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河北省石家庄市2022年中考数学总复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形同步训练

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第二节 矩形、菱形、正方形姓名:________ 班级:________ 限时:______分钟1.(2022·天水)如图所示,点O是矩形ABCD对角线AC的中点,OE∥AB交AD于点E.若OE=3,BC=8,则OB的长为(  )A.4B.5C.D.2.(2022·滨州)下列命题,其中是真命题的为(  )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形3.(2022·孝感)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为(  )A.52B.48C.40D.204.(2022·仙桃)如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是(  )A.1B.1.5C.2D.2.55.(2022·湘潭)如图,已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是(  )7\nA.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形6.(2022·衢州)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于(  )A.112°B.110°C.108°D.106°7.(2022·宁波)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①,图②两种方式放置(图①,图②中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为(  )A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b8.(2022·兰州)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE∥DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是(  )A.B.C.D.9.(2022·河北二十一县二模)斜边为2的两个含30°的全等直角三角板,如图①所示拼成一个矩形,将一个三角板保持不动,另一个三角板沿斜边向右下方向滑动,当四边形ABCD是菱形时,如图②,则平移距离AE的长为(  )A.1B.C.D.27\n10.(2022·武汉)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是________.11.(2022·北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为________.    12.(2022·天水)如图所示,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为________.13.(2022·青岛)已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为________.14.(2022·舟山)如图,等边△AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF=45°.求证:矩形ABCD是正方形.7\n15.(2022·青岛改编)已知:如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,并延长交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.1.(2022·自贡)如图,在边长为a的正方形ABCD中,把边BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BM,连接AM并延长交CD于点N,连接MC,则△MNC的面积为(  )A.a2   B.a2C.a2   D.a22.(2022·宁波)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连接MD,ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为________. 3.(2022·滨州)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E,F分别在BC,CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长为________.7\n4.(2022·唐山路北区二模)四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD所在直线上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点D、点F在直线CE的同侧),连接BF.(1)如图①,当点E与点A重合时,BF=________;(2)如图②,当点E在线段AD上时,AE=1,则BF=________.5.(2022·北京)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=,BD=2,求OE的长.参考答案【基础训练】1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A10.30°或150° 11. 12. 13.14.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=∠C=90°.∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°.7\n又∠CEF=45°,∴∠CFE=∠CEF=45°,∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°,∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AB=AD,∴矩形ABCD是正方形.15.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC(AAS),∴AF=CD,∴AB=AF.(2)解:结论:四边形ACDF是矩形.理由:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=180°-∠BAD=60°,∵AB=AG=AF,∴△AGF是等边三角形,∴AG=GF.∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.【拔高训练】1.C 2. 3. 4.4;5.(1)证明:∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB.∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD,∵AB=AD,∴AB=CD,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.(2)解:∵四边形ABCD是菱形,7\n∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=1,∴在Rt△AOB中,由勾股定理得AO===2.∵CE⊥AB,点O是AC的中点,∴OE=OA=2.7

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发布时间:2022-08-25 20:16:31 页数:7
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文章作者:U-336598

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