河北省2022年中考数学总复习第二编专题突破篇专题7简单平面几何立体几何与几何直观精讲试题

专题七　简单平面几何、立体几何与几何直观年份题型考点题号分值难易度2022选择题、填空题量角器的使用、角的大小、尺规作图、几何体的三视图3、7、8、183＋3＋3＋3＝12容易题、中等题2022选择题尺规作图、正方体的展开图还原8、103＋3＝6容易题2022选择题平行线的性质、几何体的三视图4、8、153＋3＋2＝8容易题、中等题命题规律纵观河北中考，此专题在中考中多以选择题出现，学生容易做对，但在2022年最后一题出现立体几何考点并且题目新颖，难度由浅至深，是一道经典中考题．预测2022年以选择题出现并且容易得分.此专题比较接近生活实际，学生容易掌握，平时练习时，细心、认真就能达到满意效果．,重难点突破)　简单平面几何【例1】如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，试说明：EF是∠AED的平分线．【解析】结合角的平分线定义，运用平行线的判定证明EF∥BD，从而有∠AEF＝∠ABD，根据平行线的性质及等量代换可得∠AEF＝∠DEF，即EF是∠AED的平分线．【答案】证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC.∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠DBC.∴∠ABD＝∠BDE.∵∠FED＝∠BDE，∴EF∥BD，∠ABD＝∠FED.∴∠AEF＝∠ABD.∴∠AEF＝∠FED.∴EF是∠AED的平分线．1．直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于(　C　)A．58°B．70°C．110°D．116°4\n2．如图，AB∥DE，∠EFC＝∠ACB，∠CAB＝∠BAD，试说明：AD∥BC.证明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EFC.∵∠EFC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠BAC.∵∠CAB＝∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.∴∠ACB＝∠DAC.∴AD∥BC.【方法指导】本题综合考查了角平分线定义，平行线的性质与判定等知识点，解题过程中结合平行线的性质与判定紧紧围绕角之间的相等关系进行转化．　几何体与三视图【例2】某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为(　A　)A．3π　　　B．2π　　　C．π　　　D．12【解析】根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为πr2h＝π×12×3＝3π，故选A.【答案】A3．(菏泽中考)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体(　D　)A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．(2022沧州中考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(　C　)A．18　　B．54　　C．108　　D．216【方法指导】掌握立体几何与三视图之间的转化方法．4\n　中心投影与平行投影【例3】如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为(　A　)A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm【解析】∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为8÷＝20cm.【答案】B5．(永州中考)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是(　D　)A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2【方法指导】把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影，注意两者的区别．　立体几何与展开图【例4】(2022改编)如图所示，有一个圆锥形粮堆，其正视图是边长为6cm的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路线长是多少？【解析】立体几何表面的最短路径要展成平面几何求解．【答案】解：∵l＝6π＝，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如图所示，∠BAP＝90°，AB＝6，AP＝3，由勾股定理得BP＝＝3(m)．∴小猫所经过的最短路程长为3m.6．(徐州中考)下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是(　C　)4\n,A),B),C),D)7．(呼和浩特中考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　D　)A．4πB．3πC．2π＋4D．3π＋4【方法指导】掌握正方体的11种侧面展开图．4