的坡面距离AB为m米,则相邻两树的水平距离AC为________米. 13.【教材P6做一做改编】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,cosA=,则BC的长是________.14.【教材P7习题T4变式】如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB的值为________.15.规定:在平面直角坐标系xOy中,若点P的坐标为(a,b),则向量可以表示为11 =(a,b),如果与互相垂直,=(x1,y1),=(x2,y2),那么x1x2+y1y2=0.若与互相垂直,=(sinα,1),=(2,-),则锐角∠α=________.16.【教材P21习题T4变式】如图,一轮船在M处观测到灯塔P位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处,观测到灯塔P位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至离灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离PT为________海里(结果保留根号).17.如图,一架长为6m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时测得∠ABO=70°,若梯子的底端B外移到D处,则梯子顶端A下移到C处,这时又测得∠CDO=50°,那么AC的长度约为________m(参考数据:sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64).18.如图,∠EFG=90°,EF=10,OG=17,cos∠FGO=,则点F的坐标是__________.三、解答题(19,23,24题每题12分,其余每题10分,共66分)19.计算:(1)sin60°-cos45°+; (2)+4cos60°·sin45°-.20.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,∠B=60°,解这个直角三角形.11 21.【教材P21习题T3改编】如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝底BC的长.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,点D,E分别在AB,AC上,DE⊥AC,垂足为E,DE=2,DB=9.求:(1)BC的长;(2)tan∠CDE的值.23.为了承办2022年冬奥会,张家口市加强城市绿化建设.如图,工作人员正在对该市某河段进行区域性景观打造.某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B和C,在B处测得点A在北偏东30°方向上,在点C处测得点A在西北方向上,量得BC长为200m,求该河段的宽度(结果保留根号).11 24.【教材P27复习题T21变式】为了培养学生的动手操作能力,某校积极开展数学实践活动.在一次综合实践活动中,某小组对本地的一座古塔进行了测量.如图,他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°,沿山坡向上走25m到达D处,测得古塔顶端M的仰角为30°.已知山坡坡度i=3∶4,即tanθ=,请你帮助该小组计算古塔的高度ME(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.732).11 答案一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D7.D 8.D 9.B10.A 点拨:如图,延长AC交BF的延长线于点D,过点C作CE⊥BD于点E.由题意得BF=8米,CF=4米,∠CFD=30°. 在Rt△CFE中,∠CFE=30°,CF=4米,∴CE=2米,EF=4cos30°=2(米).∵同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,∴tanD===.∴DE=2CE=4米.∴BD=BF+EF+ED=(12+2)米.∴AB=BD=×(12+2)=6+(米). 二、11.0 12.mcosα 13.214. 15.60° 16.15 17.1.0218.(8,12) 点拨:如图,过点F作FA∥OG,交y轴于点A,过点G作GH⊥FA交AF的延长线于点H,∴∠FAE=90°.∴∠FEA+∠AFE=90°.∵FA∥OG,∴∠FGO=∠HFG.11 ∵∠EFG=90°,∴∠HFG+∠AFE=90°.∴∠FEA=∠HFG=∠FGO.∵cos∠FGO=,∴cos∠FEA=.在Rt△AEF中,∵EF=10,∴AE=EF·cos∠FEA=10×=6.由勾股定理,得AF=8.∵∠FAE=90°,∠AOG=90°,∠GHA=90°,∴四边形OGHA为矩形.∴AH=OG.∵OG=17,∴AH=17.∴FH=17-8=9.在Rt△FGH中,∵=cos∠HFG=cos∠FGO=,∴FG=9÷=15.由勾股定理,得HG==12,∴F(8,12).三、19.解:(1)原式=×-×+2=-1+2=;(2)原式=1+4××-=1+-(2-)=-1++.20.解:∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°.∴BC=AC·tanA=15×=5,AB=2BC=2×5=10.21.解:如图,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,∴EF=AD=6m,AE=DF.11 在Rt△CDF中,∵CD=14m,∠DCF=30°,∴DF=CD=7m.∴AE=7m.∵cos∠DCF=,∴FC=CD·cos∠DCF=14×=7(m). 在Rt△ABE中,∵∠B=45°,∴BE=AE=7m.∴BC=BE+EF+FC=7+6+7=13+7(m).22.解:(1)在Rt△DEA中,∵DE=2,sinA=, ∴AD===3.∵DB=9,∴AB=BD+AD=12.在Rt△ABC中,∵AB=12,sinA=,∴BC=AB·sinA=12×=8.(2)在Rt△ABC中,∵AB=12,BC=8,∴AC===4.在Rt△DEA中,∵DE=2,AD=3,∴AE===.∴CE=AC-AE=3.∴tan∠CDE==.23.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.11 根据题意,知∠ABC=90°-30°=60°,∠ACD=45°,∴∠CAD=45°.∴∠ACD=∠CAD.∴AD=CD.∴在Rt△ABD中,tan∠ABD==,∴=.∴AD=(300-100)m.答:该河段的宽度为(300-100)m.24.解:如图,过点D分别作DC⊥EP于点C,作DF⊥ME于点F,过点P作PH⊥DF于点H,则DC=FE,DH=CP,HF=PE.设DC=3xm,∵tanθ=,∴CP=4xm.由勾股定理,得PD2=DC2+CP2,即252=(3x)2+(4x)2,解得x=5(负值舍去).∴DC=15m,CP=20m.∴DH=20m,FE=15m.设MF=ym,则ME=(y+15)m.在Rt△MDF中,∵tan∠MDF=,∴DF==ym.11 在Rt△MPE中,∵tan∠MPE=,∴HF=PE==(y+15)m.∵DH=DF-HF,∴y-(y+15)=20,解得y=7.5+10.∴ME=MF+FE=7.5+10+15≈39.8(m).答:古塔的高度ME约为39.8m.11
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初中 - 数学
发布时间:2022-02-27 18:00:10
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