河北省2022年中考数学总复习第二编专题突破篇专题5一次函数反比例函数与实际应用精练试题

专题五　一次函数、反比例函数与实际应用一、选择题1．(2022庆阳中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，观察图像可得(　A　)A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜02．(2022无锡中考)函数y＝中自变量x的取值范围是(　A　)A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞23．(2022天津中考)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是(　B　)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y34．(2022青岛中考)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像经过点A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y＝图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为(　A　)A．2B．4C．8D．不确定5．(2022福建中考)若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1，2n－1)，且0＜k＜2，则n的值可以是(　C　)A．3B．4C．5D．66．如图，这是王老师早晨出门散步时离家的距离(y)与时间(x)之间的函数图像．若用黑点表示王老师家的位置，则王老师散步行走的路线可能是(　D　),A)　,B)　,C)　,D)7．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y＝－x＋3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R(2，2)，则QP＋QR的最小值为(　A　)A.B.＋2C．3D．48．(2022考试说明)已知某函数图像关于直线x＝1对称，其中一部分图像如图所示，点A(x1，y1)，点B(x2，y2)在函数图像上，且－1＜x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为(　C　)7\nA．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定9．(2022庆阳中考)如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图像如图②所示．当点P运动2.5s时，PQ的长是(　B　)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm10．(2022怀化中考)如图，A，B两点在反比例函数y＝的图像上，C，D两点分别在反比例函数y＝的图像上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是(　D　)A．6B．4C．3D．211．(2022兰州中考)如图，反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝x＋4的图像交于A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式＜x＋4(x＜0)的解集为(　B　)A．x＜－3B．－3＜x＜－1C．－1＜x＜0D．x＜－3或－1＜x＜0二、填空题7\n12．(2022上海中考)如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图像经过点(2，3)，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而__减小__．(选填“增大”或“减小”)13．(2022海南中考)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图像经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1__＜__(选填“＞”“＜”或“＝”)y2.14．(2022株洲中考)如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1＝(x＞0)的图像上，顶点B在函数y2＝(x＞0)的图像上，∠ABO＝30°，则＝__－__．(第14题图)　　(第15题图)15．(2022长沙中考)如图，点M是函数y＝x与y＝的图像在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为__4__．16．(2022福建中考)如图，已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图像上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为__7.5__．(第16题图)　　(第17题图)17．(2022孝感中考)如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数y＝(x＞7\n0)的图像经过A，B两点，若点A的坐标为(n，1)，则k的值为____．18．(2022南充中考)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30min，那么他离家50min时离家的距离为__0.3__km.三、解答题19．(2022宁波中考)如图，正比例函数y1＝－3x的图像与反比例函数y2＝的图像交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12.(1)求k的值；(2)根据图像，当y1＞y2时，写出x的取值范围．解：(1)过点A作AD⊥OC于点D，又∵AC＝AO，∴CD＝DO，∴S△ADO＝S△ACO＝6，∴k＝－12；(2)由(1)得：y＝－，联立，得解得故当y1＞y2时，x的取值范围是x<－2或0<x<2.20．(2022庆阳中考)如图，已知一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的图像交于第一象限内的P(，8)，Q(4，m)两点，与x轴交于A点．(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P关于原点的对称点P′的坐标；(3)求∠P′AO的正弦值．7\n解：(1)∵点P在反比例函数的图像上，∴把点P(，8)代入y＝可得：k2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，∴Q(4，1)．把P(，8)，Q(4，1)分别代入y＝k1x＋b中，得解得∴一次函数的表达式为y＝－2x＋9；(2)点P关于原点的对称点P′的坐标为(－，－8)；(3)过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D.∵P′(－，－8)，∴OD＝，P′D＝8，∵点A在y＝－2x＋9的图像上，∴点A(，0)，即OA＝，∴DA＝5，∴P′A＝＝，∴sin∠P′AD＝＝＝，7\n∴sin∠P′AO＝.21．(2022青岛中考)A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1、l2表示两人离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系，结合图像回答下列问题：(1)表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是__l2__；(选填l1或l2)甲的速度是__30__km/h；乙的速度是__20__km/h；(2)甲出发后多少时间两人恰好相距5km?解：由图可求出y1＝－30x＋60，y2＝20x－10.由y1－y2＝5得x＝1.3h；由y2－y1＝5得x＝1.5h.答：甲出发后1.3h或1.5h时，甲、乙两人恰好相距5km.22．(2022宿迁中考)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1min到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(km)与行驶时间x(min)之间的函数图像如图所示．(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．解：(1)∵校车的速度为：3÷4＝(km/min)，∴m＝×(8－2)＝；(2)∵m＝，∴A(8，)，B(10，)．∴9÷＝12，∴C(16，9)，E(15，9)，F(9，0)．设线段BC的表达式为yBC＝k1x＋b1(10≤x≤16)，∴解得7\n∴yBC＝x－3(10≤x≤16)．设线段EF的表达式为yEF＝k2x＋b2(9≤x≤15)，∴，解得∴yEF＝x－(9≤x≤15)．联立得：解得14－9＝5(min)，9－＝(km)．答：当小刚乘坐出租车出发后经过5min追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为km.7