【优化设计】（福建专版）2022中考数学总复习 第18课时 矩形、菱形、正方形智能优化训练
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18课时 矩形、菱形、正方形中考回顾1.(2022福建福州中考)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( ) A.45°B.55°C.60°D.75°2.(2022浙江宁波中考)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( ) A.10B.8C.6D.53.(2022福建莆田中考)如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值是 . 4.(2022福建泉州中考)已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,BE=DF.连接CE,AF.求证:AF=CE.5.2\n(2022山东泰安中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB.(1)求证:;(2)若AB⊥AC,AE∶EC=1∶2,F是BC中点.求证:四边形ABFD是菱形.答案1.C 2.D 3.24.解：证明：在矩形ABCD中,AD=BC,∠D=∠B=90°.∵BE=DF,∴△ADF≌△CBE,∴AF=CE.5.解：证明：(1)∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABE.又∠ADB=∠ACB,∴∠ABE=∠ACB.又∠BAE=∠CAB,∴△ABE∽△ACB.∴.又AB=AD,∴.(2)设AE=x,∵AE∶EC=1∶2,∴EC=2x.由(1)得AB2=AE·AC,∴AB=x.又BA⊥AC,∴BC=2x.∴∠ACB=30°.又因为F是BC中点,∴BF=x.∴BF=AB=AD.又∠ADB=∠ACB=∠ABD,∴∠ADB=∠CBD=30°.∴AD∥BF.∴四边形ABFD是平行四边形.又AD=AB,∴四边形ABFD是菱形.2
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