第五节 二次根式河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分202212二次根式以情景对话为背景的二次根式运算33202217立方根立方根的性质与求法332022年未考查20225二次根式二次根式的估值2517二次根式二次根式的乘法运算320226平方根和立方根算术平方根和立方根的求法22命题规律纵观河北近五年中考,2022、2022、2022年考查过二次根式,以选择或填空题出现,属基础题,在2~5分左右,对立方根、算术平方根的求法考查了2次.河北五年中考真题及模拟 平方根与立方根1.(2022河北中考)下列运算中,正确的是( D ) A.=±3B.=2C.(-2)0=0D.2-1=2.(2022河北中考)8的立方根为__2__.3.(2022张家口中考模拟)的平方根是__±__. 二次根式4.(2022河北中考)a,b是两个连续整数,若a<<b,则a,b分别是( A )A.2,3B.3,2C.3,4D.6,85.(2022廊坊二模)下列根式中,不是最简二次根式的是( B )A.B.C.D.6.(2022唐山中考模拟)下列说法正确的是( C )A.若a<0,则<0B.x是实数,且x2=a,则a>0C.有意义时,x≤0D.0.1的平方根是±0.017.(2022河北中考)计算:×=__2__.8.若将三个数-,,表示在数轴上,其中能被如图的墨迹覆盖的是____.3\n,中考考点清单) 平方根、算术平方根1.若x2=a,则x叫a的__平方根__.当a≥0时,是a的__算术平方根__.正数b的平方根记作__±__.是一个__非负__数,只有__非负__数才有平方根. 立方根及性质2.若x3=a,则x叫a的__立方根__.求一个数的立方根的运算叫__开立方__;任一实数a的立方根记作____;=__a__,()3=__a__,=__-__. 二次根式的概念3.(1)形如(__a≥0__)的式子叫二次根式,而为二次根式的条件是__a≥0__;(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式:①被开方数的因数是__整数__,因式是__整式__;②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__. 二次根式的性质4.(1)=__·__(a≥0,b≥0);=(a≥0,b>0);(2)()2=__a__(a__≥__0);(3)=|a|= 二次根式的运算5.(1)二次根式的加减:二次根式相加减,先把各个二次根式化成__最简二次根式__,再把__同类二次根式__分别合并;(2)二次根式的乘法:·=____(a≥0,b≥0);(3)二次根式的除法:=____(a≥0,b>0);(4)二次根式的估值:二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围.具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数,对其进行__开方__,即可确定这个二次根式在哪两个整数之间;(5)在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用.二次根式的混合运算顺序是:先算__乘除__,后算__加减__,有括号时,先算括号内的(或先去括号).【温馨提示】(1)若是二次根式,则≥0(a≥0).这个性质称为二次根式的双非负性;(2)二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式,如果二次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式.,中考重难点突破 3\n 平方根、算术平方根与立方根【例1】(1)①4的平方根是________;②的绝对值是________;③|-9|的平方根是________.(2)(六盘水中考)如图,表示的点在数轴上表示时,在哪两个字母之间( A )A.C与D B.A与BC.A与CD.B与C【解析】(1)根据平方根,立方根的定义和绝对值的性质分别填空即可;(2)主要考查数轴,根据数轴上的点利用平方法,估算的大致范围,然后结合数轴上点的位置和大小即可得到的位置.【答案】(1)①±2;②3;③±3;(2)A1.(2022廊坊中考模拟)的算术平方根为____. 二次根式的概念与性质【例2】(1)(随州中考)若代数式+有意义,则实数x的取值范围是( A )A.x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠1(2)下列式子没有意义的是( A )A.B.C.D.【解析】(1)对于组合型式子有意义,要求组合式子的每个部分都要有意义;(2)对于化简要先判断a的取值范围,当a≥0时,=a,当a<0时,=-a.【答案】(1)D;(2)A2.(2022武威中考)二次根式中,字母a的取值范围是__a≥-7__.3.(乐山中考)在数轴上表示实数a的点如图所示,化简+|a-2|的结果为__3__. 二次根式的运算【例3】(1)(2022青岛中考)=________.(2)(滨州中考)计算(+)(-)的结果为________.【解析】(1)先根据二次根式的性质进行化简,再约分即可;(2)根据平方差公式计算即可.【答案】(1)2;(2)-14.下列各式中不能与合并的是( C )A. B. C. D.5.(2022衢州中考)计算:-.解:原式=×2-3×-=--=-.3