河北省2022年中考数学总复习第二编专题突破篇专题1数与式的运算精讲试题

专题一　数与式的运算年份题型考点题号分值难易度2022选择题、填空题、解答题实数的概念、实数的运算、整式加减、幂的运算性质、二次根式1、2、4、6、12、19、20、223＋3＋3＋3＋2＋4＋8＋9＝35容易题、19题中等题2022选择题、填空题、解答题实数的概念、实数的运算、整式加减、幂的运算性质、分式的计算、立方根1、2、4、7、11、17、18、203＋3＋3＋3＋2＋3＋3＋9＝29容易题2022选择题、填空题、解答题实数的概念、实数的运算、整式加减、幂的运算、分式的运算性质1、2、4、7、17、18、213＋3＋3＋3＋3＋3＋10＝28容易题命题规律纵观河北近3年中考，此专题在选择、填空、解答题中均有，难度属于容易题，只有2022年19题属中等题，每年分值不断增加．考查内容包括实数的概念及运算、整式的加减、分式的化简求值、幂的运算、二次根式．此专题学生容易得分，但要细心，在复习时要认真复习，不能因为简单而轻视．预测2022年中考思路不变，用此专题内容做平均分，会让绝大多数学生得分.(1)要求概念公式清晰，例如：整数指数幂的运算公式、三角函数公式以及二次根式的相关性质；(2)多用草稿纸演算，否则容易出错．,重难点突破)　实数的运算【例1】(2022北京中考)计算：4cos30°＋(1－)0－＋|－2|.【解析】利用特殊三角函数值、零指数幂、算术平方根、绝对值计算即可．【答案】解：原式＝4×＋1－2＋2＝2＋1－2＋2＝3.1．(2022长沙中考)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin30°＋.解：原式＝3＋1－1＋3＝6.【方法指导】熟记零次幂的性质、特殊角的三角函数值和负整指数幂的性质．　整式的化简求值【例2】(2022宁波中考)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝.【解析】利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x＝代入化简结果中即可求解．3\n【答案】解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1，当x＝时，原式＝4×－1＝5.2．(2022怀化中考)先化简，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝＋1.解：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a＝a2－2a＋3，当a＝＋1时，原式＝3＋2－2－2＋3＝4.【方法指导】利用完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．　分式的化简求值【例3】(2022贵港中考)先化简，再求值：＋，其中a＝－2＋.【解析】先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【答案】解：原式＝＋＝，当a＝－2＋时，原式＝，＝－.3．(2022德州中考)先化简，再求值：÷－3，其中a＝.解：原式＝·－3＝a－3，当a＝时，原式＝－3＝.【方法指导】先利用完全平方公式及平方差公式分解因式，再约分．　化简求值的综合题【例4】(2022安顺中考)先化简，再求值：(x－1)÷，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【答案】解：原式＝(x－1)÷＝(x－1)÷＝(x－1)×＝－x－1.3\n由x为方程x2＋3x＋2＝0的根，解得x＝－1或x＝－2.当x＝－1时，原式无意义，所以x＝－1舍去；当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.4．(2022哈尔滨中考)先化简，再求代数式÷－的值，其中x＝4sin60°－2.解：原式＝·－＝－＝－，当x＝4sin60°－2＝4×－2＝2－2时，原式＝－＝－.【方法指导】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子．教后反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3