河北省2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第4节因式分解与分式精讲试题

第四节　因式分解与分式河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分2022年未考查20224分式的计算考查两个分式的运算33202218分式化简求值考查分式化简求值3320227分式化简含两项，考查同分母分式的减法运算，含有一个字母3320224因式分解给出四个选项，判断变形属于因式分解的是哪一项218分式化简求值含三项，涉及分式的加法、除法运算，含有两个字母，利用整体代入思想求值35命题规律纵观河北近五年中考，因式分解及分式每年都有所涉及，特别是分式的化简求值，只有2022年未考，都属基础题，3～5分不等，填空、选择、解答三种题型都有，其中因式分解考查了1次，分式化简求值考查了4次.河北五年中考真题及模拟)1\n　因式分解1．(2022河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　D　)A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)2．(2022唐山路北二模)下列各因式分解正确的是(　D　)A．x2＋2x－1＝(x－1)2B．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)C．(x＋1)2＝x2＋2x＋1D．x3－4x＝x(x＋2)(x－2)3．(2022邢台中考)分解因式：x3－4x＝__x(x－2)(x＋2)__．4．(2022邯郸十一中模拟)分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝__ab2(b－2)2__．　分式化简求值5．(2022河北中考)下列运算结果为x－1的是(　B　)A．1－　　　　　　　B.·C.÷D.6．(2022河北中考)化简：－＝(　C　)A．0　　　　B．1　　　　C．x　　　　D.7．(2022保定中考模拟)若＝，则的值为(　D　)A．1B.C.D.8．(2022河北中考)若a＝2b≠0，则的值为____．9．(2022河北中考)若x＋y＝1，且x≠0，则÷的值为__1__．10．(2022唐山路北二模)先化简再求值：÷，其中x满足x2＋x－2＝0.解：原式＝·＝·＝x(x＋1)＝x2＋x，∵x2＋x－2＝0，∴x2＋x＝2，∴原式＝2.中考考点清单\n　分解因式的概念1．把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解因式与整式乘法的关系：多项式____整式的积．　分解因式的基本方法3．提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__．4．运用公式法：(1)平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__．(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．【方法点拨】因式分解的一般步骤：(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．　分式的有关概念5．分式：形如____(A，B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母．6．与分式有关的“五个条件”的字母表示：(1)分式无意义时，B__＝0__；(2)分式有意义时，B__≠0__；(3)分式的值为零时，A__＝0__且B__≠0__；(4)分式的值为正时，A，B__同号__，即或(5)分式的值为负时，A，B__异号__，即或7．最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式．8．有理式：__整式__和__分式__统称为有理式．　分式基本性质9.＝____，＝____(m≠0)．10．通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__．　分式运算11.±＝____；异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减，即±＝.12.×＝____，÷＝____，＝____.13．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式．【方法技巧】分式化简求值题的一般步骤：(1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号；(2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；(3)利用因式分解、约分进行分式乘法运算；(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)．\n,中考重难点突破)　因式分解【例1】(1)(菏泽中考)将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是(　A　)A．a(x－2)2　　　　　　B．a(x＋2)2C．a(x－4)2D．a(x＋2)(x－2)(2)(郴州中考)分解因式：2a2－2＝________.【解析】有公因式的先提公因式，然后考虑套公式，最后注意要分解到不能再分解为止．【答案】(1)A；(2)2(a＋1)(a－1)1．下列因式分解错误的是(　B　)A．x2－y2＝(x＋y)(x－y)B．x2＋y2＝(x＋y)2C．x2＋xy＝x(x＋y)D．x2＋6x＋9＝(x＋3)22．(2022邢台中考模拟)分解因式x(x＋4)＋4的结果是__(x＋2)2__．　分式的概念及其基本性质【例2】(1)(衡阳中考)如果分式有意义，则x的取值范围是(　A　)A．全体实数B．x≠1C．x＝1D．x>1(2)(2022海南中考)若分式的值为0，则(　A　)A．x＝－1B．x＝0C．x＝1D．x＝±1【解析】(1)分母不为0，分式有意义；(2)分式的值为0时，分子为0且分母不为0.【答案】(1)B；(2)A3．(2022大庆中考)使分式有意义的x的取值范围是(　D　)A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠4．(2022温州中考)若分式的值为零，则x的值是(　B　)A．0　　　　B．1　　　　C．－1　　　　D．－2　分式化简求值【例3】(2022资阳中考)先化简，再求值：÷，其中x＝1.【解析】先把分母分解因式，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【答案】解：原式＝[－]×\n＝×－×＝－＝－＝，当x＝1时，原式＝＝1.5．(2022杭州中考)化简－的结果是(　A　)A．－x－yB．y－xC．x－yD．x＋y6．(2022黄冈中考)计算÷的结果为(　A　)A.B.C.D.7．计算÷的结果是__a－b__．8．(苏州中考)先化简，再求值：÷，其中x＝.解：原式＝÷＝·＝，当x＝时，原式＝＝.9．(2022河北中考模拟)先化简：－÷，再从0，1，2，中选取一个合适的数作为x的值代入求值．(简要说明选这个数的理由)解：原式＝－·＝－＝＝－，当x＝0，1，2时，原式无意义，所以取x＝，当x＝时，原式＝－.