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江苏省淮安市清浦区2022年中考数学模拟试卷(11)
江苏省淮安市清浦区2022年中考数学模拟试卷(11)
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2022中考数学模拟试卷(11)(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共计24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的.)1.-6的相反数是(▲)A.-6B.6C.D.2.下列运算正确的是(▲)A.B.C.D.3.如图所示,若数轴上的两点A、B表示的数分别为、,则下列结论正确的是(▲)A.B.C.D.BA10第3题4.为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是(▲)A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数5.打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为(▲)A.B.C.D.6.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则其全面积为(▲)A.πB.3πC.4πD.7π7.下列三视图所对应的直观图是(▲)11\nA.B.C.D.8.用一把带有刻度的直尺,①可以画出两条平行的直线与b,如图⑴;②可以画出∠AOB的平分线OP,如图⑵所示;③可以检验工件的凹面是否为半圆,如图⑶所示;④可以量出一个圆的半径,如图⑷所示.这四种说法正确的个数有(▲)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,共计30分.不需写出解答过程.)9.分解因式:=▲.10.不等式≤的负整数解是▲.11.计算:=▲.12.已知方程有两个相等的实数根,则=▲.13.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球,如果口袋中装有4个红球,且摸出红球的概率为,那么袋中共有▲个球.14.梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为▲.15.如图15,AB=AC,要使,应添加的条件是____▲______(添加一个条件即可).EABCD第15题第16题aaabCbbBA第17题图16.如图,量角器外缘上有A、B两点,它们所表示的读数分别是80°、50°,则∠ACB应为▲.11\n17.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片▲张.18.观察下列一组数的排列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,前2022个数中,有▲个偶数.三、解答题:(本大题共12小题,共计96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(1)(本题4分)解方程:.(2)(本题4分)先化简,再求值:,其中,.ACBDEFG20.(本题8分)如图,在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC。①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1。②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C。③若以EF所在的直线为x轴,ED所在的直线为y轴建立直角坐标系,写出A1、A2两点的坐标。乒乓球足球篮球其他60 21.(本题8分)某中学准备举行一次球类运动会,在举行运动会之前,同学们就该校学生最喜欢那种球类运动问题进行了一次调查,并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图,请你根据图表信息完成下列各题:(1)此次共调查了多少位学生?(2)请将表格和条形统计图补充完整.11\n_140_120_100_80_60_40_20_0_其他_篮球_足球_乒乓球篮球44%足球33%乒乓球20%其他3%44%22.(本题8分)在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同.(1)从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字1的概率;(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大于22的概率.23.(本题10分)某工厂大楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长22m,坡角∠BAD=600,为了防止山体滑坡,保障安全,工厂决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过450时,可确保山体不滑坡.(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长;11\n第23题(2)为确保安全,工厂计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米?24.(本题满分10分)点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,BD是⊙O的切线,且AB=AD.(1)求证:点A是DO的中点.(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=,求△ACF的面积._O_F_E_B_C_A_D25.(本题满分10分)姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛,市体育局在策划本次活动,在与单位协商团购票时推出两种方案.设购买门票数为x(张),总费用为y(元).方案一:若单位赞助广告费8000元,则该单位所购门票的价格为每张50元;(总费用=广告赞助费+门票费)方案二:直接购买门票方式如图所示.解答下列问题:(1)方案一中,y与x的函数关系式为;方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为,当x>100时,y与x的函数关系式为;(2)如果购买本场篮球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;第25题图800010000100120Ox(张)y(元)(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张,花去总费用计56000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张.11\n26.(本题满分10分)一、阅读理解:在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;(1)若∠C为直角,则;ABCD(2)若∠C为为锐角,则与的关系为:证明:如图过A作AD⊥BC于D,则BD=BC-CD=a-CD在△ABD中:AD2=AB2-BD2在△ACD中:AD2=AC2-CD2AB2-BD2=AC2-CD2c2-(-CD)2=b2-CD2∴∵>0,CD>0∴,所以:(3)若∠C为钝角,试推导的关系.二、探究问题:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c;若△ABC是钝角三角形,求第三边c的取值范围.27.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°,得到矩形.设直线与轴交于点M、与轴交于点N,抛物线的图象经过点C、M、N.解答下列问题:11\n(1)分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式;(2)将△MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在抛物线上,说明理由.(3)将抛物线进行平移,使它经过点,求此时抛物线的解析式.OxyABCNM28.(本题满分12分)已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合)(1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射线PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系如何,请说明理由;GBCEDFAPH图②ABDPCC’FEGH图③GFBACDPE图①(2)在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;(3)如图③,分别在AD、BC上取点F、C’,使得∠APF=∠BPC’,与(1)中的操作相类似,即将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△沿翻折得到△,连接,取的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由.参考答案:一、选择题1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.C8.D11\n二、填空题9.10.和11.12.13.1214.615.(或或等)16.15°17.318.669三、解答题19.(1)解:方程两边同乘,得.解这个方程,得.检验:当时,,所以是增根,原方程无解(2)解:原式==,∵,,∴原式==20.解:(1)(2)见图中(3)A1(8,2),A2(4,9)21.解:(1)调查的学生人数为:60÷20%=300;(2)如下表,如右图乒乓球足球篮球其他6099 132 9 _140_120_100_80_60_40_20_0_其他_篮球_足球_乒乓球22.解:(1)在7张卡片中共有两张卡片写有数字1;∴从中任意抽取一张卡片,卡片上写有数字1的概率是.(2)组成的所有两位数列表为:11\n十位数个位数1234111213141212223242313233343或列树状图为:1123(11)(12)(13)2123(21)(22)(23)3123(31)(32)(33)4123(41)(42)(43)十位数个位数∴这个两位数大于22的概率为.23.解:(1)作BE⊥AD,E为垂足,则BE=AB·sin60°=22sin60°=(m).(2)作FG⊥AD,G为垂足,连FA,则FG=BE.∵AG==,AE=AB·cos60°=22cos60°=11,∴BF=AG-AE=(m),即BF至少是米.24.解:(1)连接OB,∵BD是⊙O的切线,∴∠OBD=90°,∵AB=AD,∴∠D=∠ABD,∴∠AOB=∠ABO,∴AB=AO,∴AB=AD.(1)∵AC是直径,∴∠ABF=90°,cos∠BFA=,∵∠E=∠C,∠FAC=∠FBE,∴△FAC∽△FBE,∴△FAC的面积为18.25.(1)方案一;;(2分)方案二:当0≤x≤100时,(2分);当x>100时,。(3分)(2)当时,选择方案二总费用最省;当时,方案一、二均可;当时,选择方案一,总费用最省。(6分)(3)甲单位购买门票400张,乙单位购买门票300张。(分当0≤x≤100时与当x>100时两种情况分类讨论,第一种情况应舍去,)(10分)26.(3)如图过A作AD⊥BC于D,则BD=BC+CD=a+CD11\n在△ABD中:AD2=AB2-BD2在△ACD中:AD2=AC2-CD2AB2-BD2=AC2-CD2c2-(+CD)2=b2-CD2∴∵>0,CD>0∴,所以:(5分)二、当∠C为钝角时,;(3分)当∠B为钝角时,。(2分)27.(1)FG∥CE,在矩形ABCD中,∠A=∠B=90°,由题意得,∠G=∠A=90°,∠PEC=∠B=90°,∴∠GEC=90°,∴∠G=∠GEC,∴FG∥CE。(2)GH=EH。延长GH交CE于点M,由(1)得,FG∥CE,∴∠GFH=∠MCH,∵H为CF的中点,∴FH=CH,又∵∠GHF=∠MHC,∴△GFH≌△MHC,∴GH=HM=,∵∠GEC=90°,∴EH=,∴GH=EH。(3)(2)中的结论还成立。取PF的中点M,的中点N,∵∠FGP=90°,M为PF的中点,∴,,∥,∴GM=PM,∴∠GPF=∠MGP,∴∠GMF=∠GPF+∠MGP=2∠GPF,∵H为的中点,M为PF的中点,∴,同理,,HN∥PF,∠,∴GM=HN,HM=EN。∵∠GPF=∠FPA,,又,∴∠GPF=,∴∠GMF=∠,∵∥,HN∥PF,∴四边形HMPN为平行四边形,∴∠HMF=∠,∴∠GMH=∠HNE,∵GM=HN,HM=EN,∴△GMH≌△HNE,∴GH=HE。28.(1)由题意得,B(,3),(3,1),∴直线的解析式为;直线与轴的交点为M(5,0),与轴的交点N(0,),设抛物线的解析式为,∵抛物线过点N,∴,∴,∴抛物线的解析式为=;(2)将△MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,则P为(2,4),点P不在抛物线上;(3)若抛物线上下平移经过点,此时解析式为;当时,,∴,=,若抛物线向左平移经过点,平移距离为,此时解析式为=;若抛物线向右平移经过点,此时解析式为。11\n11
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