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2021年九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系达标检测题(鲁教版五四制)

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第二章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.已知cosA=,则锐角A的度数为(  )A.30°B.45°C.50°D.60°2.如图,在△ABC中,sinB=,tanC=2,AB=3,则AC的长为(  )A.B.C.D.23.在锐角三角形ABC中,若+=0,则∠C等于(  )A.60°B.45°C.75°D.30°4.如图,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tanA的值为(  )A.B.C.2D.25.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB的值为(  )A.B.C.D.6.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一条隧道(B,C在同一水平面上).为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为(  )A.100mB.50mC.50mD.m7.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边上的点F处.已知AB=4,BC=5,则cos∠EFC的值为(  )A.B.C.D.13 8.如图所示,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°,45°,如果此时热气球的高度CD为100m,点A,D,B在同一直线上,则A,B两点之间的距离是(  )A.200mB.200mC.220mD.100(+1)m9.如图,若△ABC和△DEF的面积分别为S1,S2,则(  )A.S1=S2B.S1=S2C.S1=S2D.S1=S210.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上,点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,则点A3到x轴的距离是(  )A.B.C.D.二、填空题(每题3分,共24分)11.cos60°=________.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,若△ABC的面积为,则∠A=_______.13.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC所在的直线对称,若DM=1,则tan∠ADN=________.14.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2-7x+3=0的根,则sinA=____.15.如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地.BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长26m,斜坡AB的坡比为12:5.为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移________m时,才能确保山体不滑坡.(取tan50°≈1.2)16.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图,自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°,A、C之间的距离为413 m.则自动扶梯的垂直高度BD=________m.(结果保留根号)17.如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,连接AD′,那么tan∠BAD′=________.18.如图,海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行,在点B处测得小岛A位于它的东北方向,此时轮船与小岛相距20海里,继续航行至点D处,测得小岛A在它的北偏西60°方向,此时轮船与小岛的距离AD为________海里.三、解答题(19~21题每题8分,22~24题每题10分,25题12分,共66分)19.计算:(1)sin60°-cos45°+;(2)+4cos60°·sin45°-.20.a,b,c是△ABC的三边,且满足等式b2=c2-a2,5a-3c=0,求sinA+sinB的值.21.如图,在△ABC中,∠C=90°,tanA=,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD=,求AB的长.13 22.为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市,工作人员正在对某城市河段进行区域性景观打造.某施工单位为测得河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B和C,在B处测得点A在北偏东30°方向上,在C处测得点A在西北方向上,如图,量得BC长为200m,求该河段的宽度.(结果保留根号) 13 23.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD,高DH=12m,斜坡CD的坡度i=1:1.此处大堤的正上方有高压电线穿过,PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上),在点C处测得∠DCP=26°.(1)求斜坡CD的坡角α;(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18m,请问此次改造是否符合电力部门的安全要求?(参考数据:sin26°≈0.44,tan26°≈0.49,sin71°≈0.95,tan71°≈2.90)24.为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示,正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行30分钟后到达B处,此时测得灯塔P在北偏东45°方向上.(1)求∠APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?(参考数据:≈1.414,≈1.732)25.某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,BC∥AD,斜坡AB长为2213 m,坡角∠BAD=68°.为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.(1)求改造前坡顶与地面的距离.(结果精确到0.1m)(2)为了确保安全,学校计划改造时保持坡的根部A不动,坡顶B沿BC前进到F点处,问BF至少是多少?(结果精确到0.1m)(参考数据:sin68°≈0.9272,cos68°≈0.3746,tan68°≈2.4751,sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°≈1.1918)13 答案一、1.A2.B 【点拨】过点A作AD⊥BC于点D,如图,则∠ADC=∠ADB=90°.∵tanC=2=,sinB==,∴AD=2DC,AB=3AD.∵AB=3,∴AD=1,DC=.在Rt△ADC中,由勾股定理得AC===.故选B.3.C 【点拨】由题意,得sinA-=0,-cosB=0.所以sinA=,cosB=.所以∠A=60°,∠B=45°,所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.4.A 【点拨】如图,连接BD,由网格的特点可得,BD⊥AC,AD==2,BD==,∴tanA===.故选A.5.C 6.A 7.D8.D 【点拨】由题意可知,∠A=30°,∠B=45°,tanA=,tanB=,又CD=100m,因此AB=AD+DB=+=+=100+100=100(+1)(m).9.D 【点拨】如图,过点A作AM⊥BC于点M,过点D作DN⊥EF,交FE的延长线于点N.在Rt△ABM中,∵sinB=,∴AM=3×sin50°,∴S1=BC·AM=×7×3×sin50°=13 sin50°.在Rt△DEN中,∠DEN=180°-130°=50°.∵sin∠DEN=,∴DN=7×sin50°,∴S2=EF·DN=×3×7×sin50°=sin50°,∴S1=S2.故选D.10.D二、11.12.60° 【点拨】∵BC=10,∴S△ABC===,∴AC=,∴tanA===,∴∠A=60°.13. 14.15.10 【点拨】如图,在BC上取点F,使∠FAE=50°,过点F作FH⊥AD于H.∵BF∥EH,BE⊥AD,FH⊥AD,∴四边形BEHF为矩形,∴BF=EH,BE=FH.∵斜坡AB的坡比为12:5,∴=,设BE=12xm,则AE=5xm,由勾股定理得,AE2+BE2=AB2,即(5x)2+(12x)2=262,解得x=2(负值舍去),∴AE=10m,BE=24m,13 ∴FH=BE=24m.在Rt△FAH中,tan∠FAH=,∴AH=≈20m,∴BF=EH=AH-AE≈10m.∴坡顶B沿BC至少向右移10m时,才能确保山体不滑坡.16.2 【点拨】∵∠BCD=∠BAC+∠ABC,∠BAC=30°,∠BCD=60°,∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°,∴∠BAC=∠ABC,∴BC=AC=4m.在Rt△BDC中,sin∠BCD=,∴sin60°==,∴BD=2m.17. 【点拨】由题意知BD′=BD=2.在Rt△ABD′中,tan∠BAD′===.18.20 【点拨】如图,过点A作AC⊥BD于点C.根据题意可知:∠BAC=∠ABC=45°,∠ADC=30°,AB=20海里,在Rt△ABC中,AC=BC=AB·sin45°=20×=10(海里),∵在Rt△ACD中,∠ADC=30°,∴AD=2AC=20海里.即此时轮船与小岛的距离AD为20海里.三、19.解:(1)原式=×-×+2=-1+213 =.(2)原式=-(+)+4××-=--+-(2-)=-2.20.解:由b2=c2-a2,得a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形,∠C=90°.∵5a-3c=0,∴=,即sinA=.设a=3k,则c=5k,∴b==4k.∴sinB==,∴sinA+sinB=+=.21.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,∴∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵BD是∠ABC的平分线,∴∠CBD=∠ABD=30°.又∵CD=,∴BC==3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴AB==6.故AB的长为6.22.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.13 根据题意,知∠ABC=90°-30°=60°,∠ACD=45°,∴∠CAD=45°.∴AD=CD.∴BD=BC-CD=200-AD.在Rt△ABD中,tan∠ABD=,∴AD=BD·tan∠ABD=(200-AD)·tan60°=(200-AD).∴AD+AD=200.∴AD==(300-100)(m).故该河段的宽度为(300-100)m.23.解:(1)∵斜坡CD的坡度i=1:1,∴tanα==1,∴α=45°.答:斜坡CD的坡角α为45°.(2)∵DH⊥BC,α=45°,∴CH=DH=12m,∠PCH=∠PCD+α=26°+45°=71°.在Rt△PCH中,∵tan∠PCH==≈2.90,∴PD≈22.8m.∵22.8>18,∴此次改造符合电力部门的安全要求.24.解:(1)由题意得,∠PAB=90°-60°=30°,∠ABP=90°+45°=135°,∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=180°-30°-135°=15°.(2)作PH⊥AB于H,如图.13 易得△PBH是等腰直角三角形,∴BH=PH.设BH=PH=x海里,由题意得AB=40×=20(海里).在Rt△APH中,tan∠PAB=tan30°==,即=,解得x=10+10≈27.32.∵27.32>25,∴海监船继续向正东方向航行安全.25.解:(1)如图,过点B作BE⊥AD,E为垂足,则BE=AB·sin68°=22×sin68°≈22×0.9272≈20.4(m).即改造前坡顶与地面的距离约为20.4m.(2)如图,过点F作FG⊥AD,G为垂足,连接FA.由题易得∠FAG=50°,易得四边形BFGE是矩形,即FG=BE,FB=GE.∴AG=≈≈17.12(m),∵Rt△ABE中,∠BAD=68°,∴AE=AB·cos68°≈22×0.3746≈8.24(m), ∴BF=GE=AG-AE≈8.9m,即BF至少是8.9m.13 13

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-10-31 20:28:33 页数:13
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文章作者:随遇而安

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