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2021年九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系达标测试题(鲁教版五四制)

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第二章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为(  )A.3B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tAnB=,BC=2,则AC等于(  )A.3B.4C.4D.63.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为(  )A.B.C.D.14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=,BC=10,则AB的长是(  )A.3B.6C.8D.95.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图所示的图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于点D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下4组数据:①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B两点之间距离的有(  )A.1组 B.2组 C.3组 D.4组12 6.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边上的点F处.已知AB=8,BC=10,则tan∠EFC的值为(  )A.B.C.D.7.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于(  )A.B.C.D.8.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一条隧道(B,C在同一水平面上).为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为(  )A.100mB.50mC.50mD.m9.等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2,则等腰三角形顶角的度数为(  )A.30°B.50°C.60°或120°D.30°或150°10.如图,某海监船以20nmilE/h的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1h到达B处,测得岛屿P12 在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2h到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为(  )A.40nmileB.60nmileC.20nmileD.40nmile二、填空题(每题3分,共24分)11.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinB=________.12.计算:-|-2+tan45°|+(-1.41)0=________.13.如图,在点B处测得塔顶A的仰角为30°,点B到塔底C的水平距离BC是30m,那么塔AC的高度为________m(结果保留根号).14.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC所在的直线对称,若DM=1,则tan∠ADN=________.15.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2-7x+3=0的根,则sinA=________.16.如图,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′,使点B′与C重合,连接A′B,则tan∠A′BC′=________.12 17.如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么tan∠BAD′=________.18.若一次函数的图象经过点(tan45°,tan60°)和(-cos60°,-6tan30°),则此一次函数的表达式为________.三、解答题(19,20题每题12分,其余每题14分,共66分)19.计算:(1)(2cos45°-sin60°)+;(2)sin60°·cos60°-tan30°·tan60°+sin245°+cos245°.20.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.(1)已知c=8,∠A=60°,求∠B,a,b;12 (2)已知a=3,∠A=45°,求∠B,b,c.21.如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.22.如图,拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶12 2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比).求加高后的坝底HD的长为多少.23.小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①),图②是晒衣架的侧面示意图,立杆AB,CD相交于点O,B,D两点立于地面,经测量:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32cm(参考数据:sin12 61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.534).(1)求证:AC∥BD.(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°).(3)小红的连衣裙穿在衣架上的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.12 答案一、1.A2.A 点拨:由tanB=知AC=BC·tanB=2×=3.3.B4.B 点拨:因为AD=CD,所以∠DAC=∠DCA.又因为AD∥BC,所以∠DAC=∠ACB.所以∠DCA=∠ACB.在Rt△ACB中,AC=BC·cos∠BCA=10×=8,则AB==6.5.C 点拨:对于①,可由AB=BC·tan∠ACB求出A,B两点间的距离;对于②,由BC=,BD=,BD-BC=CD,可求出AB的长;对于③,易知△DEF∽△DBA,则=,可求出AB的长;对于④无法求得AB的长,故有①②③共3组,故选C.6.A7.B 点拨:如图,连接BD,由三角形中位线定理得BD=2EF=2×2=4.又BC=5,CD=3,∴CD2+BD2=BC2.∴△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°.∴tanC==.8.A9.D 点拨:有两种情况:当顶角为锐角时,如图①,sinA=,∴∠A=30°;当顶角为钝角时,如图②,sin(180°-∠BAC)=,∴180°-∠BAC=30°.∴∠BAC=150°.10.D 点拨:在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB,由题意得BC=2AB,∴PB=BC,12 ∴∠C=∠CPB,∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA,∵PA=AB·tan60°,∴PC=2×20×=40(nmile).二、11.12.2+ 点拨:原式=3-|-2+|+1=4-2+=2+.13.10 14. 15.16. 点拨:如图,过A′作A′D⊥BC′于点D,设A′D=x,则B′D=x,BC=2x,BD=3x.所以tan∠A′BC′===.17. 点拨:由题意知BD′=BD=2.在Rt△ABD′中,tan∠BAD′===.18.y=2x- 点拨:tan45°=1,tan60°=,-cos60°=-,-6tan30°=-2.设y=kx+b的图象经过点(1,),,则用待定系数法可求出k=2,b=-.三、19.解:(1)原式=×+=2-+=2.(2)原式=×-×++=-1++=.20.解:(1)∠B=30°,a=12,b=4.(2)∠B=45°,b=3,c=6.21.解:(1)如图,过A作AE⊥BC,交BC于点E.在Rt△ABE中,tan∠ABC==,AB=5,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC-BE=5-4=1,在Rt△AEC中,根据勾股定理得:AC==.12 (2)如图,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点F.∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=,∵tan∠DBF==,∴DF=,在Rt△BFD中,根据勾股定理得:BD==,∴AD=5-=,则=.22.解:由题意得BG=3.2m,MN=EF=3.2+2=5.2(m),ME=NF=BC=6m.在Rt△DEF中,易知=,∴FD=2EF=2×5.2=10.4(m).在Rt△HMN中,=,∴HN=2.5MN=13(m).∴HD=HN+NF+FD=13+6+10.4=29.4(m).∴加高后的坝底HD的长为29.4m.23.(1)证明:方法一 ∵AB,CD相交于点O,∴∠AOC=∠BOD.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=(180°-∠AOC).同理∠OBD=∠ODB=(180°-∠BOD).∴∠OAC=∠OBD.∴AC∥BD.方法二 ∵AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,∴OB=OD=85cm.12 ∴==.又∵∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD.∴∠OAC=∠OBD.∴AC∥BD.(2)解:在△OEF中,OE=OF=34cm,EF=32cm.如图,作OM⊥EF于点M,则EM=16cm.∴cos∠OEF==≈0.471.∴∠OEF≈61.9°.(3)解:方法一 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.理由如下:如图,过A作AH⊥BD于点H.在Rt△OEM中,OM===30(cm).易证∠ABD=∠OEM.∵∠OME=∠AHB=90°,∴△OEM∽△ABH.∴=.∴AH===120(cm).∵小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度122cm大于晒衣架的高度120cm,∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.方法二 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.理由如下:易得∠ABD=∠OEF≈61.9°.如图,过点A作AH⊥BD于点H.12 在Rt△ABH中,∵sin∠ABD=,∴AH=AB·sin∠ABD≈136×sin61.9°≈136×0.882≈120(cm).∵小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度大于晒衣架的高度,∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.解题策略:这是一道几何应用题,体现了新课标理念:数学来源于生活,并服务于生活.背景情境的设置具有普遍性和公平性.涉及的知识点有:平行线的判定、等腰三角形的性质、三角形相似、锐角三角函数等.题目设置由易到难,体现了对数学建模的考查,以及由理论到实践的原则,比较全面地考查了对几何基础知识的掌握情况和对知识的应用能力.题目新颖,综合性强.12

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-11-01 09:00:05 页数:12
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文章作者:随遇而安

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