宜宾专版2022年中考数学总复习第1编教材知识梳理篇第6章图形的相似与解直角三角形第18讲相似精练试题

第六章　图形的相似与解直角三角形第十八讲　相似1．(2022重庆中考)若△ABC∽△DEF相似比为3∶2，则对应高的比为(　A　)A．3∶2　　　B．3∶5　　　C．9∶4　　　D．4∶92．如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(　C　)A.B.C.D.3．已知△ABC∽△A′B′C′且＝，则S△ABC∶S△A′B′C′为(　C　)A．1∶2　　　B．2∶1　　　C．1∶4　　　D．4∶14．若＝，则的值为(　D　)A．1B.C.D.5．若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则的值是(　A　)A．－5B．－C.D．56．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(　A　)A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5,(第6题图))　　　,(第7题图))7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若S△ADE∶S△BDE＝1∶2，则S△ADE∶S△BEC＝(　B　)A．1∶4B．1∶6C．1∶8D．1∶98．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心，A′B′5\n与AB的相似比为1∶2，得到线段A′B′.正确的画法是(　D　),A)　　　　　,B),C)　　　　　,D)9．(河北中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(　B　)A.　　　B．2　　　C．3　　　D．410．如图所示，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶AB＝1∶3，则△ADE与△ABC的面积之比为__1∶9__．,(第10题图))　　　,(第11题图))11．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝__8__．12．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(　B　)A．①与②相似　　　　　B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似,(第12题图))　　　,(第13题图))13．在△ABC中，D，E分别是边AB与AC的中点，BC＝4，下面四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1∶4；其中正确的有__①②③__．(只填序号)14．(2022随州中考)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝__或5\n__时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．15．(2022浙江中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于__78__．16．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA；(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝＝13，AD＝12.∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝6.5.∵△ABM∽△EFA，∴＝，即＝，∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9.17．(2022武汉中考改编)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，则BD的长为__2__．18．(2022衢州中考)如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD.作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F.已知CE＝12，BE＝9.5\n(1)求证：△COD∽△CBE；(2)求半圆O的半径r的长．解：(1)∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO＝90°.∵BE⊥CD，∴∠E＝90°＝∠CDO.又∵∠C＝∠C，∴△COD∽△CBE；(2)在Rt△BEC中，CE＝12，BE＝9，∴BC＝＝15.∵△COD∽△CBE，∴＝，即＝，解得r＝.19．(2022杭州中考)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；(2)∵△ADE∽△ABC，∴＝＝.∵∠AFE＝∠AGC＝90°，∠EAF＝∠GAC，5\n∴△EAF∽△CAG，∴＝，∴＝.20．(2022宜宾中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B，C两点)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连结MA，NA.则以下结论中正确的有__①②⑤__．(写出所有正确结论的序号)①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝4－4.5