河北省2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图像第2节一次函数的图像及性质精讲试题

第二节　一次函数的图像及性质河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分202224一次函数综合题一次函数与几何面积综合应用，考查了翻折及代数说理，体现了批判思想101020225一次函数图像的判断给定条件判断一次函数的图像33202214一次函数的图像及性质根据两直线的交点象限确定字母的范围2220226一次函数的图像及性质根据函数图像经过的象限求出未知系数的取值范围并在数轴上表示22202223一次函数综合题与动点结合，(1)利用一次函数图像上点的坐标特征，求一次函数的表达式；(2)当两点位于一次函数的两侧时，求运动的时间；(3)两点关于一次函数对称时，求动点运动的时间1010命题规律纵观河北近5年中考试题，一次函数的图像及性质在中考中一般设置1道题，分值为2～10分，均在选择题和解答题中考查．其中一次函数的图像及性质在选择题中考查了2次，在解答题中考查了2次；判断函数图像，在选择题中考查了1次；一次函数与几何图形结合在解答题中考查了1次；一次函数综合题在解答题中结合动点考查了1次.河北五年中考真题及模拟　　　　　　　　　　　　　　　　一次函数的图像及性质1．(2022河北中考)若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图像可能是(　B　),A)　　　　　,B)7\n,C),D)2．(2022河北中考)如图，直线l：y＝－x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在(　D　)A．1＜a＜2B．－2＜a＜0C．－3≤a≤－2D．－10＜a＜－43．(2022河北中考)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的表达式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为(　C　),A),B),C),D)(第3题图)　　(第4题图)　一次函数与其他知识结合的相关计算4．(2022唐山九中一模)如图，函数y＝2x和y＝ax＋4.的图像相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为(　A　)A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥35．(2022唐山中考模拟)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1，1)，顶点B在第一象限．若点B在直线y＝kx＋3上，则k的值为__－2__．6．(2022沧州八中一模)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图像如图，则kx＋b>x＋a的解集是__x<－2__．(第5题图)7\n　　(第6题图)7．(2022河北中考)如图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－x－与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的表达式；(2)设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．解：(1)把y＝0代入y＝－x－，得x＝－13.∴C(－13，0)．把x＝－5代入y＝－x－，得y＝－3.∴E(－5，－3)．∵点B，E关于x轴对称，∴B(－5，3)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则解得∴直线AB的表达式为y＝x＋5；(2)∵CD＝8，DE＝DB＝3，OA＝OD＝5，∴S△CDE＝×8×3＝12，S四边形ABDO＝×(3＋5)×5＝20，即S＝32；(3)当x＝－13时，y＝x＋5＝－0.2≠0，∴点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线．∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.8．(2022河北考试说明)已知：y＋b与x－1(其中b是常数)成正比例．(1)证明：y是x的一次函数；(2)若这个一次函数过点，且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为，求这个一次函数的表达式．7\n解：(1)依题意，得y＋b＝k(x－1)(k为常数，k≠0)，得y＝kx－(k＋b)，∵k≠0，k＋b与k均为常数，∴y是x的一次函数；(2)∵这个一次函数过点，且与坐标轴在第一象限围成三角形面积为，∴函数与y轴的交点为(0，5)，把，(0，5)代入y＝kx－(k＋b)，得解得∴y＝－2x＋5.,中考考点清单　　　　　　　　　　　　　　　　一次函数与正比例函数的概念1．一般地，把形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b＝0时，它就化为__y＝kx__的形式，这时，y叫做x的正比例函数．　一次函数的图像及性质一次函数的图像及性质考查的题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1)一次函数与不等式结合；(2)一次函数与程序框图结合；(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4)单纯一次函数；设问方式有：(1)判断函数图像及经过的象限；(2)求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3)求一次函数表达式；(4)判断一次函数图像是否经过某点．2．一次函数的图像一次函数图像一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点(0，b)和____的一条直线图像关系一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像可由正比例函数y＝kx(k≠0)的图像平移得到；b＞0，向上平移b个单位长度；b＜0，向下平移|b|个单位长度7\n图像确定因为一次函数的图像是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图像时，只要取两点即可3.一次函数的性质函数字母取值图像经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)k＞0一、三y随x的增大而增大k＜0__二、四__y随x的增大而减小y＝kx＋b(k≠0)k＞0，b＞0一、二、三k＞0，b＜0__一、三、四__k＜0，b＞0__一、二、四__k＜0，b＜0__二、三、四__y随x的增大而增大y随x的增大而减小【方法技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积分类求法一条直线与x轴交点坐标令y＝0，求出对应的x值一条直线与y轴交点坐标令x＝0，求出对应的y值一条直线与其他一次函数图像的交点坐标解由两个函数表达式组成的二元一次方程组，方程组的解即为两函数图像的交点坐标一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0，b)，与坐标轴围成的三角形面积为S＝·|－|·|b|7\n,中考重难点突破　　　　　　　　　　　　　　　　一次函数的图像与性质【例1】(2022石家庄四十三中模拟)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a<b<c，则函数y＝cx＋a的图像可能是(　　)　,A)　,B)　,C)　,D)【解析】∵a＋b＋c＝0，且a<b<c，∴a<0，c>0，b的正负情况不能确定．在函数y＝cx＋a的图像中，当a<0，c>0时，函数的图像过第一、三、四象限．【答案】C1．已知直线y＝kx＋b，k＋b＝－1，kb＝3，那么该直线不经过(　A　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　一次函数与几何图形结合【例2】如图，直线l1的表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的表达式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【解析】(1)直线y＝－3x＋3与x轴的交点令y＝0即可求；(2)由A，B两点即可确定l2；(3)先求出点C的坐标再计算面积；(4)由面积先求到点P的纵坐标，再代入求横坐标即可．【答案】解：(1)∵直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，∴当y＝0时，－3x＋3＝0，解得x＝1.∴点D的坐标是(1，0)；(2)由图可知直线l2过点A(4，0)，B，设其表达式为y＝kx＋b.把A，B的坐标代入，得解得∴直线l2的表达式是y＝x－6；(3)由点A(4，0)和点D(1，0)，得AD＝3.又点C是直线l1和l2的交点，解方程组得∴点C(2，－3)，其到x轴的距离是|yC|＝|－3|＝3.∴S△ADC＝AD·|yC|＝×3×3＝；7\n(4)∵△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，∴点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离，即点P的纵坐标等于3，此时3＝x－6，解得x＝6.即P(6，3)．2．(泰安中考)如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图像大致是(　C　),A),B),C),D)3．(2022石家庄二模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．若设y＝PC2，运动时间为ts，则能反映y与t之间函数关系的图像大致是(　A　),A),B),C),D)4．(西宁中考)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，作∠BPC1的平分线交AB于点E，设BP＝x，BE＝y，那么y关于x的函数图像大致应为(　C　),A),B),C),D)7