第五章 图形的相似与解直角三角形第一节 图形的相似与位似1.(东营中考)若=,则的值为( D )A.1B.C.D.2.(2022自贡中考)在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为( A )A.1B.2C.D.33.(荆州中考)如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件不正确的是( D )A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.=D.=(第3题图) (第4题图)4.(杭州中考)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=( B )A.B.C.D.15.(河北中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( B )A.B.2C.3D.46.(重庆中考)△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为( C )5\nA.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶167.(盐城中考)如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有( C )A.0个B.1个C.2个D.3个(第7题图) (第8题图)8.(安徽中考)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( B )A.4B.4C.6D.49.(2022烟台中考)如图,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长均为1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3∶2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是____.(第9题图)(第10题图)10.(2022兰州中考)如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似,位似中心是点O,=,则=____.11.(衡阳中考)若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16,则△ABC与△DEF的周长之比为__5∶4__.12.(咸宁中考)如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:①=;②=5\n;③=;④=.其中正确的个数有( B )A.1个B.2个C.3个D.4个(第12题图) (第13题图)13.(2022沧州九中模拟)如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为( B )A.2B.3C.4D.514.(泰安中考)如图,△ABC内接⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于点E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE∶S△CDB的值等于( D )A.1∶B.1∶C.1∶2D.2∶3(第14题图) (第15题图)15.如图,若A,B,C,P,Q和甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( C )A.甲B.乙C.丙D.丁16.(河北中考)如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为1∶2;(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号)5\n解:(1)如图;(2)4+6.17.(舟山中考)如图,已知△ABC和△DEC的面积相等,点E在BC边上,DE∥AB交AC于点F,AB=12,EF=9,则DF的长是多少?解:∵△ABC与△DEC的面积相等,∴△CDF与四边形AFEB的面积相等.∵AB∥DE,∴△CEF∽△CBA.∵EF=9,AB=12,∴EF∶AB=9∶12=3∶4,∴△CEF和△CBA的面积比=9∶16.设△CEF的面积为9k,则四边形AFEB的面积为7k.∵△CDF与四边形AFEB的面积相等,∴S△CDF=7k.∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形,∴面积比等于底之比,∴DF∶EF=7k∶9k,∵EF=9,∴DF=7.18.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.(1)求证:△ADF∽△ACG;(2)若=,求的值.解:(1)∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠C.5\n∵=,∴△ADF∽△ACG;(2)∵△ADF∽△ACG,∴=,又∵=,∴=,∴=1.5