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河北省2022年中考数学总复习第二编专题突破篇专题10解直角三角形或相似的计算与实践精讲试题
河北省2022年中考数学总复习第二编专题突破篇专题10解直角三角形或相似的计算与实践精讲试题
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专题十 解直角三角形或相似的计算与实践年份题型考点题号分值难易度2022选择题、解答题方位角、三角函数10、25(2)(3)3+7=10容易题、中等题、较难题2022选择题相似三角形判定152中等题2022选择题方位角93容易题命题规律纵观河北历年中考,每年都有命题,而且多与其他知识综合考查,近几年考查稍微弱一些,但感觉以后考查会侧重的,并且此专题难题较多,出题角度很广,2022年已经体现了,复习时要重视.预测2022年会延续2022年,分值和题量不变.首先夯实基础,其次加强与其他知识的综合应用,今年中考单独考查相似或三角函数的时候很少,多数把它俩作为解题工具,因此要加强综合训练.,重难点突破) 锐角三角函数的实际应用【例1】(贵阳中考)在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度.如图,已知塔基AB的高为4m,他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°,然后沿AC方向走5m到达D点,又测得塔顶E的仰角为50°.(人的身高忽略不计)(1)求A,C的距离;(结果保留根号)(2)求塔高AE.(结果保留整数)【解析】(1)在Rt△ABC中,利用锐角三角函数关系可得AC=,结合已知求出AC的距离;(2)在Rt△ADE中,易得AE=AD·tan∠ADE,结合已知求解,根据题目要求取近似值.【答案】解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=30°,AB=4m.∵tan∠ACB=,∴AC===4(m).答:A,C的距离为4m.(2)在Rt△ADE中,∠ADE=50°,AD=(5+4)m.∵tan∠ADE=,∴AE=AD·tan∠ADE=(5+4)×tan50°≈14(m).答:塔高AE约为14m.1.(张家界中考)如图,某建筑物AC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°,然后他正对建筑物的方向前进了20m到达地面的E处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗杆AB的高度.(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.73,≈1.41)3\n解:由题意得∠DBE=∠BEC-∠BDE=60°-30°=30°=∠BDE,∴BE=DE=20.在Rt△BEC中,BC=BE·sin60°=20×=10(m),∴AB=BC-AC=10-12≈5.3(m).答:旗杆AB的高度是5.3m.【方法指导】解决直角三角形的实际应用问题,最重要的是建立数学模型,将其转化为数学问题,其次是牢记特殊角的三角函数值及边角关系. 相似的综合【例2】(2022株洲中考)如图所示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF.(1)求证:△DAE≌△DCF;(2)求证:△ABG∽△CFG.【解析】(1)由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF,得到两对边相等,一对直角相等,利用SAS即可得证;(2)由第(1)问的全等三角形的对应角相等,根据等量代换得到∠BAG=∠BCF,再由对顶角相等,利用两对角对应角相等的三角形相似即可得证.【答案】证明:(1)∵正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,∴∠ADC=∠EDF=90°,AD=CD,DE=DF,∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF,∴∠ADE=∠CDF,在△ADE和△CDF中,,∴△ADE≌△CDF;(2)延长BA,交ED于点M.∵△ADE≌△CDF,∴∠EAD=∠FCD,即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF.∵∠MAD=∠BCD=90°,∴∠EAM=∠BCF.∵∠EAM=∠BAG,∴∠BAG=∠BCF.∵∠AGB=∠CGF,∴△ABG∽△CFG.2.(2022常德中考)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,交AC于F.(1)如图①,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE;(2)如图②,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM=2MC;②AG2=AF·AC.解:(1)在Rt△ABE和Rt△DBE中,∵∴△ABE≌△DBE(HL);(2)①过G作GH∥AD交BC于H.3\n∵G是AB中点且GH∥AD,∴H是BD中点,∴BH=DH.∵BD=4DC,设DC=1,BD=4,∴BH=DH=2;∵GH∥AD,∴==,∴GM=2MC;②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N,则CN∥AG.∴△AGM∽△NCM,∴=.由①知GM=2MC,∴2NC=AG.∵∠BAC=∠AEB=90°,∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE,∴△ACN∽△BAF,∴=.∵AB=2AG,∴=,∴2CN·AG=AF·AC,∴AG2=AF·AC.【方法指导】首先掌握相似的性质和判定,再结合图形选择正确的判断方法,辅助线的添加是解题关键,添辅助线有一个重要原则是“构造相似三角形”.教后反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3
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河北省2022年中考数学总复习第二编专题突破篇专题10解直角三角形或相似的计算与实践精练试题
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:17:47
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文章作者:U-336598
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