第十四讲 全等三角形1.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( A )A.∠A B.∠BC.∠CD.∠B或∠C2.如图,点A,E,F,D在同一直线上,若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( C )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对,(第2题图)) ,(第3题图))3.如图,从下列四个条件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( B )A.1个B.2个C.3个D.4个4.(宜昌中考)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个,(第4题图)) ,(第5题图))5.(2022滨州中考)如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为( B )A.4B.3C.2D.16.(2022黔东南中考)如图,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件__∠A=∠D__使得△ABC≌△DEF.,(第6题图)) ,(第7题图))7.如图,已知△ABC≌△BAD,若∠DAC=20°,∠C=88°,则∠DBA=__36__°.8.(2022达州中考)△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是__1<m<4__.9.(2022新疆中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中:①∠ABC=∠ADC;②AC与BD相互平分;③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角;④四边形ABCD的面积S=4\nAC·BD.正确的是__①④__.(填写所有正确结论的序号),(第9题图)) ,(第10题图))10.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,D为BC的中点,AD=2,则tan∠BAD=____.11.(2022武汉中考)如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.解:CD∥AB,CD=AB.理由:∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,∴CF=BE,在△AEB和△CFD中,∴△AEB≌△CFD(S.A.S.),∴CD=AB,∠C=∠B,∴CD∥AB.12.(2022常州中考)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.(1)求证:AC=CD;(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.解:(1)∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE,∴∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(A.A.S.),4\n∴AC=CD;(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,∴∠CAE=∠D=45°,∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=67.5°,∴∠DEC=180°-∠AEC=112.5°.13.(2022北京中考)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连结AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.(1)若∠PAC=α,求∠AMQ的大小;(用含α的式子表示)(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.解:(1)∠AMQ=45°+α;理由如下:∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠B=45°,∠PAB=45°-α,∵QH⊥AP,∴∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°-∠AHM-∠PAB=45°+α;(2)PQ=MB.理由如下:连结AQ,作ME⊥QB.∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=45°+α=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在△APC和△QME中,∴△APC≌△QME(A.A.S.),∴PC=ME,∵△MEB是等腰直角三角形,∴PQ=MB,∴PQ=MB.4\n14.(2022武汉中考)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,点D,E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,求DE的长.解:将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,连结EF,过点E作EM⊥CF于点M,过点A作AN⊥BC于点N,如图所示.∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴BN=CN,∠B=∠ACB=30°.在Rt△BAN中,∠B=30°,AB=2,∴AN=AB=,BN==3,∴BC=6.∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°.在△ADE和△AFE中,∴△ADE≌△AFE(S.A.S.),∴DE=FE.∵BD=2CE,BD=CF,∠ACF=∠B=30°,∴设CE=2x,则CM=x,EM=x,FM=4x-x=3x,EF=ED=6-6x.在Rt△EFM中,FE=6-6x,FM=3x,EM=x,∴EF2=FM2+EM2,即(6-6x)2=(3x)2+(x)2,解得:x1=,x2=(不合题意,舍去),∴DE=6-6x=3-3.4