云南省2022年中考数学总复习第五单元四边形课时训练二十一矩形菱形正方形练习

课时训练(二十一)　矩形、菱形、正方形(限时:45分钟)|夯实基础|1.如果菱形的两条对角线的长分别为1和4,那么菱形的面积等于　　　　. 2.如图K21-1,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE.若BC=7,AE=4,则CE=　　　　. 图K21-13.[2022·广州]如图K21-2,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是　　　　. 图K21-24.将一张矩形纸片折叠成如图K21-3所示的图形,若AB=6cm,则AC=　　　　cm. 12\n图K21-35.[2022·天水]如图K21-4所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为　　　　. 图K21-46.[2022·武汉]以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是　　　　. 7.[2022·兰州]如图K21-5,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=(　　)图K21-5A.5B.4C.3.5D.38.[2022·内江]如图K21-6,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为(　　)图K21-6A.31°B.28°C.62°D.56°12\n9.[2022·广安]下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的个数是(　　)A.4B.3C.2D.110.[2022·白银]如图K21-7,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为(　　)图K21-7A.5B.23C.7D.2911.[2022·昆明]如图K21-8,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,有下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形.其中一定成立的是(　　)图K21-8A.①②B.③④C.②③D.①③12.[2022·天津]如图K21-9,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是(　　)12\n图K21-9A.ABB.DEC.BDD.AF13.[2022·内江]如图K21-10,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,并且∠AED=∠CFD.求证:(1)△AED≌△CFD;(2)四边形ABCD是菱形.图K21-1012\n14.[2022·徐州]如图K21-11,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E.连接BD,EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若∠A=50°,则当∠BOD=　　　　°时,四边形BECD是矩形. 图K21-1112\n|拓展提升|15.[2022·温州]我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图K21-12所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为(　　)图K21-12A.20B.24C.994D.53216.已知:如图K21-13,E是正方形ABCD的对角线BD上的点,连接AE,CE.(1)求证:AE=CE;(2)若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF,当点E在BD的何处时,四边形AFBE是正方形?请证明你的结论.图K21-1312\n12\n参考答案1.2　2.53.(-5,4)4.6　[解析]如图,延长原矩形的边,∵矩形的对边平行,∴∠1=∠ACB,由折叠的性质得,∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB,∵AB=6cm,∴AC=6cm.故答案为6.5.245　[解析]∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,AO=OC=3,BO=OD=4.在Rt△ABO中,AB=5,∴BC=5.S△ABC=12AC·BO=12BC·AE,即AE=245.6.30°或150°　[解析]如图①,∵△ADE是等边三角形,∴DE=DA,∠DEA=∠1=60°.∵四边形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠2=90°.∴∠CDE=150°,DE=DC,∴∠3=12(180°-150°)=15°.同理可求得∠4=15°.∴∠BEC=30°.12\n如图②,∵△ADE是等边三角形,∴DE=DA,∠1=∠2=60°.∵四边形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠CDA=90°.∴DE=DC,∠3=30°,∴∠4=12(180°-30°)=75°.同理可求得∠5=75°.∴∠BEC=360°―∠2―∠4―∠5=150°.故答案为30°或150°.7.B8.D　[解析]∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=90°,∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°-62°=28°.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根据题意可知∠EBD=∠CBD,∴∠EBD=∠ADB=28°,∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°.9.C10.D　[解析]∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,∴△ADE≌△ABF,∴S正方形ABCD=S四边形AECF=25,∴正方形的边长AD=CD=5.∴在Rt△ADE中,AE=AD2+DE2=52+22=29.11.D　[解析]根据菱形的对角线互相垂直平分可得①正确,②错误;根据菱形的对角线平分一组对角可得③正确,④错误.12.D　[解析]取CD中点E',连接AE',PE',12\n由正方形的轴对称的性质可知EP=E'P,AF=AE',∴AP+EP=AP+E'P,∴AP+EP的最小值是AE',即AP+EP的最小值是AF.故选D.13.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,在△AED和△CFD中,∠A=∠C,AE=CF,∠AED=∠CFD,∴△AED≌△CFD(ASA).(2)由(1)得△AED≌△CFD,∴AD=DC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.14.解:(1)证明:∵平行四边形ABCD,∴AE∥DC,∴∠EBO=∠DCO,∠BEO=∠CDO,∵点O是边BC的中点,∴BO=CO,∴△EBO≌△DCO(AAS),∴EO=DO,∴四边形BECD是平行四边形.(2)若四边形BECD为矩形,则BC=DE,BD⊥AE,又AD=BC,∴AD=DE.12\n根据等腰三角形的性质,可知∠ADB=∠EDB=40°,故∠BOD=180°-∠ADE=100°.15.B　[解析]设矩形的两条边长为x,y(x>y),对角线是a+b=7,所以x2+y2=49,再利用“勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形”得x-y=1.用完全平方公式得(x-y)2=1,x2-2xy+y2=1,49-2xy=1,-2xy=-48,所以xy=24,即矩形的面积为24.所以选B.16.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45°,在△ABE和△CBE中,AB=CB,∠ABE=∠CBE,BE=BE,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE.(2)当点E在BD的中点时,四边形AFBE是正方形,证明如下:由折叠的性质得:∠F=∠AEB,AF=AE,BF=BE,∵∠BAD=90°,E是BD的中点,∴AE=12BD=BE=DE,∴AE=BE=AF=BF,∴四边形AFBE是菱形,∵E是BD中点,∴E是正方形ABCD对角线的交点,∴AE⊥BD,∴∠AEB=90°,∴四边形AFBE是正方形.12\n12