北京市各区2022年中考数学二模试题分类汇编 综合题
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综合题西城、解答题1.在平面直角坐标系xOy中,A,B两点在函数的图象上,其中.AC⊥轴于点C,BD⊥轴于点D,且AC=1.(1)若=2,则AO的长为,△BOD的面积为;(2)如图1,若点B的横坐标为,且,当AO=AB时,求的值;(3)如图2,OC=4,BE⊥轴于点E,函数的图象分别与线段BE,BD交于点M,N,其中.将△OMN的面积记为,△BMN的面积记为,若,求与的函数关系式以及的最大值.图2图12.在△ABC中,AB=AC,AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且AD与CE交于点M.点N在射线AD上,且NA=NC.过点N作NF⊥CE于点G,且与AC交于点F,再过点F作FH∥CE,且与AB交于点H.(1)如图1,当∠BAC=60°时,点M,N,G重合.①请根据题目要求在图1中补全图形;②连结EF,HM,则EF与HM的数量关系是__________;(2)如图2,当∠BAC=120°时,求证:AF=EH;图1图2备用图(3)当∠BAC=36°时,我们称△ABC为“黄金三角形”,此时.若EH=4,直接写出GM的长.50\n3.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线和抛物线W交于A,B两点,其中点A是抛物线W的顶点.当点A在直线上运动时,抛物线W随点A作平移运动.在抛物线平移的过程中,线段AB的长度保持不变.图1应用上面的结论,解决下列问题:如图2,在平面直角坐标系xOy中,已知直线.点A是直线上的一个动点,且点A的横坐标为.以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B.(1)当时,求抛物线的解析式和AB的长;(2)当点B到直线OA的距离达到最大时,直接写出此时点A的坐标;(3)过点A作垂直于轴的直线交直线于点C.以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D.①当AC⊥BD时,求的值;②若以A,B,C,D为顶点构成的图形是凸四边形,直接写出满足条件的的取值范围.图2备用图海淀4.已知:抛物线过点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折,图象其余的部分保持不变,得到的新函数图象记为.点在图象上,且.①求的取值范围;②若点也在图象上,且满足恒成立,则的取值范围为.50\n5.如图1,在△ABC中,AB=AC,.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接CD.图1图2(1)求证:;(2)点为线段延长线上一点,将射线GC绕着点G逆时针旋转,与射线BD交于点E.①若,,如图2所示,求证:;②若,,请直接写出的值(用含的代数式表示).6.在平面直角坐标系xOy中,点的坐标是,过点作直线垂直轴,点是直线上异于点的一点,且.过点作直线的垂线,点在直线上,且在直线的下方,.设点的坐标为.(1)判断△的形状,并加以证明;(2)直接写出与的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);(3)延长交(2)中所求函数的图象于点.求证:.东城7.已知:关于的一元二次方程(m为实数).(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;(2)求证:抛物线总过轴上的一个定点;(3)若是整数,且关于的一元二次方程50\n有两个不相等的整数根时,把抛物线向右平移3个单位长度,求平移后的解析式.8.在矩形中,,,是边上一点,交于点,过点作,交射线于点,交射线于点.(1)如图1,当点与点重合时,求的长;(2)如图2,当点在线段上时,设,,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)连结,当以点E,F,H为顶点的三角形与△AEC相似时,求线段的长.9.定义:P,Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐标系中的四点.(1)根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是_____;当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离是______.(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,求线段BC与线段OA的距离d.50\n(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,若线段BC的中点为M,直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长.朝阳10.已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m=0.(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;(2)此方程有一个根是-3,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2+(4-m)x+1-m向右平移3个单位,得到一个新的抛物线,当直线y=x+b与这个新抛物线有且只有一个公共点时,求b的值.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-2,0)、B(6,0),与y轴交于点C,直线CD∥x轴,且与抛物线交于点D,P是抛物线上一动备用图点.(1)求抛物线的解析式;(2)过点P作PQ⊥CD于点Q,将△CPQ绕点C顺时针旋转,旋转角为α(0º﹤α﹤90º),当cosα=,且旋转后点P的对应点恰好落在x轴上时,求点P的坐标.50\n12.在□ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.(1)如图1,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;(2)如图2,当EF与AB相交时,若∠EAB=α(0º﹤α﹤90º),请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.图3图1图2房山13.已知二次函数.(1)求证:不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点;(2)若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A(1,0)的两侧,且关于x的一元二次方程k2x2+(2k+3)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的整数值;(3)在(2)的条件下,关于x的另一方程x2+2(a+k)x+2a-k2+6k-4=0有大于0且小于3的实数根,求a的整数值.14.(1)如图1,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,且满足BE=CF,联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系;(2)如图2,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,联结BF,过点E作EG⊥BF于点H,交AD于点G,试判断线段BF与GE的数量关系,并证明你的结论;(3)如图3,在(2)的条件下,联结GF、HD.求证:①FG+BE≥BF;②∠HGF=∠HDF.第21题图3第24题图2第24题图150\n15.已知抛物线的最低点A的纵坐标是3,直线经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C.(1)求抛物线与直线AB的解析式.(2)将直线AB绕点O顺时针旋转90°,与x轴交于点D,与y轴交于点E,求sin∠BDE的值.(3)过B点作x轴的平行线BG,点M在直线BG上,且到抛物线的对称轴的距离为6,设点N在直线BG上,请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=450的点N的坐标.第25题图门头沟16.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过原点O,点B(-2,n)在这条抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线沿y轴向下平移b个单位后得到直线l,若直线l经过B点,求n、b的值;xy11O(3)在(2)的条件下,设抛物线的对称轴与x轴交于点C,直线l与y轴交于点D,且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点,且PB=PE,求P点的坐标.50\n17.已知:在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,.(1)如图1,点C、D分别在边OA、OB上,连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM,则线段AD与OM之间的数量关系是,位置关系是;(2)如图2,将图1中的△COD绕点逆时针旋转,旋转角为().连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM.请你判断(1)中的两个结论是否仍然成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时,点C落在OB上,点M为线段BC的中点.请你判断(1)中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化,写出你的猜想,并加以证明.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B(1,0)、C(3,0).直线AC与y轴交于点G(0,6).动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P、Q的运动速度均为每秒1个单位,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.(1)求直线AC的解析式;(2)当t为何值时,△CQE的面积最大?最大值为多少?(3)在动点P、Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形?怀柔19.已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.50\n(1)求C1的顶点坐标;(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(—3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;(3)若直接写出实数n的取值范围.解:20.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,连结AM、CM.(1)当M点在何处时,AM+CM的值最小;(2)当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;(3)当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.解:(1)21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线经过A,B两点,抛物线的顶点为D.(1)b=,c=;(2)点E是Rt△ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.21题图21题备用图解:(1)b=,c=;(2)(3)大兴22.已知:如图,抛物线L1:y=x2﹣4x+3与x轴交于A.B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.(1)直接写出点A和抛物线L1的顶点坐标;(2)研究二次函数L2:y=kx2﹣4kx+3k(k≠0).50\n①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否会因k值的变化而发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.23.已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=,AD=3,BC=4,以点D为旋转中心,将腰DC逆时针旋转а至DE.(1)当а=90°时,连结AE,则△EAD的面积等于___________(直接写出结果);(2)当0°<а<180°时,连结BE,请问BE能否取得最大值,若能,请求出BE的最大值;若不能,请说明理由;(3)当0°<а<180°时,连结CE,请问а为多少度时,△CDE的面积是.24.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是菱形,顶点A.C.D均在坐标轴上,且AB=5,sinB=.(1)求过A.C.D三点的抛物线的解析式;(2)记直线AB的解析式为y1=mx+n,(1)中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c,求当y1<y2时,自变量x的取值范围;(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E,P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点,当P点在何处时,△PAE的面积最大?并求出面积的最大值.丰台25.已知关于的方程.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)设抛物线与轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M,求的值.50\n26.在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上,将三角板绕点O旋转.(1)当点O为AC中点时,①如图1,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,连接EF,猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系(无需证明);②如图2,三角板的两直角边分别交AB,BC延长线于E、F两点,连接EF,判断①中的猜想是否成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(2)当点O不是AC中点时,如图3,,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,若,求的值.COBAOE图1FBAOCEFABCEF图2图327.如图,把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中,,,把△OAB沿轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE.(1)若过原点的抛物线经过点B、E,求此抛物线的解析式;(2)若点在该抛物线上移动,当点P在第一象限内时,过点作轴于点,连结.若以、、为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似,直接写出点的坐标;(3)若点M(-4,n)在该抛物线上,平移抛物线,记平移后点M的对应点为M′,点B的对应点为B′.AOxBCDyE当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形M′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.50\n石景山28.如图,抛物线过点A(-1,0),B(3,0),其对称轴与x轴的交点为C,反比例函数(x>0,k是常数)的图象经过抛物线的顶点D.(1)求抛物线和反比例函数的解析式.yxO(2)在线段DC上任取一点E,过点E作轴平行线,交y轴于点F、交双曲线于点G,联结DF、DG、FC、GC.①若△DFG的面积为4,求点G的坐标;②判断直线FC和DG的位置关系,请说明理由;③当DF=GC时,求直线DG的函数解析式.解:29.如图,四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形.其中,正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动.(1)如图1,当四点共线时,四边形的面积为__;(2)如图2,当三点共线时,请直接写出=_________;(3)在正方形绕中心旋转的过程中,直线与直线的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想.图1图2图350\n解:30.(1)如图1,把抛物线平移后得到抛物线,抛物线经过点和原点,它的顶点为,它的对称轴与抛物线交于点,则抛物线的解析式为____________;图中阴影部分的面积为_____.(2)若点为抛物线上的动点,我们把时的△称为抛物线的内接直角三角形.过点做轴的垂线,抛物线的内接直角三角形的两条直角边所在直线、与直线分别交于、两点,以为直径的⊙与轴交于、两点,如图2.请问:当点在抛物线上运动时,线段的长度是否会发生变化?请写出并证明你的判断.图2图1解:昌平31.已知点A(a,)、B(2a,y)、C(3a,y)都在抛物线上.(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)当a=1时,求△ABC的面积;(3)是否存在含有、y、y,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,请说明理由.32.(1)如图1,以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上(点B、C、E、F在直线l上),已知BC=EF=1,AB=HE=2.△ABC沿着直线l向右平移,设CE=x,△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y(y≠0).当x=时,求出y的值;(2)在(1)的条件下,如图2,将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC50\n形成一个新的矩形ABCD,当点C在点E的左侧,且x=2时,将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角,将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度.若旋转到顶点D、H重合时,连接AG,求点D到AG的距离;(3)在(2)的条件下,如图3,当α=45°时,设AD与GH交于点M,CD与HE交于点N,求证:四边形MHND为正方形.33.如图,已知半径为1的与轴交于两点,为的切线,切点为,圆心的坐标为,二次函数的图象经过两点.(1)求二次函数的解析式;(2)求切线的函数解析式;(3)线段上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.密云34.已知:关于的一元二次方程(m为实数)(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;(2)在(1)的条件下,求证:无论取何值,抛物线总过轴上的一个固定点;(3)若是整数,且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根,把抛物线向右平移3个单位长度,求平移后的解析式.50\n35.如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.①求证:BD⊥CF;②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.36.概念:P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离.已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐标系中四点.(1)根据上述概念,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是2;当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB长)为;(2)图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式.(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M,①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;②点D的坐标为(0,2),m≥0,n≥0,作MN⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似?若存在,求出m的值;若不存在请说明理由.顺义37.已知抛物线.(1)求证:无论为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点;(2)若为整数,当关于x的方程的两个有理数根都在与之间50\n(不包括-1、)时,求的值.(3)在(2)的条件下,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象,再将图象向上平移个单位,若图象与过点(0,3)且与x轴平行的直线有4个交点,直接写出n的取值范围是. 38.如图,直线与线段相交于点,点和点在直线上,且.(1)如图1所示,当点与点重合时,且,请写出与的数量关系和位置关系;(2)将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置,,(1)中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)将图2中的拉长为的倍得到如图3,求的值.39.已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,连结,是线段上一动点,以为一边向右侧作正方形,连结.若,.(1)求抛物线的解析式;(2)求证:;(3)求的度数;(4)当点沿轴正方向移动到点时,点也随着运动,则点所走过的路线长是.50\n综合题答案1.解:(1)AO的长为,△BOD的面积为1;…………………………2分(2)∵A,B两点在函数的图象上,∴点A,B的坐标分别为,.…………………3分∵AO=AB,由勾股定理得,,∴.解得或.……………………………………………4分∵,∴.…………………5分(3)∵OC=4,∴点A的坐标为.∴.设点B的坐标为,∵BE⊥轴于点E,BD⊥轴于点D,∴四边形ODBE为矩形,且,点M的纵坐标为,点N的横坐标为.∵点M,N在函数的图象上,∴点M的坐标为,点N的坐标为.∴.∴.50\n∴.∴,…………………………6分其中.∵,而,∴当时,的最大值为1.……………………………………7分图12.解:(1)补全图形见图1,………1分EF与HM的数量关系是EF=HM;………2分(2)连接MF(如图2).∵AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且∠BAC=120°,∴∠1=∠2=60°,∠3=∠4.∵AB=AC,图2∴AD⊥BC.∵NG⊥EC,∴∠MDC=∠NGM=90°.∴∠4+∠6=90°,∠5+∠6=90°.∴∠4=∠5.∴∠3=∠5.∵NA=NC,∠2=60°,∴△ANC是等边三角形.∴AN=AC.在△AFN和△AMC中,∴△AFN≌△AMC.……………………………………………3分∴AF=AM.∴△AMF是等边三角形.∴AF=FM,∠7=60°.∴∠7=∠1.∴FM∥AE.∵FH∥CE,∴四边形FHEM是平行四边形.………………………………………4分∴EH=FM.∴AF=EH.……………………………………………5分(3)GM的长为.……………………………………………7分50\n3.解:(1)∵点A在直线上,且点A的横坐标为0,∴点A的坐标为.∴抛物线的解析式为.……………………………1分∵点B在直线上,∴设点B的坐标为.∵点B在抛物线:上,∴.解得或.∵点A与点B不重合,∴点B的坐标为.……………………………2分∴由勾股定理得AB=.……………………3分(2)点A的坐标为.……………………………4分(3)①方法一:设AC,BD交于点E,直线分别与轴、轴交于点P和Q(如图1).则点P和点Q的坐标分别为,.图1∴OP=OQ=2.∴∠OPQ=45°.∵AC⊥轴,∴AC∥轴.∴∠EAB=∠OPQ=45°.∵∠DEA=∠AEB=90°,AB=,∴EA=EB=1.∵点A在直线上,且点A的横坐标为,∴点A的坐标为.∴点B的坐标为.∵AC∥轴,∴点C的纵坐标为.∵点C在直线上,∴点C的坐标为.∴抛物线的解析式为.∵BD⊥AC,∴点D的横坐标为.50\n∵点D在直线上,∴点D的坐标为.……………………………………………5分∵点D在抛物线:上,∴.解得或.∵当时,点C与点D重合,∴.……………………………………………6分图2方法二:设直线与轴交于点P,过点A作轴的平行线,过点B作轴的平行线,交于点N.(如图2)则∠ANB=90°,∠ABN=∠OPB.在△ABN中,BN=ABcos∠ABN,AN=ABsin∠ABN.∵在抛物线随顶点A平移的过程中,AB的长度不变,∠ABN的大小不变,∴BN和AN的长度也不变,即点A与点B的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变.同理,点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变.由(1)知当点A的坐标为时,点B的坐标为,∴当点A的坐标为时,点B的坐标为.∵AC∥轴,∴点C的纵坐标为.∵点C在直线上,∴点C的坐标为.令,则点C的坐标为.∴抛物线的解析式为.∵点D在直线上,∴设点D的坐标为.∵点D在抛物线:上,∴.解得或.∵点C与点D不重合,50\n∴点D的坐标为.∴当点C的坐标为时,点D的坐标为.∴当点C的坐标为时,点D的坐标为.……5分∵BD⊥AC,∴.∴.……………………………………………6分②的取值范围是或.…………………………………8分说明:设直线与交于点M.随着点A从左向右运动,从点D与点M重合,到点B与点M重合的过程中,以A,B,C,D为顶点构成的图形不是凸四边形.4解:(1)∵抛物线过点,∴.解得.∴抛物线的解析式为.--------------2分(2)①当时,.∴或.∴抛物线与轴交于点,.-----3分当时,.∴或.∴抛物线与直线交于点,.∴,关于直线的对称点,.----4分∴根据图象可得≤≤0或≤≤.----------------5分②的取值范围为≥4或≤.----------------7分5.解:(1)∵平分,∴.∵∥,50\n∴.∴.---------------1分∴.∵,∴.---------------2分(2)①证明:过作于点.∴.∵,,∴.∴.由(1)得.∴点、、在以为圆心,为半径的圆上.∴.∴.----------3分∵==,∴.∴.∴△∽△.------------------4分∵,,∴=4.∵∥,∴.图1∴.----------------------5分②.-------------------------7分6.解:(1)△为等腰三角形.---------1分证明:如图1,∵,∴.∵,∴.∵,∴.图2∴.∴△为等腰三角形.---------------2分(2)与的函数关系式为.----4分50\n(3)过作于,于交直线于.∵为抛物线上异于顶点的任意一点,且,∴.-------------------------5分设,,图3则,.①当点在轴下方时,如图2,∵,∴.∵∥,∴△∽△.∴.图4∴.∴.∴.------------------------7分②当点在轴上方时,如图3,,.同理可证.③当点在轴上时,如图4,.∴.综上所述,.------------------8分7.解:(1).∵方程有两个不相等的实数根,∴.……………………………………………………………………………1分∵,∴m的取值范围是.………………………………………………………2分(2)证明:令得,.∴.∴,.…………………………………4分∴抛物线与x轴的交点坐标为(),().∴无论m取何值,抛物线总过定点().……5分50\n(3)∵是整数∴只需是整数.∵是整数,且,∴.…………………………………………………………………………6分当时,抛物线为.把它的图象向右平移3个单位长度,得到的抛物线解析式为.…………………………………………………7分8.解:(1)∵,∴.∵,∴.∵,∴.∵,∴.…………………2分(2)过点作,垂足为点.∴.∵∥,∴,.∵,∴.∴.∴.∵,,,∴.…………………4分(3)∵矩形ABCD,∴.∴.∵,∴.∴.∴.当以点E,F,H为顶点的三角形与相似时,ⅰ)若,∵,,∴.∴.∴,∴.∴.∴.ⅱ)若,如图所示,记与交于点.50\n∵,∴.∴.∵,,∴.∵∥,∴.∴.∴.∴.设,则,∴.∴.∴,.∴.综上所述,线段的长为或1.………………7分9.解:(1)2,;………………4分(2)当时,;当时,.………………6分(3).………………8分10.(1)证明:∵△=.………………………………………………1分==…………………………………………………………2分∴△>0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)把x=-3代入原方程,解得m=1.…………………………………………………4分∴.即.依题意,可知新的抛物线的解析式为.………………………5分即∵抛物线与直线只有一个公共点,∴..…………………………………………………………………6分即.50\n∵△=0.∴.解得b=-4.……………………………………………………………………7分11.解:(1)根据题意得…………………………………………………………1分解得所以抛物线的解析式为.………………………………2分(2)如图1,过点Q的对应点作EF⊥CD于点E,交x轴于点F.设P(x,y),则CQ=x,PQ=4-y.由题意可知=CQ=x,=PQ=4-y,∠CQP=∠C=90°.∴=90°.∴.……………………………………………………3分又∵cosα=,∴,.∴.∵,整理可得.∴,(舍去).∴.………………………………………………………………5分如图2,过点Q的对应点作EF⊥CD于点E,交x轴于点F.设P(x,y),则CQ=-x,PQ=4-y.可得.……………………………………………………6分又∵cosα=,∴,.∴.50\n∵,整理可得.∴(舍去),.∴.……………………………………………………………7分∴或.12.解:(1)证明:如图,作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.………………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPG,∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE,∴△ABG≌△AEH.………………2分∴BG=EH,AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°,∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG.…………………………………………………………………3分(2)…………………………………………………………5分(3)……………………………………………………………6分如图,作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°,∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE,∴△ABG≌△AEH.………………7分∴BG=EH,AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°,∴△AGH是等腰直角三角形.∴AG=HG.∴…………………………………………………………8分13.(1)证明:△1=>050\n∴不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点-------------1分(2)∵二次函数的图象与x轴的两个交点在点(1,0)的两侧,且二次函数开口向上∴当x=1时,函数值y<0,即<0,解得k<-----------------------------2分∵关于x的一元二次方程k2x2+(2k+3)x+1=0有两个不相等的实数根∴k≠0且△2=>0∴k>且k≠0------------------------------------4分∴<k<且k≠0∴k=1--------------------------------5分(3)由(2)可知,k=1∴x2+2(a+1)x+2a+1=0解得x1=-1,x2=-2a-1---------------------------------6分根据题意,0<-2a-1<3∴∴a的整数值为-1.-------------------------------7分14(1)AE=BF且AE⊥BF.-----------------------------------------------1分(2)判断:BF=GE.-------------------------------------------------2分证明:过点A作AM∥GE交BC于M∵EG⊥BF∴AM⊥BF∴∠BAM+∠ABF=90°∵正方形ABCD∴AB=BC,AD∥BC,∠ABC=∠BCD=90°∴∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAM=∠CBF∴△ABM≌△BCF∴AM=BF-------------------------------------------------3分50\n∵AM∥GE且AD∥BC∴AM=GE∴BF=GE-------------------------------------------------4分(3)①:过点B作BN∥FG,且使BN=FG联结NG、NE∴四边形NBFG是平行四边形∴BF=NG,BF∥NG由(2)可知,BF⊥GE,且BF=GE∴NG⊥EG且NG=EG∴△NGE为等腰直角三角形由勾股定理得NE=NG∴NE=BF.当点F与点D不重合,点E与点C不重合时,N、B、E三点不共线此时,在△BEN中,NB+BE>NE,即FG+BE>BF.-------------------------------5分当点F与点D重合,点E与点C重合时,N、B、E三点共线此时,NB+BE=NE,即FG+BE=BF.----------------------------------------------6分②:∵正方形ABCD∴∠ADC=90°以GF为直径作⊙P,则点D在⊙P上∵∠GHF=90°∴点H也在⊙P上∴∠HGF=∠HDF.---------------------------------------------7分15.解:(1)∵抛物线的对称轴x==1且抛物线的最低点A的纵坐标是3∴抛物线的顶点为A(1,3)∴∴m=3或m=2,∵3-m﹥0,∴m=2,-----------------------------1分∴直线为50\n∴抛物线的解析式为:--------------------------------2分直线AB为:y=2x+1;----------------------------3分(2)令x=0,则y=1,)令y=0,则x=,∴B(0,1),C(-,0)将直线AB绕O点顺时针旋转900,设DE与BC交于点F∴D(1,0),E(0,)-------------------------4分∴OB=OD=1OC=,∴CD=∵∴------------------------5分∴∴Sin∠BDE==-----------6分(3)--------8分16.解:(1)∵拋物线经过原点,∴m2-6m+8=0.解得m1=2,m2=4.由题意知m¹4,∴m=2.………………………………………………………………………1分∴拋物线的解析式为.………………………………………2分(2)∵点B(-2,n)在拋物线上,∴n=3.………………………………………………………………………3分∴B点的坐标为(–2,3).∵直线l的解析式为,直线l经过B点,∴.∴.………………………………………………………………………4分(3)∵拋物线的对称轴为直线x=2,直线l的解析式为y=-2x-1,∴拋物线的对称轴与x轴的交点C的坐标为(2,0),ABCOExyx=2GFH直线l与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1)、E(2,-5).50\n过点B作BG⊥直线x=2于G,与y轴交于F.则BG=4.在Rt△BGC中,.∵CE=5,∴CB=CE.过点E作EH⊥y轴于H.则点H的坐标为(0,-5).∵点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1),∴FD=DH=4,BF=EH=2,∠BFD=∠EHD=90°.∴△DFB≌△DHE.∴DB=DE.∵PB=PE,∴点P在直线CD上.∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD的解析式为y=kx+a.将D(0,-1)、C(2,0)代入,得解得∴直线CD的解析式为.…………………………………………5分设点P的坐标为(x,),∴=.解得,.∴,.∴点P的坐标为(,)或(,).…………………7分17.解:(1)线段AD与OM之间的数量关系是AD=2OM,位置关系是.…2分(2)(1)的两个结论仍然成立.证明:如图2,延长BO到F,使FO=BO,连结CF.∵M为BC中点,O为BF中点,∴MO为的中位线.∴FC=2OM.………………………………3分∵∠AOB=∠AOF=∠COD=90°,∴∠AOD=∠FOC.∵AO=FO,CO=DO,∴△AOD≌△FOC.∴FC=AD.∴AD=2OM.………………………………………4分∵MO为的中位线,∴MO∥CF.∴∠MOB=∠F.又∵≌,∴=.∵+=90°,∴+=90°.50\n即.……………………………………………………………5分(3)(1)中线段AD与OM之间的数量关系没有发生变化.证明:如图3,延长DC交AB于E,连结ME,过点E作于N.∵OA=OB,OC=OD,,∴.∴AE=DE,BE=CE,∠AED=90°.∴DN=AN.∴AD=2NE.∵M为BC的中点,∴.∴四边形ONEM是矩形.∴NE=OM.∴AD=2OM.………………………………………………………………7分18.解:(1)设直线AC的解析式为∵直线AC经过G(0,6)、C(3,0)两点,∴解这个方程组,得…………………………1分∴直线AC的解析式为.……………………………………2分(2)当x=1时,y=4.∴A(1,4).∵AP=CQ=t,∴点P(1,4-t).……………………………………………………………3分将y=4–t代入中,得点E的横坐标为x=.∴点E到CD的距离为.∴S△CQE===……………………4分∴当t=2时,S△CQE最大,最大值为1.……………………………………5分(3)过点E作FM∥DC,交AD于F,交BC于M.当点H在点E的下方时,连结CH.∵,∴.∵,∴.∵四边形CQEH为菱形,∴.在Rt△HMC中,由勾股定理得.∴.整理得.解得,(舍).50\n∴当时,以C,Q,E,H为顶点的四边形是菱形.………………7分当点H在点E的上方时,同理可得当时.以C,Q,E,H为顶点的四边形是菱形.………………………………………………………8分∴的值是或.19.解:(1)……1分轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为(—1,0)……………2分(2)设C2的函数关系式为……………3分把A(—3,0)代入上式得∴C2的函数关系式为……………4分∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A(—3,0),由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0).……………5分(3)n>2或n<-4……………7分20.解:(1)当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小.……………………………1分(2)如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小.理由如下:∵M是正方形ABCD对角线上一点∴AM=CM又AB=BC,BM=BM∴△ABM≌△CBM∴∠BAM=∠BCM……………………………3分又BE=BA=BC∴∠BEC=∠BCM∴∠BEC=∠BAM在EC上取一点N使得EN=AM,连结BN又∵EB=AB∴△BNE≌△ABM……………………3分∴∠EBN=∠ABM,BN=BM又∵∠EBN+∠NBA=60°∴∠ABM+∠NBA=60°50\n即∠NBM=60°∴△BMN是等边三角形.∴BM=MN.……………………………4分∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长.……………………………5分(3)过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F∴∠EBF=90°-60°=30°设正方形的边长为x,则BF=x,EF=……………………………6分在Rt△EFC中,∵EF2+FC2=EC2,∴()2+(x+x)2=.解得,x=(舍去负值).∴正方形的边长为.……………………………7分21.解:(1)b=-2c=-3 ……………………2分(2∵直线AB经过点A(-1,0)B(4,5)∴直线AB的解析式为:y=x+1∵二次函数∴设点E(t,t+1)……………………3分则F(t,)∴EF= =∴当时,EF的最大值=……………………4分∴点E的坐标为(,) ……………………5分(3)ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,)则有:解得:,∴, 50\nⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于,设(n,)则有: 解得:,(与点F重合,舍去)∴综上所述:所有点P的坐标:,(.能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.……………………8分22.解:(1)A(1,0),B(3,0),C(0,3),顶点坐标(2,﹣1).…………2分(2)①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质:(i)对称轴为x=2或顶点的横坐标为2,(ii)都经过A(1,0),B(3,0)两点;…………………4分②线段EF的长度不会发生变化.…………………………………5分∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,∴kx2﹣4kx+3k=8k,∵k≠0,∴x2﹣4x+3=8,解得:x1=﹣1,x2=5,∴EF=x2﹣x1=6,…………………………………………………7分∴线段EF的长度不会发生变化.50\n24解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD=BC=5,sinB=sinÐADC=;在Rt△OCD中,OC=CD•sinD=4.∴OD=3;∴OA=AD﹣OD=2,∴A(﹣2,0)、B(﹣5,4)、C(0,4)、D(3,0);设抛物线的解析式为:y=a(x+2)(x﹣3),得:2×(﹣3)a=4,50\n∴a=﹣;∴抛物线:y=﹣x2+x+4.…………………………………………………2分(2)由A(﹣2,0)、B(﹣5,4)得直线AB:y1=﹣x﹣;由(1)得:y2=﹣x2+x+4,则:,解得:,;由图可知:当y1<y2时,﹣2<x<5.…………………………………………5分(3)∵S△APE=AE•h,∴当P到直线AB的距离最远时,S△ABC最大;若设直线L∥AB,则直线L与抛物线有且只有一个交点时,该交点为点P;设直线L:y=﹣x+b,当直线L与抛物线有且只有一个交点时,﹣x+b=﹣x2+x+4,且△=0;求得:b=,即直线L:y=﹣x+;可得点P(,).由(2)得:E(5,﹣),则直线PE:y=﹣x+9;则点F(,0),AF=OA+OF=;∴△PAE的最大值:S△PAE=S△PAF+S△AEF=××(+)=.综上所述,当P(,)时,△PAE的面积最大,为.……………………8分25、(1)证明:,-----------150\n分∴此方程总有两个实数根.-------------------------2分(2)解:抛物线与y轴交点为M(0,).---------------------3分抛物线与x轴的交点为(1,0)和(,0),它们关于直线的对称点分别为(0,)和(0,).-----------------5分由题意,可得:,即m=2或m=3.-------------------------7分CBAOEF26解:(1)①猜想:.-------------------------1分②成立.------------------------2分证明:连结OB.∵AB=BC,∠ABC=90°,O点为AC的中点,∴,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.∵∠EOF=90°,∴∠EOB=∠FOC.又∵∠EBO=∠FCO,∴△OEB≌△OFC(ASA).∴BE=CF.-------------------------3分又∵BA=BC,∴AE=BF.在RtΔEBF中,∵∠EBF=90°,..-------------------------4分(2)解:如图,过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N.∵∠B=90°,∴∠MON=90°.∵∠EOF=90°,∴∠EOM=∠FON.AOBCEFMN∵∠EMO=∠FNO=90°,∴△OME∽△ONF.-------------------------5分∴∵△AOM和△OCN为等腰直角三角形,∴△AOM∽△OCN∴.∵,∴.-------------------------7分27.解:(1)依题意得:.∵OC=2,CE=,∴.∵抛物线经过原点和点B、E,∴设抛物线的解析式为.∵抛物线经过点,∴.解得:a=.50\n∴抛物线的解析式为.-------------------------2分(2)或.-------------------------4分(3)存在. 因为线段和CD的长是定值,所以要使四边形的周长最短,只要使最短.如果将抛物线向右平移,显然有M′D+CB′>MD+CB,因此不存在某个位置,使四边形M′B′CD的周长最短,显然应该将抛物线向左平移.M′y4x22M′8-2O-2-46B′CD-44B′′由题知.-------------------------5分设抛物线向左平移了n个单位,则点和B′的坐标分别为M′(-4-n,6)和B′(2-n,).因为CD=2,因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-n,).要使最短,只要使+DB′′最短.点M′关于x轴对称点的坐标为M′′(-4-n,-6).设直线M′′B′′的解析式,点D应在直线M′′B′′上,∴直线M′′B′′的解析式为.----------------6分将B′′(-n,)代入,求得.--------------7分故将抛物线向左平移个单位时,四边形M′B′CD的周长最短,此时抛物线的解析式为.-------------------------8分28.解:(1)抛物线过点A(-1,0),B(3,0)解得:∴抛物线的解析式为顶点函数,是常数)图象经过,.…………………………………………………………………2分50\n(2)①设G点的坐标为,据题意,可得E点的坐标为,F点的坐标为,,,.由的面积为4,即,得,点G的坐标为.…………………………………………3分②直线FC和DG平行.理由如下:方法1:利用相似三角形的性质.据题意,点的坐标为,,,易得,,,..∴△∽△………………………………………5分方法2:利用正切值.据题意,点的坐标为,,,易得,,,..③解:方法1:,当时,有两种情况:当时,四边形是平行四边形,由上题得,,,得.点G的坐标是(2,2).设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,得解得直线的函数解析式是.………………………………6分50\n当FD与CG所在直线不平行时,四边形是等腰梯形,则,,点G的坐标是(4,1).设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,得解得直线的函数解析式是.………………………………7分综上所述,所求直线的函数解析式是或.方法2.在Rt⊿DFE中,,在Rt⊿GEC中,,,解方程得:或当时,点G的坐标是(2,2).设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,得解得直线的函数解析式是.当时,点G的坐标是(4,1).设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,得解得直线的函数解析式是.综上所述,所求直线的函数解析式是或.注:不同解法酌情给分29.解:(1)==6;…………………………1分(2)=;……………………2分(3).……………………3分证明:连接,延长交于点.如图所示:……4分由正方形的性质可知:50\n,即:△≌△………………………………………5分即:.………………………………………7分30.解:(1)抛物线的解析式为;图中阴影部分的面积与△的面积相同,.∴阴影部分的面积为8.……………………………………2分(2)由题意可知,抛物线只存在两个内接直角三角形.当点在抛物线上运动时线段的长度不会发生变化.证明:∵为⊙的直径,∴,∵,∴△∽△∴,连接,,在△和△中,,∴△∽△……………………………………6分∴∴,∴.……………………………………8分31.解:(1)由=0,得,.∴抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)、(,0).2分(2)当a=1时,得A(1,0)、B(2,1)、C(3,3),3分分别过点B、C作x轴的垂线,垂足分别为E、F,则有=--50\n=(个单位面积)…………………………………4分(3)如:.∵,,,又∵3()==.5分∴.6分32.(1)解:如图1,当x=时,设AC与HE交与点P.由已知易得∠ABC=∠HEC=90°.∴tan∠PCE=tan∠ACB.∴.∴PE=.……………………………………1分∴.……………2分(2)如图2,作DK⊥AG于点K.∵CD=CE=DE=2,∴△CDE是等边三角形.…………………………3分∴∠CDE=60°.∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120°.∵AD=DG=1,∴∠DAG=∠DGA=30°.…………………4分∴DK=DG=.∴点D到AG的距离为.……………………………………………………5分(3)如图3,∵α=45°,∴∠NCE=∠NEC=45°.∴∠CNE=90°.∴∠DNH=90°.∵∠D=∠H=90°,∴四边形MHND是矩形.………………6分50\n∵CN=NE,CD=HE.∴DN=NH.∴矩形MHND是正方形.………………………………………………7分33.解:(1)圆心的坐标为,半径为1,,.………………………………………………1分二次函数的图象经过点,可得方程组解得:.二次函数解析式为2分(2)如图,过点作轴,垂足为.是的切线,为切点,.在中,,为锐角,4分,在中,,.点坐标为5分设切线的函数解析式为,由题意可知,.50\n切线的函数解析式为6分(3)存在.①如图,过点作轴于A,与交于点.可得.,.7分②过点作,垂足为,过点作,垂足为.可得.在中,,.在中,,,.9分综上所述,符合条件的点坐标有,.34.(1)△=∵方程有两个不相等的实数根,∴.∵,50\n∴m的取值范围是.………………2分(2)证明:令得,.∴.∴,.……………4分∴抛物线与x轴的交点坐标为(),(),∴无论m取何值,抛物线总过定点().………5分(3)∵是整数∴只需是整数.∵是整数,且,∴.………………………………………………………6分当时,抛物线为.把它的图象向右平移3个单位长度,得到的抛物线解析式为.…………………7分35.(1)BD=CF成立.理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,在△BAD和△CAF中,∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.…………………………………2分(2)①证明:设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF(已证),∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG,∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF………………………………4分②过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中,AD=DE=,50\n∴AE==2,∴AN=FN=AE=1.∵在等腰直角△ABC中,AB=4,∴CN=AC﹣AN=3,BC==4.∴在Rt△FCN中,tan∠FCN==.∴在Rt△ABM中,tan∠ABM==tan∠FCN=.∴AM=AB=.∴CM=AC﹣AM=4﹣=,BM==.…………………………5分∵△BMA∽△CMG,∴.∴.∴CG=.………………………………………………………6分∴在Rt△BGC中,BG==.………………………………7分36.(1)当m=2,n=2时,如题图1,线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离,即为2;当m=5,n=2时,B点坐标为(5,2),线段BC与线段OA的距离,即为线段AB的长,如答图1,过点B作BN⊥x轴于点N,则AN=1,BN=2,在Rt△ABN中,由勾股定理得:AB==…2分(2)如答图2所示,当点B落在⊙A上时,m的取值范围为2≤m≤6:当4≤m≤6,显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径,即d=2;当2≤m<4时,作BN⊥x轴于点N,线段BC与线段OA的距离等于BN长,ON=m,AN=OA-ON=4-m,在Rt△ABN中,由勾股定理得:∴d===.………4分(3)①依题意画出图形,点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示:由图可见,封闭图形由上下两段长度为8的线段,50\n以及左右两侧半径为2的半圆所组成,其周长为:2×8+2×π×2=16+4π,∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为:16+4π.…5分②结论:存在.∵m≥0,n≥0,∴点M位于第一象限.∵A(4,0),D(0,2),∴OA=2OD.如图4所示,相似三角形有三种情形:(I)△AM1H1,此时点M纵坐标为2,点H在A点左侧.如图,OH1=m+2,M1H1=2,AH1=OA-OH1=2-m,由相似关系可知,M1H1=2AH1,即2=2(2-m),∴m=1;………………………………………………6分(II)△AM2H2,此时点M纵坐标为2,点H在A点右侧.如图,OH2=m+2,M2H2=2,AH2=OH2-OA=m-2,由相似关系可知,M2H2=2AH2,即2=2(m-2),∴m=3;………………………………………………………7分(III)△AM3H3,此时点B落在⊙A上.如图,OH3=m+2,AH3=OH3-OA=m-2,过点B作BN⊥x轴于点N,则BN=M3H3=n,AN=m-4,由相似关系可知,AH3=2M3H3,即m-2=2n (1)在Rt△ABN中,由勾股定理得:22=(m-4)2+n2 (2)由(1)、(2)式解得:m1=,m2=2,当m=2时,点M与点A横坐标相同,点H与点A重合,故舍去,∴m=.……………………………………………………………………8分综上所述,存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似,m的取值为:1、3或.37.解:(1)∵△=,∴无论为任何实数,都有…………………………1分∴抛物线与x轴总有两个交点.……………………………………2分(2)由题意可知:抛物线的开口向上,与y轴交于(0,-2)点,∵方程的两根在-1与之间,∴当x=-1和时,.50\n即…………………………………………4分解得.…………………………………………5分因为m为整数,所以m=-2,-1,0.当m=-2时,方程的判别式△=28,根为无理数,不合题意.当m=-1时,方程的判别式△=25,根为,符合题意.当m=0时,方程的判别式△=24,根为无理数,不合题意.综上所述m=-1.…………………………………………6分(3)n的取值范围是.…………………………………7分38.(1);…………………………………………2分(2)仍然成立.证明:过点作于,过点作于∴∵,∴≌∴…………………………………………3分∵∴∴…………………………………………4分延长与的延长线相交点∴又∵∴∴…………………………………………5分(3)过点作于,过点作于易证∽50\n∴.…………………………………………6分∵,∴.由(2)知..………………………………………7分39.解:(1)由,可知此抛物线的对称轴是轴,即所以由,得抛物线解析式为…………………………………………2分(2)由(1)得所以………………………………3分在和中,所以≌…………………………………………4分所以所以所以…………………………………………5分(3)作轴,交于点易证≌所以,又因为所以因为所以…………………………………………7分(4)由(3)知,点在定直线上当点沿轴正方向移动到点时,点所走过的路线长等于………………………………8分50
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