江苏省淮安市清浦区2022年中考数学模拟试卷(1)
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2022中考数学模拟试卷(1)一、选择题:(本题有8小题,每小题3分,共24分)1.-3的绝对值是()A.-3B.3C.D.2.下列计算正确的是()A.B.C.a2·a3=a6 D.3.如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.4.A.B.C.D.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是()5.下列事件中,是确定事件的有()①打开电视,正在播放广告;②三角形三个内角的和是180°;③两个负数的和是正数④某名牌产品一定是合格产品A.①②③④B.②③C.②④D.②6.已知两圆半径分别为2和3,圆心距为,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是()A.B.C.或D.或l1l2l3ACB7.如右图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是()A.B.C.D.8.如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为()10\n二、填空题:(本题有10小题,每小题3分,共30分)9.截止目前,某市总人口数约373万,此人口数用科学记数法可表示为.10.在实数范围内分解因式9y4-4=.11.如果有意义,那么x的取值范围是.12.已知数据:2,,3,5,6,5,则这组数据的众数与极差的和是.13.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是.14.据《新华日报》2022年11月22日报道:“家电下乡”农民得实惠.村民小郑购买一台双门冰箱,在扣除13%的政府财政补贴后,再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元,实际只花了1726.13元钱,那么他购买这台冰箱节省了元钱.15.我们常用的数是十进制数,而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数,这二者可以相互换算,如将二进制数1011换算成十进制数应为:1×23+0×22+1×21+1×20=11,按此方式,将二进制数11010换算成十进制数为.16.已知点A是反比例函数图象上的一点.若垂直于轴,垂足为,则的面积.17.在平面直角坐标系中,顶点的坐标为,若以原点O为位似中心,画的位似图形,使与的相似比等于,则点的坐标为.18.如右图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为.三、解答题:(本大题共有10小题,共96分)19.(本题满分8分)(1)计算:.(2)解不等式组10\n20.(本题满分8分)先化简,再求值,其中a满足.21.(本题满分10分)如图,线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(-2,-1),则点C的坐标为;⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过的区域的面积为;⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片,将它围成一个几何体的侧面,则该几何体底面圆的半径长为.22.(本题满分10分)王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况:(1)利用图中提供的信息,补全下表:班级平均数(分)中位数(分)众数(分)(1)班2424(2)班24(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;(3)观察图中数据分布情况,你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,并说明原因.●●●●●●●●●●(2)班●●●●●●●●●●(1)班OEFAGMNPByx23.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E的坐标为(4,0),顶点G的坐标为(0,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A.10\n(1)判断△OGA和△OMN是否相似,并说明理由;(2)求图象经过点A的反比例函数的解析式;(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B,求直线AB的解析式.24.(本题满分10分)甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表).甲超市:球两红一红一白两白礼金券(元)5105乙超市:球两红一红一白两白礼金券(元)10510(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况;(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.25.(本题满分10分)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度且O,A,B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)26.(本题满分10分)(1)如图1,OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连结AD交DC于点E.则CD=CE吗?如成立,试说明理由。(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交⊙O于B’,其他条件不变,如图2,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点,其他条件不变,如图3,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么10\n图1图2图3图②图①27.(本题满分10分)如图①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直线AB上一点,过E作直线//BC,交直线CD于点F.将直线向右平移,设平移距离BE为(t0),直角梯形ABCD被直线扫过的面积(图中阴影部份)为S,S关于的函数图象如图②所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.信息读取(1)梯形上底的长AB=;(2)直角梯形ABCD的面积=;图象理解(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义;(4)当时,求S关于的函数关系式;问题解决(5)当t为何值时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3.28.(本题满分10分)如图①,已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点D的坐标为(-2,0).问:直线AC上是否存在点F,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.10\n(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求△BCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.10\n试卷答案一、选择题:(每题3分,共计24分)题号12345678答案BBDBBDAB二、填空题:(每题3分,共计30分)9、3.73×106; 10、(3y2+2)(y+)(y-); 11、x>0且x≠1;12、17; 13、k>-且k≠0;14、372.87; 15、26;16、; 17、或; 18、1+;19、(1)--2;……(4分)(2)……(4分)20、=……(4分)将a=-2代入得原式=-……(4分)21、⑴略;……(4分)⑵(5,0);……(2分)⑶;……(2分)⑷;……(2分)22、(1)班级平均数(分)中位数(分)众数(分)(1)班24(2)班2421……(3分)(2)三(1)班成绩优秀的学生有28名;三(2)班成绩优秀的学生有24名;……(4分)(3)S12<S22,三(1)班成绩比较整齐;……(3分)23、解:(1)△OGA∽△OMN……(1分)理由……(3分)(2)由(1)得,10\n∴,解得AG=1。设反比例函数为,把A(1,2)代入,得,∴过点A的反比例函数的解析式为。……(3分)(3)∵点B的横坐标为4,把代入中得,故B设直线AB的解析式为,把A(1,2)、B代入,得,解得∴直线AB的解析式为。……(3分)24.解:树状图为:……4分(2)∵两红概率P=,两白概率P=,一红一白的概率P==,……2分∴在甲商场获礼金券的平均收益是:×5+×10+×5=;在乙商场获礼金券的平均收益是:×10+×5+×10=.……3分∴我选择到甲商场购物.……1分25.过点P作PF⊥OC,垂足为F.在Rt△OAC中,由∠OAC=60°,OA=100,得OC=OAtan∠OAC=100米.过点P作PE⊥AB,垂足为E.由i=1:2,设PE=x,则AE=2x.∴PF=OE=100+2x,CF=100–x.在Rt△PCF中,由∠CPF=45°,∴PF=CF,即100+2x=100–x,∴x=,即PE=……10分26.解答:(1)证明略:……3分(2)CE=CD仍然成立,证明略:……3分10\n(3)CE=CD仍然成立.∵原来的半径OB所在直线向上平行移动.AO⊥CF延长OA交CF于G,在Rt△AEG中,∠AEG+∠GAE=90°连结OD,有∠CDA+∠ODA=90°,且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE∴∠CDE=∠CED∴CD=CE……3分27.(1).……1分(2)S梯形ABCD=12.……1分(3)射线NQ表示的实际意义:当平移距离BE大于等于4时,直角梯形ABCD被直线扫过的面积恒为12.……2分(4)当时,如下图所示,直角梯形ABCD被直线扫过的面积S=S直角梯形ABCD-SRt△DOF.……2分(5)①当时,有,解得.……2分②当时,有,即,解得,(舍去).……2分答:当或时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3.28.解:(1)由题知:解得:∴所求抛物线解析式为:……3分(2)存在符合条件的点P,其坐标为P(-1,2)或P(-,)10\n或P(-,)……3分(3)过点E作EF⊥x轴于点F,设E(a,--2a+3)(-3<a<0)∴EF=--2a+3,BF=a+3,OF=-a∴S四边形BOCE=BF·EF+(OC+EF)·OF=(a+3)·(--2a+3)+(--2a+6)·(-a)==-+∴当a=-时,S四边形BOCE最大,且最大值为.……3分∴S四边形BOCE-S△ABC=-6=∴点E坐标为(-,)……1分10
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