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北京市各区2022年中考数学二模试题分类汇编 动手能力题
北京市各区2022年中考数学二模试题分类汇编 动手能力题
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动手能力题西城1.在平面直角坐标系xOy中,点经过变换得到点,该变换记作,其中为常数.例如,当,且时,.(1)当,且时,=;(2)若,则=,=;(3)设点是直线上的任意一点,点经过变换得到点.若点与点重合,求和的值.海淀2.如图1,四边形ABCD中,、为它的对角线,E为AB边上一动点(点E不与点A、B重合),EF∥AC交BC于点F,FG∥BD交DC于点G,GH∥AC交AD于点H,连接HE.记四边形EFGH的周长为,如果在点的运动过程中,的值不变,则我们称四边形ABCD为“四边形”,此时的值称为它的“值”.经过探究,可得矩形是“四边形”.如图2,矩形ABCD中,若AB=4,BC=3,则它的“值”为.图1图2图3(1)等腰梯形(填“是”或“不是”)“四边形”;(2)如图3,是⊙O的直径,A是⊙O上一点,,点为上的一动点,将△沿的中垂线翻折,得到△.当点运动到某一位置时,以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多,最多有个.12\n东城3.阅读并回答问题:数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:作法:①在OA,OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.②分别以D,E为圆心,以大于为半径作弧,两弧在内交于点C.③作射线OC,则OC就是的平分线小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下:作法:①利用三角板上的刻度,在OA,OB上分别截取OM,ON,使OM=ON.②分别过以M,N为OM,ON的垂线,交于点P.③作射线OP,则OP就是的平分线.小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列问题:(1)小聪的作法正确吗?请说明理由;(2)请你帮小颖设计用刻度尺作平分线的方法.(要求:不与小聪方法相同,请画出图形,并写出画图的方法,不必证明).(3)朝阳4.阅读下列材料:小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值.图2图3图112\n小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD、BE,则BE的长即为所求.(1)请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为;(2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题:①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长.房山5.如图1,在矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在边NP,PQ,QM,MN上,当时,我们称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.已知:矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点,请解决下列问题:(1)在图2中,点E,F分别在BC,CD边上,请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH,并求出反射四边形EFGH的周长.第22题图2第22题图1MNQP(2)在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形,并判断它们的周长之间的关系.备用图第22题图312\n门头沟6.如图1,矩形MNPQ中,点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上,若,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.在图2、图3中,四边形ABCD为矩形,且,.(1)在图2、图3中,点E、F分别在BC、CD边上,图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形.请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH;(2)图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少;(3)图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少.ABCDEF图3MNPQGHEF1234图1图2DGABCDEFH怀柔7.探究与应用yPQMNOx12-1-2-3-3-2-112322题图已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y=的图象上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.(1)如图,若反比例函数解析式为y=,P点坐标为(1,0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1;(2)请你通过改变P点坐标,对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦,若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦;(3)依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你直接写出点M1和点M的坐标.解:(1)如图(2)k﹦,b﹦;12\n(3)M1的坐标为(,),M的坐标为(,).大兴8.在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8.过点A作直线平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线上的T处,折痕为MN.当点T在直线上移动时,折痕的端点M、N也随之移动.若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动(点M可以与点A重合,点N可以与点C重合),求线段AT长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值).丰台9.操作探究:一动点沿着数轴向右平移5个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移3个单位.用实数加法表示为5+()=3. 若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”.规定“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为.(1)计算:{3,1}+{1,2};(2)若一动点从点A(1,1)出发,先按照“平移量”{2,1}平移到点B,再按照“平移量”{-1,2}平移到点C;最后按照“平移量”{-2,-1}平移到点D,在图中画出四边形ABCD,并直接写出点D的坐标;yxO11(3)将(2)中的四边形ABCD以点A为中心,顺时针旋转90°,点B旋转到点E,连结AE、BE若动点P从点A出发,沿△AEB的三边AE、EB、BA平移一周.请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程.12\n石景山10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M、N、分别在BC、AB上,将矩形ABCD沿MN折叠,设点B的对应点是点E.(1)若点E在AD边上,BM=,求AE的长;(2)若点E在对角线AC上,请直接写出AE的取值范围:.解:昌平11.(1)【原题呈现】如图,要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?解决问题:请你在所给图中画出泵站P的位置,并保留作图痕迹;(2)【问题拓展】已知a>0,b>0,且a+b=2,写出的最小值;(3)【问题延伸】已知a>0,b>0,写出以、、为边长的三角形的面积.密云12.实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.12\n顺义13.问题:如果存在一组平行线,请你猜想是否可以作等边三角形使其三个顶点分别在上.小明同学的解答如下:如图1所示,过点作于,作,且,过点作交直线于点,在直线上取点使,则为所求.(1)请你参考小明的作法,在图2中作一个等腰直角三角形使其三个顶点分别在上,点为直角顶点;(2)若直线之间的距离为1,之间的距离为2,则在图2中,,在图1中,.12\n答案1.解:(1)=;………………………………………1分(2)=,=;………………………………………3分(3)∵点经过变换得到的对应点与点重合,∴.∵点在直线上,∴.∴………………………………………4分即∵为任意的实数,∴解得2.解:“值”为10.---------------------2分(1)是;--------------------3分(2)最多有5个.3.解:(1)小聪的作法正确.…………………1分理由:∵PM⊥OM,PN⊥ON,∴∠OMP=∠ONP=90°.在Rt△OMP和Rt△ONP中,∵OP=OP,OM=ON,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).∴.∴OP平分∠AOB.…………………2分(2)解:如图所示.…………………3分12\n作法:①利用刻度尺在OA,OB上分别截取OG=OH.②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.③作射线OQ,则OQ为∠AOB的平分线.4.解:(1).………………………………………………………………………………1分(2)①如图,…………………………………………2分BD;……………………………………………………………………………3分(3).5.解:(1)如图,∴四边形EFGH即为所求,且周长为(2)如图:指明结果(略)-------------------4分矩形ABCD的反射四边形的周长为定值.-------------------5分6.解:(1)利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH.(2)图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是定值,定值是(3)图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积不是定值,它们的面积分别是16、127.探究与应用解:(1)如图……………………1分12\nM1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1(2),……………………3分(3)M1的坐标为(,),M的坐标为(,)………5分8解:当点M与点A重合时,AT取得最大值(如右上图).…1分由轴对称可知,AT=AB=6.……………………………2分当点N与点C重合时,AT取得最小值(如右下图).……3分过点C作CD^于点D,连结CT,则四边形ABCD为矩形,∴CD=AB=6.由轴对称可知,CT=BC=8.∴在Rt△CDT中,CD=6,CT=8,∴由勾股定理,得DT=.∴AT=AD-DT=8-.…………………………………………4分∴线段AT长度的最大值与最小值的和为.……5分12\nyxBACDO119.(1){4,3}.-------------------------1分(2)①画图-------------------------2分②D(0,3).-------------------------3分(3){1,-2}+{1,3}+{-2,-1}.-------------------------5分10.解:(1)由题意,△BMN沿MN折叠得到△EMN∴△BMN≌△EMN∴EM=BM=.过点M作MH⊥AD交AD于点H,则四边形ABMH为矩形MH=AB=3,AH=BM=.Rt△EHM中,EH=∴AE.………………………………3分(2)1≤AE≤3.……………………………5分11.解:(1)如图所示.………………………………………1分(2).……………………………………………2分(3).…………………………………………5分12.(1)在图3中设计出符合题目要求的图形.……………2分(2)在图4中画出符合题目要求的图形.………………5分13.解:(1)作图…………………………………………………………2分(2)…………………………………………………………3分12\n…………………………………………………………5分12
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:50:49
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