河北省2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第2节实数的运算及大小比较精讲试题

年份题号考查点考查内容分值总分20221有理数的运算有理数的简单运算31912实数的运算以情景对话为背景的实数运算319实数大小比较在新定义背景下，考查实数大小比较422有理数的运算代数计算题的逻辑证明，考查学生的说理能力920221符号化简写一个数的相反数31411实数大小比较利用数轴信息比较大小220有理数的运算简便运算920221有理数的运算简单有理数的混合运算367无理数的运算以为例考查无理数的估算320223实数的运算逆用平方差公式进行实数运算2220221实数的运算以气温上升为背景考查负整数与正整数的加法运算286实数的运算涉及算术平方根、整数的立方根、零次幂、负指数幂221(1)实数的运算以新定义为背景，考查实数的乘法与加减混合运算4命题规律纵观河北近五年中考可以看出，实数的运算及大小比较最多设3道题，但分值越来越大，2022年有4道题，分值18分，主要以选择题型出现，填空、解答有所涉及，从命题点和次数看，实数运算在选择题中考查了7次，解答题中有3次，而实数大小在填空题中考查了1次.第二节　实数的运算及大小比较河北5年中考命题规律　　　　　　　　　　　　　　　　实数的大小比较5\n1．(2022河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0.其中正确的是(　C　)A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁2．(2022河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{－，－}＝__－__；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝__2或－1__．　实数运算3．(2022河北中考)下列运算结果为正数的是(　A　)A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2017)D．2－34．(2022河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(　D　)A．4＋4－＝6B．4＋40＋40＝6C．4＋＝6D．4－1÷＋4＝65．(2022河北中考)计算：－(－1)＝(　D　)A．±1　　　B．－2　　　C．－1　　　D．16．(2022河北中考)计算：3－2×(－1)＝(　A　)A．5B．1C．－1D．67．(2022河北中考)计算：852－152＝(　D　)A．70B．700C．4900D．70008．(2022河北中考)气温由－1℃上升2℃后是(　B　)A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃9．(2022唐山二模)(＋1)(3－)＝__2__．10．(2022石家庄40中模拟)在学习有理数计算时，小明进行了以下计算练习：6÷＝6÷－6÷第①步＝18－12第②步5\n＝6.第③步请你判断小明的计算过程中，第__①__步开始出错：请你写出正确的解答过程．解：6÷＝6÷＝6÷＝6×(－6)＝－36.11．(2022河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．例1　98×12＝(100－2)×12＝1200－24＝1176；例2　－16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；(2)999×118＋999×－999×18.解：(1)原式＝(1000－1)×(－15)＝－15000＋15＝－14985；(2)原式＝999×＝999×100＝99900.12．(2022唐山二模)计算：(1)－＋sin45°；解：原式＝－3＋＝－2；(2)9×3－2＋(π－3)0－|－2|＋×.解：原式＝9×＋1－2＋4＝4.,中考考点清单)　　　　　　　　　　　　　　　　实数的运算1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，再将两数的绝对值相乘．4．除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的__倒数__．5\n5．乘方：求几个__相同因数__的积的运算叫乘方．6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号内的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算．　零指数幂、负整数指数幂8．若a≠0，则a0＝__1__；若a≠0，n为正整数，则a－n＝____．【易错警示】(1)防止出现此类错误：①3－2＝－；②2a－2＝.(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.　实数的大小比较与非负数的性质9．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数__大__；两个负数比较，绝对值大的反而__小__．10．设a，b是任意两个实数，若a－b>0，则a__>__b；若a－b＝0，则a__＝__b；若a－b<0，则a__<__b.11．实数大小比较的特殊方法(1)平方法：由于3>2，则__>__；(2)商比较法：已知a>0，b>0，若>1，则a__>__b；若＝1，则a__＝__b；若<1，则a__<__b；(3)近似估算法；(4)中间值法．12．几个非负数的和为0，则每个非负数都为__0__；若＋(n＋1)2＝0，则m＋n＝__2__．【方法点拨】实数运算四步：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号；(4)灵活运用运算律．,中考重难点突破)　实数的运算【例1】(2022河北中考)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【解析】(1)计算(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果，再将结果除以5即可；(2)用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余2个整数，再将他们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．【答案】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2，5\n它们的平方和为：(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10，∵5n2＋10＝5(n2＋2)，且n是整数，∴n2＋2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n－1，n＋1，它们的平方和为：(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＝3n2＋2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.1．(2022大庆中考)计算：(－1)2017＋tan45°＋＋|3－π|.解：原式＝－1＋1＋3＋π－3＝π.2．(2022保定八中模拟)计算：－4×＋cos30°＋(20142－8)0.解：原式＝3－4×4＋＋1＝3－16＋＋1＝－12.　实数的大小比较【例2】(1)给出四个数0，，，－1，其中最小的是(　D　)A．0　　　B.　　　C.　　　D．－1(2)(烟台中考)设a＝－2，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(　D　)A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【解析】(1)负数最小，其次0，然后，最大；(2)是大于5而小于6的数，再相应的减少2即可．【答案】(1)D；(2)C3．(邯郸十一中模拟)下面实数比较大小正确的是(　B　)A．3>7B.>C．0<－2D．22<35