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河北省2022年中考数学总复习第二编专题突破篇专题5一次函数反比例函数与实际应用精讲试题
河北省2022年中考数学总复习第二编专题突破篇专题5一次函数反比例函数与实际应用精讲试题
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专题五 一次函数、反比例函数与实际应用年份题型考点题号分值难易度2022选择题、解答题一次函数综合题、反比例函数的图像15、242+10=12中等题2022选择题、解答题一次函数图像的判断、反比例函数的表达式的确定5、24、26(1)3+10+3=16容易题、中等题2022选择题、解答题一次函数的图像及性质、应用、实际问题中反比例函数图像的判断10、14、233+2+10=15容易题、中等题命题规律纵观河北中考,此专题为必考内容,有一定难度,通常以大题形式出现,多与方程(组)、不等式(组)、三角形相结合;还可考查平移、旋转、翻折三种位置变换,2022年24(3)题目新颖,适合爱动脑筋的学生.体现了教学的批判思想,预测2022年在解答题中还会出现.此专题内容多出在中档题中,主要有以下三种题型:(1)待定系数法求表达式;(2)应用题找等量关系建立函数模型;(3)两种函数的混搭.,重难点突破) 一次函数与反比例函数综合题【例1】一次函数y=mx+5的图像与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图像交于A(1,n)和B(4,1)两点,过点A作y轴的垂线,垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△OAM的面积S;(3)在y轴上求一点P,使PA+PB最小.【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数表达式即可;(2)根据反比例函数的性质,直接求出面积即可;(3)作点A关于y轴的对称点N,连接BN交y轴于点P,则点P即为所求.【答案】解:(1)将B(4,1)代入y=,得1=.∴k=4,∴y=.将B(4,1)代入y=mx+5,得1=4m+5,∴m=-1,∴y=-x+5;(2)在y=中,令x=1,解得y=4,∴A(1,4),∴S=×1×4=2;(3)作点A关于y轴的对称点N,则N(-1,4),连接BN交y轴于点P,点P即为所求.设直线BN的关系式为y=kx+b,由解得y=-x+,∴P.5\n1.(泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.解:(1)将A(-1,4)代入y=,得4=,∴m=-4,∴y=-.将x=2代入y=-,得y=-2,∴B(2,-2).将A(-1,4),B(2,-2)代入y=kx+b,得解得∴y=-2x+2;(2)∵△AED的高为4,△ACB的高为:4+2=6.∵ED∥BC,∴△AED∽△ACB,∴=()2=,∴S△AED=××2×6=.【方法指导】先综合考虑两者之间的联系,再利用待定系数法求一次函数及反比例函数的表达式. 一次函数的实际应用【例2】(2022邯郸二十三中模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投入市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格2000 (1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?【解析】(1)把卖出的数量相同作为等量关系列方程;(2)建立获利的函数关系式,然后用一次函数的性质回答问题.【答案】(1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年每辆售价为(x+400)元.由题意,得=.解得x=1600.经检验,x=1600是所列方程的根.答:今年A型车每辆售价为1600元;(2)设车行新进A型车m辆,则B型车为(60-m)辆,获利y元.由题意,得y=(1600-1100)m+(2000-1400)(60-m),即y=-100m+36000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍.∴60-m≤2m.∴m≥20.5\n∵-100<0,y的值随m的值增大而减小.∴当m=20时,获利最大,∴60-m=60-20=40(辆).即当新进A型车20辆,B型车40辆时获利最大.2.(2022鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回16min到家,再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:(1)打电话时,小东和妈妈距离是1400m;(2)小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是50m/min;(3)小东打完电话后,经过27min到达学校;(4)小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是( D )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.(丽水中考)2022年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3km/min,用时35min,根据图像提供的信息,解答下列问题:(1)求图中a的值;(2)组委会在距离起点2.1km处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68min.①求AB所在直线的函数表达式;②该运动员跑完赛程用时多少分钟?解:(1)a=0.3×35=10.5;(2)①∵直线OA经过点O(0,0),A(35,10.5),∴直线OA的表达式为s=0.3t(0≤t≤35),∴当s=2.1时,0.3t=2.1,解得t=7.∵该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用时间为68min,∴该运动员从起点到第二次过点C所用的时间是7+68=75(min),∴直线AB经过(35,10.5),(75,2.1)两点,设直线AB的表达式为s=kt+b,则解得∴s=-0.21t+17.85;②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与横轴交点的横坐标的值.∴当s=0时,-0.21t+17.85=0,解得t=85,∴该运动员跑完赛程用时85min.4.(2022咸宁中考)5\n某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成如图图像,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.(1)第24天的日销售量是________件,日销售利润是________元;(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?解:(1)330,660;(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx.因为y=kx的图像过点(17,340),∴17k=340,解得k=20,∴线段OD所表示函数表达式为:y=20x.根据题意,得线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为:y=340-5(x-22)=-5x+450.∵D是线段OD与线段DE的交点,解方程组得∴D的坐标为(18,360),∴y=(3)当0≤x≤18时,由题意得(8-6)×20x≥640,解得x≥16;当18<x≤30时,由题意得(8-6)×(-5x+450)≥640,解得x≤26,∴16≤x≤26,26-16+1=11(天),∴日销售利润不低于640元的共有11天.∵D的坐标为(18,360),∴日最大销售量为360件,(8-6)×360=720(元),∴试销售期间,日销售最大利润为720元.【方法指导】确定一次函数表达式,建立函数模型,再解决实际问题. 反比例函数与其他函数综合应用【例3】某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间xh之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).(1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?【解析】(1)分别利用正比例函数以及反比例函数表达式求法得出即可;(2)据y=4分别求出相应的x的值,进而得出答案.【答案】解:(1)由图像可知;当0≤x≤4时,y与x成正比例关系,设y=kx.由图像可知,当x=4时,y=8,∴4k=8,解得k=2.∴y=2x(0≤x≤4).当4<x≤10时,y与x成反比例,设y=.由图像可知,当x=4时,y=8,∴m=4×8=32,∴y=(4<x≤10).∴血液中药物浓度上升阶段,y=2x(0≤x≤4);血液中药物浓度下降阶段,y=(4<x≤10).(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升,即y≥4.∴2x≥4且≥4,解得2≤x≤8.∴持续时间为6h.5\n5.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5h内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5h后(包括1.5h)y与x可近似地用反比例函数y=刻画(如图).(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值;(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.解:(1)①当x=-=1时,y=200.∴喝酒后1h血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升;②把x=5,y=45代入反比例函数y=,得k=5×45=225;(2)把y=20代入反比例函数y=,得x=11.25.∴喝完酒经过11.25h为第二天早上7:15.∴第二天早上7:15以后才可以驾车,7:00不能驾车去上班.【方法指导】确定反比例函数表达式,建立函数模型,再解决与其他函数有关的实际问题.5
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:17:43
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文章作者:U-336598
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