云南省2022年中考数学总复习第七章图形的变化第四节图形的相似好题随堂演练

第七章图形的变化好题随堂演练1．(2022·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．2．(2022·玉林)两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是()A.∶B．2∶3C．4∶9D．8∶273．(2022·永州)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为()A．2B．4C．6D．84．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则S△ADE∶S四边形BCED的值为()A．1∶B．1∶3C．1∶8D．1∶95．(2022·开远模拟)如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为()7\nA．105°B．115°C．125°D．135°6．(2022·杭州)如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，()A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S27．(2022·乌鲁木齐)如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为()A.B.C.D.8．(2022·盘锦)如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是()A．FA∶FB＝1∶2B．AE∶BC＝1∶2C．BE∶CF＝1∶2D．S△ABE∶S△FBC＝1∶49．如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB.　7\n求证：∠BDE＝∠BAC.10．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线．(1)求证：AD2＝CD·AC；(2)若AC＝a，求AD.7\n11．如图，AD是△ABC的中线，E为AD上一点，射线CE交AB于点F.(1)若E为AD的中点，求；(2)若＝，求.7\n参考答案1.　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AB∥CD，∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，∴AC＝＝5，∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝CD，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝，∴CF＝AC＝.2．C　3.B　4.C　5.D6．D　【解析】与中位线作对比，若2AD＝AB，则易知S2＝2S1，若2AD＜AB，则S2＞2S1，即2S2＞4S1＞3S1.7．D　【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB的中点，∴BE＝AB＝CD.∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，＝＝，∴＝()2＝，＝＝，∴＝.8．C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴△DEC∽△AEF，∴＝＝，∵E为AD的中点，∴CD＝AF，FE＝EC，∴FA∶FB＝1∶2，A说法正确，不符合题意；∵FE＝EC，FA＝AB，∴AE∶BC＝1∶2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE∶CF不一定等于1∶2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE＝BC，∴S△ABE∶S△FBC＝1∶4，D说法正确，不符合题意；故选C.9．证明：∵∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB.　∴△EBC∽△DBA.∴＝，∴＝.∵∠EBC＝∠DBA，∴∠EBC＋∠CBD＝∠DBA＋∠CBD，即∠EBD＝∠CBA，∴△EBD∽△CBA，∴∠BDE＝∠BAC.10．(1)证明：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，7\n∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠C＝72°，∴∠DBC＝∠A.又∵∠C＝∠C，∴△CBA∽△CDB，∴＝，∴CB2＝CD·AC，又∵∠BDC＝∠C，∠A＝∠DBA，∴CB＝BD＝AD.∴AD2＝CD·AC.(2)解：∵AD2＝CD·AC，CD＝AC－AD.∴AD2＝(AC－AD)·AC.∴AD2＝AC2－AD·AC，∴()2＝1－.设＝k，得到方程k2＝1－k，∴k2＋k－1＝0，解得k＝.∴k＝(舍负)，即＝，∵AC＝a，∴AD＝a.11．解：如解图，作DG∥AB交CF于点G，(1)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC，即＝，7\n∵DG∥AB，∴△CDG∽△CBF，∴＝＝.∵E为AD的中点，∴AE＝ED，∴＝1.∵DG∥AB，∴△EDG∽△EAF，∴＝＝1.∵·＝×1.∴＝；(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC，∴＝.∵DG∥AB，∴△CDG∽△CBF，∴＝＝.∵E为AD上的一点，且＝，又∵DG∥AB，∴△EDG∽△EAF，∴＝＝，∵·＝·，∴＝.7