第二节 三角形的基本概念及全等三角形1．(2022邢台中考模拟)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( B ),A),B),C),D)2．下列线段中，不能组成三角形的是( B )A．长度分别为a＋1，a＋2，a＋3(a＞0)B．长度之比为4∶6∶10C．长度分别为30mm，8cm，10cmD．长度分别为3x，5x，7x3．已知点O是△ABC内的一点，且点O到三边的距离相等，则点O是△ABC的( D )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．一条平分线的中点D．三条角平分线的交点4．(毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点5．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝( C )A．118°B．119°C．120°D．121°6．(内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( A )A．75°B．65°C．45°D．30°5\n(第6题图) (第7题图)7．(哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是C′)，连接CC′，若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是( C )A．32°B．64°C．77°D．87°8．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD(第8题图) (第9题图)9．(枣庄中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于( A )A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．(2022泸州中考)在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O.若OD＝2cm，OE＝4cm，则线段AO的长度为__4__cm.5\n11．(东莞中考)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为点G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是__4__．12．(重庆中考)如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD，求证：∠B＝∠E.证明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB.又∵AB＝CE，AC＝CD，∴△CAB≌△DCE(SAS)，∴∠B＝∠E.13．(2022原创)如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB＝6，则BF的长为( C )A．6B．7C．8D．10(第13题图) (第14题图)14．(深圳中考)如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( D )A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°15．(滨州中考)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，5\n则∠CDE的度数为( D )A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°(第15题图) (第16题图)16．(常德中考)如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝__70__°.17．(2022襄阳中考)已知：如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，求AC的长等于____．18．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm，如图，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由；(2)若固定二根木条AB，BC不动，AB＝2cm，BC＝5cm，量得木条CD＝5cm，∠B＝90°，写出木条AD的长度可能取到的一个值；(直接写出一个即可)(3)若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．解：(1)相等．连接AC，∵AB＝DA＝2，BC＝CD＝5，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D；(2)答案不唯一，只要满足－5≤AD≤＋5即可，如AD＝5cm；(3)设AD＝xcm，BC＝ycm，根据题意，得当点C在点D的右侧时，5\n解得当点C在点D的左侧时，解得∴5＋8<17，∴不合题意．∴AD＝13cm，BC＝10cm.5
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