河北省石家庄市2022年中考数学总复习第七章图形的变化第四节图形的平移与旋转同步训练

第四节　图形的平移与旋转姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．(2022·原创)如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为(　　)A．10B．8C．6D．42．(2022·原创)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°3．(2022·山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为(　　)A．12B．6C．6D．64．(2022·廊坊安次区二模)如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为(　　)A．70°B．80°C．84°D．86°7\n5．(2022·改编)如图①，已知OA、OD重合，∠AOB＝120°，∠COD＝50°，当∠AOB绕点O顺时针旋转到如图②位置时，∠DOB＋∠AOC＝(　　)A．90°B．110°C．140°D．170°6．(2022·原创)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm.7．(2022·廊坊广阳区二模)如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是________°.8．(2022·江西)如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为________．9．(2022·福建A卷)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF经过点D.(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长．7\n1．(2022·原创)如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么的值是(　　)A.B.C.D.2．(2022·宜宾)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若AA′＝1，则A′D等于(　　)A．2B．3C.D.3．(2022·枣庄)如图，在正方形ABCD中，AD＝27\n，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．4．(2022·临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．5．(2022·唐山丰润区一模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．参考答案【基础训练】7\n1．C　2.C　3.D　4.B　5.D　6.42　7.40　8.39．解：(1)∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°.∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°.(2)由平移的性质可得：AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°，∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝.由平移的性质可得：CG＝AE＝.【拔高训练】1．D　2.A　3.9－54．(1)证明：由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE.又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；(2)解：如解图①，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，连接CG，BG，DG.∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，7\n∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；图①　图②②如解图②，当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°－60°＝300°.5．(1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝135°，在△DCE和△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE＝DF；(2)解：①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°，∵∠CDF＋∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴＝，即CD2＝CE·CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝AB，∴AB2＝4CE·CF；②如解图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE·CF，得CD＝2，7\n∴在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2·sin45°＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴＝＝2，∴GN＝CG＝，∴DN＝＝＝.7