河北省2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第1节实数的有关概念精讲试题

第一章　数与式第一节　实数的有关概念河北5年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分20222科学记数法科学记数法的定义3174乘方的定义乘方的定义和加法简便运算的综合考查36实数的有关概念考查绝对值、相反数、倒数、立方根、平均数的有关概念320数轴关于数轴的纯数学问题，原点取的位置不同，其他点表示的位置不同820227实数的概念对含根号的实数的认识3320222实数的有关概念考查相反数、倒数、立方根、无理数的有关概念317绝对值已知一个数的绝对值求原数3620221相反数负整数的相反数220科学记数法以规律探索为背景考查小数的科学记数法3520222科学记数法以某市人口总数为背景考查大数的科学记数法25绝对值去绝对值符号24命题规律纵观河北近五年中考，实数的有关概念每年必考，以选择、填空为主，在选择、填空中属基础题．从命题次数看，绝对值考查了3次、数轴考查了1次、倒数考查了2次、相反数考查了3次、科学记数法考查了3次．预计2022年河北中考，倒数、绝对值、相反数、科学记数法应是考查的重点，仍然会命基础题，应加强练习.1\n　实数的概念及分类1．(2022河北中考)关于的叙述，错误的是(　A　)A.是有理数B．面积为12的正方形边长是C.＝2D．在数轴上可以找到表示的点2．(2022保定八中模拟)下列各数中，3.14159，－，0.131131113…，－，，－，无理数有(　B　)A．1个B．2个C．3个D．4个　数轴3．(2022河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.解：(1)若以B为原点，则C表示1，A表示－2，∴p＝1＋0－2＝－1；若以C为原点，则A表示－3，B表示－1，∴p＝－3－1＋0＝－4；(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示－28，B表示－29，A表示－31，∴p＝－31－29－28＝－88.　绝对值、相反数、倒数4．(2022河北中考)如图为张小亮的答卷，他的得分应是(　B　)姓名__张小亮__　得分__？__填空(每小题20分，共100分)①－1的绝对值是__1__；②2的倒数是__－2__；③－2的相反数是__2__；④1的立方根是__1__；⑤－1和7的平均数是__3__．A．100分　　B．80分　　C．60分　　D．40分5．(2022河北中考)下列说法正确的是(　A　)A．1的相反数是－1B．1的倒数是－1C．1的立方根是±1D．－1是无理数6．(2022河北中考)－2是2的(　B　)A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根7．(2022河北中考)若|a|＝20150，则a＝__±1__．　科学记数法8．(2022石家庄40中模拟)－的倒数为(　C　)A.B．2C．－2D．－19．(2022唐山中考模拟)－2的绝对值是(　A　)A．2B．－2\nC.D．－10．(2022河北中考)把0.0813写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(　D　)A．1B．－2C．0.813D．8.1311．(2022河北中考)截至2022年3月底，某市人口总数已达到4230000人．将4230000用科学记数法表示为(　B　)A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×10412．(2022河北中考)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，……，M99；再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，……，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，……，P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为__3.7×10－6__．,中考考点清单　　　　　　　　　　　　　　　　实数的有关概念及分类1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．【易错警示】(1)任何分数都是有理数，如，－等；(2)常见的几种无理数：①根号型，如，等开方开不尽的数；②构造型，如0.1010010001…；③π及含π的数，如π，π＋4等．2．分类：(1)按定义分类实数(2)按正负分类实数3．数轴：数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的．4．相反数：(1)实数a的相反数是__－a__(a与b互为相反数⇔a＋b＝__0__)；\n(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．5．绝对值：(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值；(2)|a|＝即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__；(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0.6．倒数：(1)若两个非零实数a，b的积为1，即__ab＝1__，则a与b互为倒数，反之亦然；(2)非零实数a的倒数为____；__0__没有倒数．　近似数和科学记数法7．科学记数法：把一个数写成__a×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n为整数)，这种记数法称为科学记数法．例如574000记作__5.74×105__，－0.000737记作__－7.37×10－4__．8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示；近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.3746精确到0.001或精确到千分位是__5.375__.4.46万是精确到__百__位．【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值．(1)a值的确定：1≤|a|<10；(2)n值的确定：①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1mm＝10－3m，1nm＝10－9m等．,中考重难点突破　无理数的识别【例1】(2022烟台中考)下列实数中的无理数是(　D　)A.　　　　B．π　　　　C．0　　　　D.【解析】，0，都是有理数，π是无理数．【答案】B1．(2022保定十七中二模)下列实数中，有理数是(　D　)A.B.C.D．0.101001001　实数的相关概念【例2】(2022安顺中考)－2017的绝对值是(　D　)A．2017B．－2017C．±2017D．－【解析】－2017的绝对值是2017.【答案】A\n2．(2022河北中考改编)下面是欧阳夏天同学做的5道题，他做对了几个(　C　)(1)－的倒数是__－6__；(2)＝__－2__；(3)－6的相反数是__6__；(4)－6的绝对值是__6__；(5)－2的平方是__－4__．A．2个B．3个C．4个D．5个3．(宜昌中考)如果“盈利5%”记作“＋5%”，那么－3%表示(　A　)A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%　科学记数法【例3】(2022徐州中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071m，数字0.00000071用科学记数法表示为(　A　)A．7.1×107B．0.71×10－6C．7.1×10－7D．71×10－8【解析】数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10－7.【答案】C4．把－0.0717写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(　D　)A．7B．7.17C．－7D．－7.175．(绍兴中考)据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为(　A　)A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109　数轴的相关知识【例4】(2022石家庄40中模拟)如图所示，数轴上点P所表示的数可能是(　B　)A.B.C.D.【解析】数轴和无理数的综合考查，估计与在数轴上哪个离3更近些．【答案】B6．(2022河北中考改编)在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，其中AB＝3，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P.(1)若以C为原点，则A表示__－4__，B表示__－1__，P的值__－5__；(2)若原点O在图中数轴点A的左边，且BO＝20，则P的值__58__．