第四节 尺规作图1.(2022四市中考)如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是( D )A.∠DAE=∠BB.∠EAC=∠CC.AE∥BCD.∠DAE=∠EAC(第1题图) (第2题图)2.(2022襄阳中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF长为( B )A.5B.6C.7D.83.(河南中考)如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为( C )A.4B.6C.8D.104.已知△ABC中,AB<AC<BC.求作:一个圆的圆心O,使得O在BC上,且圆O与AB,AC皆相切,下列作法正确的是( B )A.作BC的中点OB.作∠A的平分线交BC于O点C.作AC的中垂线,交BC于O点D.过A作AD⊥BC,交BC于O点5.(2022邯郸一模)如图,画线段AB的垂直平分线交AB于点O,在这条垂直平分线上截取OC=OA,3\n以A为圆心,AC为半径画弧交AB于点P,则线段AP与AB的比是( D )A.∶2B.1∶C.∶D.∶2(第5题图) (第6题图)6.(2022济宁中考)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点P(a,b),则a与b的数量关系是__a+b=0__.7.(2022滨州中考)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B,F为圆心,大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是菱形;(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求∠C的大小.解:(1)由作图过程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.∴∠BAE=∠EAF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,∴∠AEB=∠EAF.∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.∴BE=AF.∴四边形ABEF为平行四边形.又AB=AF,∴四边形ABEF为菱形;(2)连接BF与AE交于点O.∵四边形ABEF为菱形,∴BF与AE互相垂直平分,∠BAE=∠FAE.3\n∴OA=AE=2.∵菱形ABEF的周长为16,∴AF=4.∴cos∠OAF==.∴∠OAF=30°,∴∠BAF=60°.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠C=∠BAD=60°.3