第四节 反比例函数的图像及性质1.(2022台州中考)若反比例函数y=的图像过点(2,-1),则该反比例函数的图像在( D )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.(龙东中考)已知:反比例函数y=,当1<x<3时,y的最小整数值是( A )A.3B.4C.5D.63.(株洲中考)已知:一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图像如图所示,当y1<y2时,x的取值范围是( D )A.x<2B.x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>5(第3题图) (第4题图)4.(2022原创)在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线y=(x>0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是__≤a≤+1__.5.(自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),都是反比例函数y=图像上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是( B )A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.(2022保定二模)如图,直线和双曲线分别是函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图像,则以下结论:①两函数图像的交点A的坐标为(2,2);②当x>2时,y1<y2;③当x=1时,BC=3;④当x逐渐增大时,y15\n随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是( A )A.①③④B.①②③C.②③④D.①②③④(第6题图) (第7题图)7.(2022原创)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图像经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为( D )A.2B.4C.2D.48.(2022唐山南路二模)如图所示,已知A(0.5,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图像上的两点,动点P(x,0)在x正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( D )A.(0.5,0)B.(1,0)C.(1.5,0)D.(2.5,0)(第8题图) (第9题图)9.(淄博中考)反比例函数y=(a>0,a为常数)和y=在第一象限内的图像如图所示,点M在y=的图像上,MC⊥x轴于点C,交y=的图像于点A;MD⊥y轴于点D,交y=的图像于点B,当点M在y=的图像上运动时,以下结论:①S△ODB=S△OCA;②四边形OAMB的面积不变;③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.5\n其中正确结论的个数是( D )A.0个B.1个C.2个D.3个10.(2022资阳中考)如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x>0)的图像交于P,Q两点,若S△POQ=14,则k的值为__-20__.(第10题图) (第11题图)11.(2022张家口中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移4个单位长度后与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点P.则k=__2__;△POA的面积为__2__.12.(内江中考)如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,则△OAB的面积等于____.13.(2022河北中考)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的表达式和点M的坐标;(2)若反比例函数y=(x>0)的图像经过点M,求该反比例函数的表达式,5\n并通过计算判断点N是否在该函数的图像上;(3)若反比例函数y=(x>0)的图像与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.解:(1)设直线DE的表达式为y=kx+b,∵点D,E的坐标为(0,3),(6,0),∴解得∴y=-x+3.∵点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,∴点M的纵坐标为2.又∵点M在直线y=-x+3上,∴2=-x+3.∴x=2.∴M(2,2);(2)∵y=(x>0)经过点M(2,2),∴m=4,∴y=.又∵点N在BC边上,B(4,2),∴点N的横坐标为4.∵点N在直线y=-x+3上,∴y=1,∴N(4,1),∵当x=4时,y==1,∴点N在函数y=的图像上;(3)当反比例函数y=(x>0)的图像通过点M(2,2),N(4,1)时m的值最小,当反比例函数y=(x>0)的图像通过点B(4,2)时m的值最大,∴2=,有m的值最小为4,5\n2=,有m的值最大为8,∴4≤m≤8.14.(2022原创)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于A(2,3),B(-3,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出OP的长.解:(1)∵反比例函数y=的图像经过点A(2,3),∴m=6,∴反比例函数的表达式是y=,∵点B(-3,n)在反比例函数y=的图像上,∴n=-2.∴B(-3,-2).∵一次函数y=kx+b的图像经过A(2,3),B(-3,-2)两点,∴解得∴y=x+1;(2)OP的长为3或1.5