河北省2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第3节代数式及整式运算精讲试题

第三节　代数式及整式运算,河北五年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分202219代数式求值先解方程，再逆向思考代数求值，并且要分类讨论4420222幂的运算性质以选择题的形式综合考查幂的性质3618代数式求值整体代入求值320224幂的运算性质以选择题的形式综合考查负整数指数幂的性质、科学记数法、积的乘方、同底数幂相乘的法则31321整式加减以解答题形式考查整式的加减和乘法10202218代数式求值由非负数的性质结合负整数指数幂及零次幂的求代数式的值3320225代数式求值直接用代入法求代数式的值，涉及绝对值29列代数式根据实际问题列代数式，并计算结果35命题规律纵观河北近五年中考，代数式求值及整式运算属必考内容．题型涉及选择、填空、解答，属基础题，有简单的综合，5分左右．其中列代数式考查了1次，求代数式的值考查了4次，整式运算考查了1次，幂的运算性质考查了2次，属高频考点.河北五年中考真题及模拟　　　　　　　　　　　　　　　　列代数式1．(2022河北中考)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝(　B　)5\nA．2B．3C．6D．x＋3　代数式求值2．(2022河北中考)若x＝1，则|x－4|＝(　A　)A．3B．－3C．5D．－53．(2022河北中考)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝__1__．4．(2022河北中考)若实数m，n满足|m－2|＋(n－2014)2＝0，则m－1＋n0＝____．　整式运算及幂的运算性质5．(2022河北中考)下列计算正确的是(　D　)A．(－5)0＝0B．x2＋x3＝x5C．(ab2)3＝a2b5D．2a2·a－1＝2a6．(2022河北中考)下列运算正确的是(　D　)A.＝－B．6×107＝6000000C．(2a)2＝2a2D．a3·a2＝a57．(2022张家口中考模拟)已知代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2.(1)当x＝1，y＝3时，求代数式的值；(2)当4x＝3y，求代数式的值．解：(1)原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2＝3y2－4xy，当x＝1，y＝3时，原式＝3×32－4×1×3＝27－12＝15；(2)原式＝3y2－4xy，当4x＝3y时，原式＝3y2－3y·y＝0.8．(2022河北中考)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝＋1，求所捂二次三项式的值．解：(1)设所捂的二次三项式为A，则A＝x2－2x＋1；(2)若x＝＋1，A＝(x－1)2＝(＋1－1)2＝6.5\n,中考考点清单)　代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类：代数式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a；带分数一般写成假分数，如1a通常写作a.　整式的相关概念4.单项式概念由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式).系数单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数．次数单项式中的所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数.续表5\n多项式概念几个单项式的__和__叫做多项式．项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与__多项式__统称为整式．同类项所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是__同类__项.　整式的运算5.类别法则整式加减(1)去括号；(2)合并__同类项__．幂的运算同底数幂相乘am·an＝__am＋n__(m，n都是整数)幂的乘方(am)n＝__amn__(m，n都是整数)积的乘方(ab)n＝__anbn__(n是整数)同底数幂相除am÷an＝__am－n__(a≠0，m，n都是整数)整式的乘法单项式乘以多项式m(a＋b)＝__am＋bm__多项式乘以多项式(a＋b)(m＋n)＝__am＋an＋bm＋bn__乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__完全平方公式(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项；(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确；(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－am)n＝【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)　　　　　　　　　　　　　　　5\n　代数式求值【例1】(2022重庆中考A卷)若x＝－，y＝4，则代数式3x＋y－3的值为(　A　)A．－6B．0C．2D．6【解析】∵x＝－，y＝4，∴3x＋y－3＝3×＋4－3＝0.【答案】B1．(2022石家庄四十一中模拟)当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是(　C　)A．7B．3C．1D．－72．(2022丽水中考)已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为__2__．　整式的概念及运算【例2】(1)(2022宁波中考)下列计算正确的是(　A　)A．a2＋a3＝a5B．(2a)2＝4aC．a2·a3＝a5D．(a2)3＝a5(2)(扬州中考)若x3ym－4与xn＋1y5是同类项，则m2＋n2＝________；(3)(随州中考)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－.【解析】(1)熟记幂的运算性质、乘法公式等即可；(2)紧扣同类项概念列出相应方程组求解，再代入求值；(3)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，最后一项先进行乘方运算，再进行除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．关注整体代入思想．【答案】(1)C；(2)85；(3)原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，当ab＝－时，原式＝4＋1＝5.3．(2022成都中考)下列计算正确的是(　B　)A．a5＋a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3·a2＝a6D．(－a3)2＝－a64．(2022安徽中考)计算(－a3)2的结果是(　A　)A．a6B．－a6C．－a5D．a55．(2022济宁中考)计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果为(　D　)A．2a5－aB．2a5－C．a5D．a66．(2022沧州八中模拟)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab，当a＝1，b＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.5