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云南省2022年中考数学总复习第七章图形的变化第四节图形的相似同步训练

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第四节 图形的相似姓名:________ 班级:________ 限时:______分钟1.(2022·邵阳)如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:____________________________________________________________________.2.(2022·嘉兴)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,l3于点A、B、C;直线DF交l1,l2,l3于点D、E、F,已知=,则=______.3.(2022·吉林)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=__________m.4.(2022·南充)如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=________.5.(2022·上海)如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是________.6.(2022·柳州)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为__________.9\n7.(2022·临安)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()8.(2022·广东)在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为()A.B.C.D.9.(2022·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比()A.增加了10%B.减少了10%C.增加了(1+10%)D.没有改变10.(2022·长春)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺11.(2022·荆门)如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交于点G,则S△EFG∶S△ABG=()A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶112.(2022·合肥模拟)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列结论正确的是()9\nA.BD=ADB.BC2=AB·CDC.AD2=BD·ABD.CD2=AD·BD13.(2022·哈尔滨)如图,△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()A.=B.=C.=D.=14.(2022·枣庄)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为()A.B.C.D.15.(2022·原创)如图,将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE、CE分别交AD于点F、G,BC=6,AF∶FG∶GD=3∶2∶1,则AB的长为()A.1B.C.D.216.(2022·江西)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.9\n17.(2022·杭州)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.(1)求证:△BDE∽△CAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.18.如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E在对角线AC上,且满足∠ADE=∠BAC.(1)求证:CD·AE=DE·BC;(2)以点A为圆心,AB长为半径画弧交边BC于点F,连结AF.求证:AF2=CE·CA.9\n19.(2022·济宁)如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论;(2)过点H作MN∥CD,分别交AD、BC于点M、N.若正方形ABCD的边长为10,点P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.1.(2022·云南二模)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点F,AC⊥AB于点A,点E在边CD上,且满足DF·DB=DE·DC,FE=FB,BD平分∠ABE,若AB=6,CF=9,则OE的长为______.2.(2022·9\n莱芜)如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线与AB交于E,点F在DE的延长线上,∠BFE=90°,连接AF、CF,CF与AB交于G.有以下结论:①AE=BC;②AF=CF;③BF2=FG·FC;④EG·AE=BG·AB;其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4参考答案【基础训练】1.△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(任意写一对即可) 2.2 3.100 4. 5. 6.2或57.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.D 13.D 14.A 15.C16.解:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD,又∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠D=∠CBD,∴BC=CD,∵BC=4,∴CD=4,∵AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴=,∴=,∴AE=2CE,∵AC=AE+CE=6,∴AE=4.17.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC,∵DE⊥AB,∴∠BED=∠ADC=90°,9\n∴△BDE∽△CAD.(2)解:∵BC=10,AD为BC边上的中线,∴BD=CD=5,∵AC=13,∴由勾股定理可得AD==12,由(1)△BDE∽△CAD可知:=,即=,故DE=.18.证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAE=∠ACB,∵∠ADE=∠BAC,∴△ADE∽△CAB,∴=,∴AB·AE=DE·BC,∵AB=CD,∴CD·AE=DE·BC;(2)∵AD∥BC,AB=CD,∴∠ADC=∠DAB,∵∠ADE=∠BAC,∠ADC=∠ADE+∠CDE,∠DAB=∠BAC+∠CAD, ∴∠CDE=∠CAD,又∵∠DCE=∠ACD,∴△CDE∽△CAD,∴=,∴CD2=CE·CA,由题意,得AB=AF,AB=CD,∴AF=CD,∴AF2=CE·CA.19.解:(1)CF=2DG.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=CD,AD∥BC,∠ADC=90°.∵E、F分别是边AD、BC的中点,∴DE=AD,CF=BC.∴DE=CF=CD.∵∠ADC=90°,EH⊥DF,9\n∴∠CDF+∠EDF=90°,∠DEG+∠EDF=90°.∴∠CDF=∠DEG.在Rt△FCD中,tan∠CDF==.在Rt△DEG中,tan∠DEG==.∴=.∴CF=2DG.(2)如解图所示.在NB上取NQ=NC,连接DQ交MN于点P.∵MN∥CD,CD⊥BC,∴MN⊥BC.又∵NQ=NC,∴PC=PQ.∴PD+PC=PD+PQ=DQ.由“两点之间,线段最短”知,此时PD+PC最短. 又∵CD=10,∴此时△PDC的周长=PD+PC+CD=DQ+10最短.∵MN∥CD,∴∠MHD=∠CDF.∴tan∠MHD==tan∠CDF=.∴MH=2MD.设MD=t,则MH=2t.同理ME=2MH=4t.∴DE=5t.∴CD=2DE=10t=10.∴t=1.∴CQ=2DM=2.在Rt△CDQ中,由勾股定理得DQ===2.∴△PDC周长的最小值为2+10.【拔高训练】9\n1.22.C9

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发布时间:2022-08-25 20:58:02 页数:9
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文章作者:U-336598

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