河北省2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第5节多边形与平行四边形精练试题

第五节　多边形与平行四边形1．(2022苏州中考)如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为(　B　)A．30°B．36°C．54°D．72°(第1题图)　　　(第3题图)2．(湘西中考)下列说法错误的是(　D　)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3．(2022石家中四十三中模拟)如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是(　D　)A．∠E＝∠CDFB．EF＝DFC．AD＝2BFD．BE＝2CF4．(2022丽水中考)如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　C　)A.B．2C．2D．45．(菏泽中考)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(　B　)①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．(孝感中考)在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为(　D　)A．3B．5C．2或3D．3或57．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，那么∠BAE的大小是(　A　)A．75°B．70°C．65°D．60°8\n(第7题图)　　　(第8题图)8．(北京中考)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__．9．(江西中考)如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__50°__．(第9题图)　　　(第10题图)10．(2022连云港中考)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝60°，则∠B＝__60°__．11．(攀枝花中考)如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为__1__800°__．12．(邵阳中考)如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF＝DE，求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDA＝∠FBC.在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴AE＝CF.8\n13．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为(　C　)A．4B．5C．6D．7(第13题图)　　　(第14题图)14．(南充中考)如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME＝108°；②AN2＝AM·AD；③MN＝3－；④S△EBC＝2－1.其中正确结论的个数是(　C　)A．1个B．2个C．3个D．4个15．(长沙中考)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.(1)求证：AB＝BC；(2)若AB＝2，AC＝2，求▱ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAC＝∠BCA.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA.∴AB＝BC；(2)连接BD交AC于点O，∵AB＝BC，且四边形ABCD为平行四边形．∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.∵BO2＋＝AB2，∴BO2＋＝22.∴BO＝1，BD＝2BO＝2.8\n∴S▱ABCD＝BD·AC＝×2×2＝2.16．(2022邯郸十一中二模)如图①，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8，以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于点E.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．解：(1)∵在Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD＝OB，OD＝BD＝OB，DO＝DA，∴∠DAO＝∠DOA＝30°，∵∠EOA＝∠DOC＋∠DOA＝90°，∴∠AEO＝60°.又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO＝∠AEO＝60°，∴BC∥AE.∵∠BAO＝∠COA＝90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；(2)在Rt△ABO中，∵∠AOB＝30°，OB＝8，∴AB＝4，AO＝4.∵△COB是等边三角形，∴CO＝OB＝8.设OG＝x，则由折叠知AG＝CG＝8－x.在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2＋OG2＝AG2，即(4)2＋x2＝(8－x)2，解得x＝1，即OG＝1.17．(2022石家庄四十二中模拟)已知M，N分别为△ABC的边AC，BC的中点，AN，BM交于点O，E为OB的中点．(1)如图①，若F为OA的中点，求证：MF(2)如图②，若AB＝BC，AM＝6，NE＝，求AB的长．图①　　　　　　　　　图②解：(1)连接OC.8\n∵点M是AC的中点，∴点F是AO的中点．∴MF是△AOC的中位线，∴MF8\n瘙綊OC，同理可证，NE8\n瘙綊OC.∴MF8\n瘙綊NE；(2)易证NE＝OC，∴OC＝2.∵BA＝BC，CM＝AM＝6.∴BM⊥AC，∴OM＝＝＝4.取OA的中点F，易证四边形MFEN为平行四边形．∴OM＝OE＝4，∵E为OB的中点，∴BE＝4，∴BM＝12，∴AB＝6.8