第六章 图形的相似与解直角三角形第十八讲 相似1.(2022重庆中考)若△ABC∽△DEF相似比为3∶2,则对应高的比为( A )A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶92.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是( C )A.B.C.D.3.已知△ABC∽△A′B′C′且=,则S△ABC∶S△A′B′C′为( C )A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶14.若=,则的值为( D )A.1B.C.D.5.若x∶y=1∶3,2y=3z,则的值是( A )A.-5B.-C.D.56.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于( A )A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶5,(第6题图)) ,(第7题图))7.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且DE∥BC,若S△ADE∶S△BDE=1∶2,则S△ADE∶S△BEC=( B )A.1∶4B.1∶6C.1∶8D.1∶98.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A′B′5\n与AB的相似比为1∶2,得到线段A′B′.正确的画法是( D ),A) ,B),C) ,D)9.(河北中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( B )A. B.2 C.3 D.410.如图所示,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD∶AB=1∶3,则△ADE与△ABC的面积之比为__1∶9__.,(第10题图)) ,(第11题图))11.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=__8__.12.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是( B )A.①与②相似 B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似,(第12题图)) ,(第13题图))13.在△ABC中,D,E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4;④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1∶4;其中正确的有__①②③__.(只填序号)14.(2022随州中考)在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=__或5\n__时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.15.(2022浙江中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连结AE,则△ABE的面积等于__78__.16.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,∴∠AMB=∠EAF.又∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°,∴∠B=∠AFE,∴△ABM∽△EFA;(2)∵∠B=90°,AB=12,BM=5,∴AM==13,AD=12.∵F是AM的中点,∴AF=AM=6.5.∵△ABM∽△EFA,∴=,即=,∴AE=16.9,∴DE=AE-AD=4.9.17.(2022武汉中考改编)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,则BD的长为__2__.18.(2022衢州中考)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连结OD.作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F.已知CE=12,BE=9.5\n(1)求证:△COD∽△CBE;(2)求半圆O的半径r的长.解:(1)∵CD切半圆O于点D,∴CD⊥OD,∴∠CDO=90°.∵BE⊥CD,∴∠E=90°=∠CDO.又∵∠C=∠C,∴△COD∽△CBE;(2)在Rt△BEC中,CE=12,BE=9,∴BC==15.∵△COD∽△CBE,∴=,即=,解得r=.19.(2022杭州中考)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)若AD=3,AB=5,求的值.解:(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°.∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB.∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC;(2)∵△ADE∽△ABC,∴==.∵∠AFE=∠AGC=90°,∠EAF=∠GAC,5\n∴△EAF∽△CAG,∴=,∴=.20.(2022宜宾中考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B,C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连结MA,NA.则以下结论中正确的有__①②⑤__.(写出所有正确结论的序号)①△CMP∽△BPA;②四边形AMCB的面积最大值为10;③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;④线段AM的最小值为2;⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4-4.5