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河北省2022年中考数学复习三角形第21讲三角形试题含解析
河北省2022年中考数学复习三角形第21讲三角形试题含解析
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第21讲 三 角 形1.(2022,河北)已知三角形的三边长分别为2,x,13.若x为正整数,则这样的三角形个数为(B)A.2B.3C.5D.13【解析】由题意,得解得11<x<15.因为x为正整数,所以x可以为12,13,14.2.(2022,河北,导学号5892921)如图①,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图②,则下列说法正确的是(C)第2题图A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远【解析】如答图,取BC的中点E,连接AE,则BE=CE.∵∠C=100°,∴AB>AC.∴AB+BE>AC+CE.由三角形的三边关系,得AC+BC>AB.∴AB<AD.∴AD的中点M在BE上,即点M在BC上,且距点B较近,距点C较远.第2题答图3.(2022,河北)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC的长为(C)第3题图A.2B.3C.4D.5【解析】∵D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=4.4.(2022,河北)如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点,则a,b相交所成的锐角是(B)第4题图A.20°B.30°C.70°D.80°【解析】如答图,分别延长a,b10\n交于一点,形成一个三角形.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,可以得到a,b相交所成的锐角是100°-70°=30°.第4题答图5.(2022,河北)下列图形具有稳定性的是(A)ABCD【解析】三角形具有稳定性. 三角形的边与角例1如图,把△ABC沿DE折叠,当∠A落在四边形BCDE内时,∠A与∠1+∠2之间始终不变的关系是(B)例1题图A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)【解析】∵△ABC沿DE折叠,∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°.∴∠AED=(180°-∠1),∠ADE=(180°-∠2).∴∠AED+∠ADE=(180°-∠1)+(180°-∠2)=180°-(∠1+∠2).∴在△ADE中,∠A=180°-(∠AED+∠ADE)=180°-=(∠1+∠2),即2∠A=∠1+∠2.针对训练1(2022,聊城)如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A′处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA′=γ,那么下列式子中正确的是(A)训练1题图A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°-α-β【解析】如答图.由折叠,得∠A′=∠A.∵∠BDA′=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A′+∠CEA′,∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA′=γ,∴∠BDA′=γ=α+α+β=2α+β.10\n训练1答图 三角形的角平分线、中线、高、中位线例2如图,在△ABC中,分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线,且两条平分线所在的直线交于点E.(1)①如图①,若∠B=60°,则∠E=30°;②如图②,若∠B=90°,则∠E=45°;(2)如图③,若∠B=α,求∠E的度数;(3)如图④,仿照(2)中的方法,在(2)的条件下分别作∠EAB与∠ECB的平分线,且两条角平分线交于点G,求∠G的度数. ①②③④例2题图【思路分析】(1)①根据三角形的外角性质可得∠DAC-∠ACB=∠B=60°,再根据角平分线的定义可得∠FAC-∠ACE=30°,可求∠E的度数.②根据三角形的外角性质可得∠DAC-∠ACB=∠B=90°,再根据角平分线的定义可得∠FAC-∠ACE=45°,可求∠E的度数.(2)根据三角形的外角性质可得∠DAC-∠ACB=∠B=α,再根据角平分线的定义可得∠FAC-∠ACE=α,可求∠E的度数.(3)根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠G=∠HAC-∠ACG=∠FAC-∠ACE=(∠FAC-∠ACE),可求∠G的度数.解:(1)①30°②45°(2)∵AF平分∠DAC,CE平分∠ACB,∴∠FAC=∠DAC,∠ACE=∠ACB.∵∠DAC-∠ACB=∠B=α,∴∠E=∠FAC-∠ACE=∠B=α.(3)∵AG,CG分别平分∠EAB与∠ECB,∴∠G=∠HAC-∠ACG=∠FAC-∠ACE=(∠FAC-∠ACE)=×∠B=α.针对训练2(2022,广州海珠区模拟)如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,连接BE,CE.若△ABC的面积是8,则阴影部分的面积为(B)10\n训练2题图A.2B.4C.6D.8【解析】∵AD是△ABC的中线,∴S△ABD=S△ACD=S△ABC.∵E是AD的中点,∴S△ABE=S△BDE=S△ABD,S△CDE=S△CAE=S△ACD.∴S△ABE=S△ABC,S△CDE=S△ABC.∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4.∴阴影部分的面积为4.针对训练3(2022,黄石)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠C等于(A)训练3题图A.75°B.80°C.85°D.90°【解析】∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°.∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°.∴∠DAE=30°-25°=5°.∵在△ABC中,∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°,∴∠EAD+∠C=5°+70°=75°.针对训练4(2022,河北)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为100m.训练4题图【解析】∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△CMN的中位线.∴AB=MN=100(m).一、选择题1.(2022,长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是(B)A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm【解析】A.∵5+4=9,9=9,∴此三条线段不能组成三角形.故此选项错误.B.8+8=16,16>15,∴此三条线段能组成三角形.故此选项正确.C.∵5+5=10,10=10,∴此三条线段不能组成三角形.故此选项错误.D.∵6+7=13,13<14,∴此三条线段不能组成三角形.故此选项错误.2.(2022,石家庄模拟)一副三角板有两个直角三角形,如图所示叠放在一起,则α的度数是(A)10\n第2题图A.165°B.120°C.150°D.135°【解析】如答图.∵∠1+45°+90°=180°,∴∠1=45°.∵∠1=∠2+30°,∴∠2=15°.∵∠2+α=180°,∴α=165°.第2题答图3.(2022,石家庄裕华区一模)如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF=142°,则∠C的度数为(A)第3题图A.38°B.39°C.42°D.48°【解析】∵△ABC沿DE,EF翻折,∴∠DOE=∠A,∠EOF=∠B.∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-142°=38°.4.(2022,昆明)在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为(B)第4题图A.90°B.95°C.100°D.120°【解析】∵CO=AO,∠AOC=130°,∴∠CAO=25°.∵∠AOB=70°,∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°.5.(2022,淄博周村区二模)用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(A)ABCD【解析】根据高线的定义可得出结论.6.(2022,贵阳)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是(B)10\n第6题图A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG【解析】根据三角形中线的定义可得出结论.7.(2022,宿迁)如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是(B)第7题图A.24°B.59°C.60°D.69°【解析】∵∠A=35°,∠C=24°,∴∠DBC=∠A+∠C=59°.∵DE∥BC,∴∠D=∠DBC=59°.8.(2022,石家庄模拟)如图,长度为10m的木条,从两边各截取长度为xm的木条.若得到的三根木条能组成三角形,则x可以取的值为(C)第8题图A.2mB.mC.3mD.6m【解析】根据三角形三边关系,得2x>10-2x,且2x<10.解得2.5<x<5.9.(2022,廊坊安次区一模)下列图形中,能确定∠1>∠2的是(C)ABCD【解析】A.∵∠1与∠2是对顶角,∴∠1=∠2.故此选项错误.B.若两条直线平行,则∠1=∠2.若两条直线不平行,则∠1与∠2的大小关系无法进行判断.故此选项错误.C.∵∠1是∠2所在三角形的一个外角且与∠2不相邻,∴∠1>∠2.故此选项正确.D.∵已知三角形是直角三角形,∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2.10.(2022,长春)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的度数为(C)第10题图A.44°B.40°C.39°D.38°【解析】∵∠A=54°,∠B=48°,∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.∵CD10\n平分∠ACB交AB于点D,∴∠DCB=×78°=39°.∵DE∥BC,∴∠CDE=∠DCB=39°.11.(2022,西安灞桥区模拟,导学号5892921)如图,S△ABC=1.若S△BDE=S△DEC=S△ACE,则S△ADE等于(B)第11题图A.B.C.D.【解析】∵S△BDE=S△DEC,∴BD=DC.∴S△ABD=S△ABC=.∵S△ABC=1,S△BDE=S△DEC=S△ACE,∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=.∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=-=.12.(2022,杭州二模)四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,则(D)A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为16【解析】由从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,可得3<x<7.因为x为正整数,所以x只能为4或5或6.所以其周长最小为4+3+4=11,周长最大为4+6+6=16.13.(2022,河北二模)如图,将直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE.若∠C=90°,∠A=35°,则∠DBC的度数为(C)第13题图A.40°B.30°C.20°D.10°【解析】∵∠C=90°,∠A=35°,∴∠ABC=55°.由折叠,可得∠ABD=∠A=35°.∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=55°-35°=20°.二、填空题14.(2022,泰州)已知三角形两边的长分别为1,5,第三边的长为整数,则第三边的长为5.【解析】设第三边的长为x.根据三角形的三边关系,得4<x<6.因为第三边的长为整数,所以第三边的长是5.15.(2022,白银)已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=7.【解析】∵a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,∴a-7=0,b-1=0.解得a=7,b=1.∵7-1=6,7+1=8,∴6<c<8.∵c为奇数,∴c=7.三、解答题16.(2022,宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.10\n第16题图【思路分析】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°,由邻补角的定义得出∠CBD=130°.再根据角平分线的定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°.(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°-65°=25°,再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠A=50°.∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=65°.(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.17.(2022,扬州江都区模拟)如图①,在△ABC中,BD平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D.(1)若∠ABC=75°,∠ACB=45°,求∠D的度数;(2)若把∠A截去,得到四边形MNCB,如图②,猜想∠D,∠M,∠N的关系,并说明理由.第17题图【思路分析】(1)根据三角形内角和定理以及角平分线定义,先求出∠D,∠A的等式,推出∠A=2∠D,最后代入求出即可.(2)根据(1)中的结论即可得到结论.解:(1)∵∠ACE=∠A+∠ABC,∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE,∠DCE=∠D+∠DBC.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∴∠ABD=∠DBE,∠ACD=∠ECD.∴∠A=2(∠DCE-∠DBC),∠D=∠DCE-∠DBC.∴∠A=2∠D.∵∠ABC=75°,∠ACB=45°,∴∠A=60°.∴∠D=30°.(2)∠D=(∠BMN+∠CNM-180°).理由:如答图,延长BM,CN交于点A,则∠A=∠BMN+∠CNM-180°.10\n由(1)知∠D=∠A.∴∠D=(∠BMN+∠CNM-180°).第17题答图1.(导学号5892921)如图,在△ABC中,D,E两点分别在AB,BC上.若AD∶DB=CE∶EB=2∶3,则△DBE与△ADC的面积比为(C)第1题图A.3∶5B.4∶5C.9∶10D.15∶16【解析】∵AD∶DB=CE∶EB=2∶3,∴S△BDC∶S△ADC=3∶2,S△BDE∶S△DCE=3∶2.设S△BDC=3x,则S△ADC=2x,S△BED=1.8x.∴△DBE与△ADC的面积比为1.8x∶2x=9∶10.2.(2022,天津南开区模拟,导学号5892921)如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,则∠A1=().∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,…,∠A2017BC的平分线与∠A2017CD的平分线交于点A2018,得∠A2018,则∠A2018=(). 第2题图【解析】∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC,即∠A1CD=∠A+∠A1BC.∴∠A1=∠A=.依此类推,∠A2018=.3.(2022,苏州常熟模拟)△ABC的三条角平分线相交于点I,过点I作DI⊥IC,交AC于点D.(1)如图①,求证:∠AIB=∠ADI;(2)如图②,延长BI,交外角∠ACE的平分线于点F.①判断DI与CF的位置关系,并说明理由;②若∠BAC=70°,求∠F的度数.10\n第3题图【思路分析】(1)只要证明∠AIB=90°+∠ACB,∠ADI=90°+∠ACB即可.(2)①只要证明∠IDC=∠ACF即可.②先求出∠ACE-∠ABC=∠BAC=70°,再求出∠F=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC)=∠BAC即可解决问题.(1)证明:∵AI,BI分别平分∠BAC,∠ABC,∴∠BAI=∠BAC,∠ABI=∠ABC.∴∠BAI+∠ABI=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB.∴∠AIB=180°-(∠BAI+∠ABI)=180°-=90°+∠ACB.∵CI平分∠ACB,∴∠DCI=∠ACB.∵DI⊥IC,∴∠DIC=90°.∴∠ADI=∠DIC+∠DCI=90°+∠ACB.∴∠AIB=∠ADI.(2)解:①DI∥CF.理由:∵CF平分∠ACE,∴∠ACF=∠ACE=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB.∵∠IDC=90°-∠DCI=90°-∠ACB,∴∠IDC=∠ACF.∴DI∥CF.②∵∠ACE=∠ABC+∠BAC,∴∠ACE-∠ABC=∠BAC=70°.∵∠FCE=∠FBC+∠F,∴∠F=∠FCE-∠FBC.∵∠FCE=∠ACE,∠FBC=∠ABC,∴∠F=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC)=∠BAC=35°.10
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发布时间:2022-08-25 20:18:21
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