云南省2022年中考数学总复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形同步训练

第二节　矩形、菱形、正方形姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．(2022·龙东)如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________________________________________________________，使平行四边形ABCD是矩形．2．(2022·深圳)如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是______．3．(2022·湖州)如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是________.　4．(2022·天水)如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为________．5．(2022·黔南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是______．6．(2022·丹东)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN，若MN＝1，BD＝2，则菱形的周长为________．19\n7．(2022·南通)如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD，若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是______(填序号)．8．(2022·重庆A卷)下列命题正确的是()A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分9．(2022·天水)如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若OE＝3，BC＝8，则OB的长为()A．4B．5C.D.10．(2022·湘潭)如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是()A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形11．(2022·日照)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是()19\nA．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABO＝∠CBO12．(2022·陕西)如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是()A．AB＝EFB．AB＝EFC．AB＝2EFD．AB＝EF13．(2022·恩施州)如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点，已知FG＝2，则线段AE的长度为()A．6B.8C．10D．1214．(2022·西宁)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为()A．5B．4C.D.15．(2022·内江)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为()A．31°B．28°C．62°D．56°16．(2022·兰州)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是()19\nA.B.C.D.17．(2022·宿迁)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是()A.B．2C．2D．418．(2022·黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为()A．60°B．67.5°C．75°D．54°19．(2022·郴州)如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC于E、F，连接BE、DF.求证：四边形BFDE是菱形．19\n20．(2022·舟山)如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形．21．(2022·新疆建设兵团)如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF.(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．19\n22．(教材改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE.过点C作BD的平行线交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)△ODE≌△FCE；(2)四边形CODF是菱形．19\n23．(2022·北京)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝，BD＝2，求OE的长．19\n24．(2022·沈阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE＝1，DE＝2，ABCD的面积是______．25．(2022·潍坊)如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE.19\n(1)求证：AE＝BF；(2)已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．1．(2022·武汉)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是____________________．2．(2022·青岛)已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．3．(2022·重庆B卷)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝19\n6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE.若DE∥AC，计算AE的长度等于______．4．(2022·安徽)矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形，则PE的长为________．5．(2022·新疆建设兵团)如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是()A.B．1C.D．26．(2022·自贡)如图，在边长为a的正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于点N，连接MC，则△MNC的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a27．(2022·扬州)如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．19\n8．(2022·甘肃省卷)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．(1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．19\n9．(2022·南宁)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.(1)求证：▱ABCD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．10．(2022·南通)如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F.(1)求证：CF＝AB；(2)连接BD、BF，当∠BCD＝90°时，求证：BD＝BF.19\n参考答案【基础训练】1．AC＝BD或∠ABC＝90°或∠BCD＝90°或∠CDA＝90°或∠DAB＝90°或AB⊥BC等(答案不唯一)　2.8　3.2　4.5．2　6.8　7.②8．D　9.B　10.B　11.B　12.D　13.D　14.D　15.D　16.C19\n17．A　18.A19．证明：∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠FBD，∴△EBO≌△FBO(AAS)，∴EO＝OF，∴EF与BD互相垂直平分，∴四边形BFDE是菱形．20．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°，又∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．21．(1)证明：∵▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OE＝OF.在△DOE与△BOF中∵，∴△DOE≌△BOF(SAS)；(2)解：在四边形DEBF中，∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵BD＝EF，19\n∴▱DEBF是矩形．22．证明：(1)∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，∴△ODE≌△FCE(ASA)；(2)由(1)知△ODE≌△FCE.∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形CODF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四边形CODF是菱形．23．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.又∵AD＝AB，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴▱ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OB＝BD＝1.19\n在Rt△AOB中，∠AOB＝90°.∴OA＝＝2.∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°.在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，O为AC的中点，∴OE＝AC＝OA＝2.24．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°.∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；(2)解：4.25．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF＋∠BAF＝90°，∠EAD＋∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴BF＝AE；(2)解：设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝2，∵四边形ABED的面积为24，∴x·x＋x×2＝24，解得x1＝6，x2＝－8(舍去)，∴EF＝x－2＝4.19\n在Rt△BEF中，BE＝＝2，∴sin∠EBF＝＝＝.【拔高训练】1．30°或150°　2.　3.2　4.3或5．B　6.C7．解：(1)证明：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠BED，∠DAB＝∠EBF，∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，∴△ADF≌△BEF(AAS)，∴AD＝BE，又∵AD∥BC，∴四边形AEBD是平行四边形．∵DA＝DB，∴平行四边形AEBD是菱形；(2)解：∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥ED，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴ED⊥CD，在Rt△CDE中，tan∠DCB＝3，DC＝，∴DE＝3，∵AB＝CD＝，∴菱形AEBD的面积＝AB·ED＝××3＝15.8．(1)证明：∵点F，H分别是BC，CE的中点，∴FH∥BE，FH＝BE，BF＝CF，∴∠CFH＝∠CBG.又∵点G是BE的中点，∴FH＝BG.19\n又∵BF＝CF，∴△BGF≌△FHC(SAS)；(2)解：连接EF，GH.当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF＝GH,∵在△BEC中，点G，H分别是BE，EC的中点，∴GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC,∴EF⊥BC.又∵AD∥BC,AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，∴S矩形ABCD＝AB·AD＝a·a＝a2.9．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：如解图，连接BD交AC于O.∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝×6＝3.∵AB＝5，AO＝3，∠AOB＝90°，∴在Rt△AOC中，由勾股定理得BO＝＝＝4，∴BD＝2BO＝8，∴S▱ABCD＝AC·BD＝24.10．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，19\n∴∠BAE＝∠CFE.∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠AEB＝∠CEF，∴△AEB≌△FEC(AAS)，∴AB＝CF；(2)如解图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC.∵由(1)知AB＝CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF＝AC，∴BD＝BF.19