河北省2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图像第3节一次函数的实际应用精讲试题

第三节　一次函数的实际应用河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分202224一次函数的实际应用以某商店玩具降价促销为素材考查一次函数的建模和应用，并与平均数相结合考查1010202226探究(1)一次函数的实际应用以某景区1号、2号两游览车的行驶路线为背景，探究(1)求一次函数的关系式，并求两车相距400m时的时间332022、2022、2022年均未考查命题规律一次函数的实际应用在中考中一般设置一道题，分值为2～12分，均在解答题中考查，综合性较强，常考查型有：(1)一次函数表达式的实际应用，考查1次；(2)一次函数图像的实际应用，考查1次.河北五年中考真题及模拟　　　　　　　　　　　　　　　　一次函数的实际应用1．(2022张家口中考)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图像，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是(　C　)A．2hB．2.2hC．2.25hD．2.4h2．(2022河北中考)某商店能通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x(元)x1x2＝6x3＝72x4…xn调整后的单价y(元)y1y2＝4y3＝59y4…yn已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过程．4\n解：(1)设y＝kx＋b，依题意，得x＝6时，y＝4；x＝72时，y＝59.∴解得∴y＝x－1.依题意，得x－1>2.解得x>，即为x的取值范围；(2)将x＝108代入y＝x－1，得y＝×108－1＝89.108－89＝19，∴省了19元；(3)y＝x－1.推导过程：由(1)得y1＝x1－1，y2＝x2－1，…，yn＝xn－1.∴y＝(y1＋y2＋…＋yn)＝[＋＋…＋]＝＝×－1＝x－1.,中考考点清单　　　　　　　　　　　　　　　　一次函数的实际应用一次函数的实际应用近5年考查题型都为解答题，多与以下知识结合：(1)方程、不等式；(2)二次函数；(3)统计图的相关知识．涉及到的设问方式有：(1)求相应的一次函数表达式；(2)结合一次函数图像求相关量、求最值等．1．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答．2．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：(1)可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；(2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．4\n显然，第(2)种方法更简单快捷．,中考重难点突破　　　　　　　　　　　　　　　　一次函数的实际应用【例】(河北中考)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)型号裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A，B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m＝________，n＝________；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？【解析】(1)按裁法二裁剪时，2块A型板材的长为120cm，150－120＝30，故无法裁出B型板．按裁法二时，3块B型板材的长为120cm，120＜150，而4块B型板块的长为160cm＞150，故无法裁出4块B型板；(2)因为A型240块，B型180块，又因为满足x＋2y＝240，2x＋3z＝180而后整理即可；(3)由题意得Q＝x＋y＋z＝x＋120－x＋60－x和由一次函数性质知，当x＝90时，Q最小．【答案】(1)0；3；(2)y＝120－x；z＝60－x；(3)Q＝180－x，当x＝90时，Q最小．裁法一：90张；裁法二：75张；裁法三：0张．(2022达州中考)为迎接五一劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．(1)求出x与m之间的关系式；(2)问当m为何值时，甲组人数最少？最少是多少人？解：(1)根据题意，得由①得y＝2x－150，③将③代入②，得5x＝4m＋450，4\nx＝m＋90；(2)x＝m＋90，∵k＝＞0，∴x随m的增大而增大，∵x，m，y均为正整数，∴当m＝5时，x有最小值，最小值×5＋90＝94，此时y＝38符合题意．答：当m＝5时，甲组人数最少，最少为94人．4