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北京市各区2022年中考数学二模试题分类汇编 切线与圆
北京市各区2022年中考数学二模试题分类汇编 切线与圆
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切线与圆西城1.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)连结OC交DE于点F,若,求的值.海淀2.如图,△ABC中,E是AC上一点,且AE=AB,,以AB为直径的⊙交AC于点D,交EB于点F.(1)求证:BC与⊙O相切;(2)若,求AC的长.东城3.如图,点A,B,C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:AP是⊙O的切线;(2)求PD的长.朝阳4.如图,在△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且满足∠BAD=∠C,以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F.(1)求证:直线BC是⊙O的切线;(2)连接EF,若tan∠AEF=,AD=4,求BD的长.11\n房山5.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.(1)求证:直线CP是⊙O的切线;第5题图(2)若BC=2,sin∠BCP=,求⊙O的半径及△ACP的周长.门头沟6.如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠ABD=2∠BDC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)过点O作OF∥AD,分别交BD、CD于点E、F.若OB=2,求OE和CF的长.怀柔7.已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.⑴判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;7题图⑵若⊙O的直径为18,cosB=,求DE的长.解:大兴8.已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:(1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB·AD.11\n丰台9.已知:如图,直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为点D.ABPOCDE(1)求证:CD与⊙O相切;(2)若tan∠ACD=,⊙O的直径为10,求AB的长.石景山10.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.(1)求证:点E为BC中点;(2)若tanEDC=,AD=,求DE的长.解:昌平11.如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的点,且AP=AC.(1)求证:AP是⊙O的切线;(2)若AC=3,求PD的长.密云12.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=,求AE的长。OABCP顺义13.已知:如图,是RtABC的外接圆,ABC=90,点P是外一点,PA切于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是的切线;11\n(2)已知PA=,BC=2,求的半径.答案;1.(1)证明:连接OD.∵DE是⊙O的切线,∴DE⊥OD,即∠ODE=90°.……………………………………………1分∵AB是⊙O的直径,∴O是AB的中点.又∵D是BC的中点,.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.………………………………………………………………2分(2)连接AD.∵OD∥AC,∴.……………………………………………………………………3分∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D为BC的中点,∴AB=AC.∵sin∠ABC==,故设AD=3x,则AB=AC=4x,OD=2x.…………………………………………4分∵DE⊥AC,∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠DAC=∠EAD,∴△ADC∽△AED.∴.∴.∴.∴.∴.…………2.(1)证明:连接.∵为直径,∴∠.11\n∵,∴△为等腰三角形.∴∠∠.∵,∴∠∠-------------------------1分∴∠∠∠∠.∴∠.∴与⊙相切.-------------------------2分(2)解:过作于点∠∠,∴.在△中,∠,∵,∴∠--------------3分∴.在△中,∠,∴------------------4分∵,⊥,∴∥∴△∽△∴.∴∴∴321.解:(1)证明:连接OA.∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°.又∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°.∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°.∴∠OAP=90°,∴OA⊥AP.∴AP是⊙O的切线.…………………2分11\n(2)解:连接AD.∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°.∴AD=AC•tan30°=.∵∠ADC=∠B=60°,∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°.∴∠P=∠PAD.∴PD=AD=.…………………5分4.(1)证明:在△ABC中,∵AC=BC,∴∠CAB=∠B.∵∠CAB+∠B+∠C=180º,∴2∠B+∠C=180º.∴=90º.……………………………………………………1分∵∠BAD=∠C,∴=90º.∴∠ADB=90º.∴AD⊥BC.∵AD为⊙O直径的,∴直线BC是⊙O的切线.…………………………………………………2分(2)解:如图,连接DF,∵AD是⊙O的直径,∴∠AFD=90º.……………………………………………………………………3分∵∠ADC=90º,∴∠ADF+∠FDC=∠CD+∠FDC=90º.∴∠ADF=∠C.…………………………………………………………………4分∵∠ADF=∠AEF,tan∠AEF=,∴tan∠C=tan∠ADF=.在Rt△ACD中,设AD=4x,则CD=3x.∴∴BC=5x,BD=2x.∵AD=4,∴x=1.∴BD=2.……………………………………5分11\n5.证明:(1)连接AN,∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∵AC是⊙O的直径,∴AN⊥BC,∴∠CAN=∠BAN,BN=CN,∵∠CAB=2∠BCP,∴∠CAN=∠BCP,------------------------1分∵∠CAN+∠ACN=90°,∴∠BCP+∠ACN=90°,∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线.6.(1)证明:连结OD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.………………………………………………………1分∵∠A=30°,∴∠ABD=60°.∵∠ABD=2∠BDC,∴∠BDC=.∵OD=OB,∴△ODB是等边三角形.∴∠ODB=60°.∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°.∴CD是⊙O的切线.………………………………………………………2分(2)解:∵OF∥AD,∠ADB=90°,∴OF⊥BD,∠BOE=∠A=30°.………………………………………3分∵BD=OB=2,∴.∴.……………………………………………4分∵OD=OB=2,∠DOC=60°,∠DOF=30°,∴,.∴.7解:(1)DE与⊙O相切,理由如下:连接CD、OD∵BC为直径,7题图∴∠BDC=90°……………………1分∴CD,又AC=BC∴AD=BD……………………2分∴DO是△ABC的中位线11\n∴DO∥AC又∵DE;∴DE……………………3分∴DE是⊙O的切线;(2)∵AC=BC∴∠B=∠A∴cos∠B=cos∠A=∵cos∠B=,BC=18,∴BD=6……………………4分∴AD=6∵cos∠A=∴AE=2,在中,DE=.……………………5分8证明:A.连结BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ABC=90°.………………………………………1分∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°.……………∴∠ACD=∠BCO.∵OC=OB,∴∠BCO=∠B.∴∠AOC=∠BCO+∠B.∴∠AOC=2∠BCO=2∠ACD.……………………3分B.由(1)可知,△ACD和△ABC均为直角三角形,∴在中,ABPOCDEG∵∠AOC=2∠B,∴∠B=∠ACD,∴Rt△ACD∽△Rt△ABC.…………………………4分∴.∴.……9.(1)证明:连结OC.11\n∵点C在⊙O上,OA=OC,∴∵,∴,有.∵AC平分∠PAE,∴∴---------1分∴∵点C在⊙O上,OC为⊙O的半径,∴CD为⊙O的切线.---------2分(2)解:过点O作OG⊥AB于G.∵,,∴四边形OCDG是矩形.∴OG=CD,GD=OC.---------3分∵⊙O的直径为10,∴OA=OC=5.∴DG=5.∵tan∠ACD,设AD=x,CD=2x,则OG=2x.∴AG=DG-AD=5-x.在中,由勾股定理知∴解得.-------------------------4分∴.---------------------10解:(1)连结OD,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,又∠ABC=90°,∴BC是⊙O切线………………………………………..1分∵DE是⊙O切线∴BE=DE,∴∠EBD=∠EDB,∵∠ADB=90°,∴∠EBD+∠C=90°,∠EDB+∠CDE=90°,∴∠C=∠EDC,∴DE=CE,∴BE=CE.………………………………………..2分(2)∵∠ABC=90°,∠ADB=90°,∴∠C=∠ABD=∠EDC,Rt△ABD中,DB=,…………………………..3分Rt△BDC中,BC=,………………………..4分又点E为BC中点,∴=3.……………………………..5分11解:(1)证明:如图,连接OA.∵∠B=600,∴∠AOC=2∠B=1200.……………1分11\n∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=300.∴∠AOP=600.又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=300.∴∠OAP=900.即OA⊥AP.………………………………………………………2分∵点O在⊙O上,∴AP是⊙O的切线.……………………………………………3分(2)解:连接AD.∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=900.∴AD=AC∙tan300=.………………………………………4分∵∠ADC=∠B=600,∴∠PAD=∠ADC-∠P=300.∴∠P=∠PAD.∴PD=AD=.…………12.(1)证明:如图1,连接OC,∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴AD∥OC∴∠1=∠2∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠3即AC平分∠DAB.………………5分(2)如图2∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°又∵∠B=60°∴∠1=∠3=30°在Rt△ACD中,CD=∴AC=2CD=在Rt△ABC中,AC=∴…4分连接OE∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE∴△EAO是等边三角形∴AE=OA==4.………………5分13.解:(1)证明:连接11\nOABCPD∴,∴.即………………1分又∵是的切线,∴∴∴又∵是的半径,∴是…………………2分(2)解:连接,交于点∵∴点和点都在线段的垂直平分线上.∴垂直平分线段∴∵∴……………………………………3分∵,∴∴∴……………………………………4分∴即解得在中,即的半径为2.…………………………………………5分11
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:50:49
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