河北省2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图像第5节二次函数的图像及性质精练试题

第五节　二次函数的图像及性质1．抛物线y＝－x2＋1的对称轴是(　C　)A．直线x＝－B．直线x＝1C．y轴D．直线x＝2．抛物线y＝－(x＋1)2－2的顶点坐标是(　B　)A．(1，－2)B．(－1，－2)C．(－1，2)D．(1，2)3．(2022石家庄二十八中二模)二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是(　B　)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2＋44．(滨州中考)抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(　C　)A．0个B．1个C．2个D．3个5．(2022唐山中考模拟)由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知(　C　)A．其图像的开口向下B．其图像的对称轴为直线x＝－3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．(黄石中考)以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图像不经过第三象限，则实数b的取值范围是(　A　)A．b≥B．b≥1或b≤－1C．b≥2D．1≤b≤27．(2022石家庄中考)将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的表达式为(　C　)A．y＝(x＋2)2＋4B．y＝(x＋2)2－4C．y＝(x－2)2＋4D．y＝(x－2)2－48．若A，B，C为二次函数y＝x2＋4x－5的图像上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　B　)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．(烟台中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正确的有(　B　)4\nA．①②B．①③C．②③D．①②③(第9题图)　　　(第10题图)10．(龙岩中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|＝(　D　)A．a＋bB．a－2bC．a－bD．3a11．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像，由图像可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是(　D　)A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1且x＞5D．x＜－1或x＞512．(2022石家庄四十一中一模)如图，将抛物线l：y＝ax2－2x＋a2－4(a为常数)向左并向上平移，使顶点Q的对应点Q′，抛物线l与x轴的右交点P的对应点P′分别在两坐标轴上，则抛物线l与x轴的交点E的对应点的坐标为(　A　)A.B．(0，0)C.D.13．(2022中考说明)用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y＝min{x2＋1，1－x2}，则y的图像为(　C　)4\n,A),B),C),D)14．(2022原创)如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确结论的个数为(　C　)A．1个B．2个C．3个D．4个15．(菏泽中考)如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m＝__－1__．16．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)点P(m，m)与点Q均在该函数的图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．解：(1)由A(－1，－1)，B(3，－9)得解得∴二次函数表达式为y＝x2－4x－6；(2)对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－10)；(3)将(m，m)代入y＝x2－4x－6得m＝m2－4m－6，解得m1＝－1，m2＝6，∵m＞0，∴m1＝－1(舍)，4\n∴m＝6，∵点P与点Q关于对称轴x＝2对称，∴点Q到x轴的距离为6.17．(安顺中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋与直线AB交于点A(－1，0)，B.点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点(不与点A，B重合)，直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.(1)求抛物线的表达式；(2)设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标．解：(1)y＝－x2＋2x＋；(2)设直线AB的表达式为：y＝kx＋b，则有解得∴y＝x＋.则D，C，CD＝－＝－m2＋m＋2.∴S＝(m＋1)·CD＋(4－m)·CD＝×5×CD＝×5×＝－m2＋m＋5＝－＋.∵－＜0，∴当m＝时，S有最大值．当m＝时，m＋＝×＋＝.∴点C.4