河北省2022年中考数学总复习第二编专题突破篇专题11图形的变换与综合实践精讲试题

专题十一　图形的变换与综合实践年份题型考点题号分值难易度2022选择题、解答题中心对称、图形旋转的相关计算5、23、253＋9＋11＝23容易题、中等题、较难题2022选择题、解答题图形的折叠、轴对称、中心对称、图形旋转的探究3、11、253＋2＋11＝16容易题、中等题2022选择题、解答题图形的折叠、图形旋转的探究3、263＋14＝17容易题、较难题命题规律纵观河北历年中考，此专题内容为必考内容，它可以与其他知识点混搭，例如2022年第25题与平行四边形，第23题与圆，此专题属于能力部分，复习时多加练习．预测2022年将继续延续2022年模式，在解答题中与其他知识点综合出现，有一定难度.掌握三种变换前后形状、大小不变的规律，用心发现问题中隐藏的三种变换．,重难点突破)　平移变换【例1】如图，将边长为4个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(　A　)A．12B．16C．20D．24【解析】平移是全等的图形变化，在平移过程中线段的长度和图形中的角度保持不变．【答案】B1．(济宁中考)如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是(　C　)A．16cm　　B．18cm　　C．20cm　　D．21cm(第1题图)　　　(第2题图)2．(2022保定一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于(　A　)A．2　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．163\n【方法指导】运用平移前后两个图形全等以及每个点平移的距离相等解决问题．　折叠变换【例2】(黄冈中考)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝________.【解析】利用折叠前后图形全等解决问题．先求出DE＝a，EC＝2a.再根据折叠的性质得到PE＝EC＝2a，∠PEF＝∠FEC，PF＝FC.在Rt△PDE中，利用三角函数可推出∠PED＝60°，从而可得∠PEF＝∠FEC＝60°.在Rt△FEC中，利用三角函数可求得FC＝2a，所以FP＝FC＝2a.【答案】2a3．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE＝BE，则长AD与宽AB的比值是____．【方法指导】熟练掌握两个图形翻折前后全等，以及轴对称的性质，结合图形解题．　旋转变换【例3】(宁夏中考)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°，得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.求证：(1)△ADA′≌△CDE；(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．【解析】(1)根据正方形的性质可得AD＝CD，∠ADC＝90°，∠EA′D＝45°，则∠A′DE＝90°，∠A′ED＝45°.根据等角对等边可得A′D＝ED，即可利用“SAS”证明△ADA′≌△CDE；(2)由AC＝A′C，可得点C在AA′的垂直平分线上．根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA′的垂直平分线．【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠A′DE＝90°.根据正方形的性质可得，∠EA′D＝45°，∴∠A′ED＝45°，∴A′D＝DE.在△ADA′和△CDE中，∴△ADA′≌△CDE(SAS)；(2)根据旋转的性质可得，AC＝A′C，∴点C在AA′的垂直平分线上．∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAE＝45°.∵AC＝A′C，CB′＝CD，∴AB′＝A′D.3\n在△AEB′和△A′ED中，∴△AEB′≌△A′ED(AAS)．∴AE＝A′E.∴点E也在AA′的垂直平分线上．∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．4．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后，再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位长度，得到△CDO.(1)写出点A，C的坐标；(2)求点A与点C之间的距离．解：(1)点A的坐标是(－2，0)，点C的坐标是(1，2)；(2)连接AC，在Rt△ACD中，AD＝OA＋OD＝3，CD＝2.∴AC＝＝＝.【方法指导】熟练掌握两个图形旋转前后全等，以及旋转的性质，再结合图形解题．5．(2022石家庄四十三中二模)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．解：(1)如图所示；(2)如图所示，旋转中心的坐标为E；(3)点P的坐标为(－2，0)．3