河北省2022年中考数学总复习第二编专题突破篇专题4不等式组与优化方案精讲试题

专题四　不等式(组)与优化方案年份题型考点题号分值难易度2022解答题一元一次不等式的应用26(3)3较难题2022年未考查2022解答题一元一次不等式的应用2310中等题命题规律纵观河北中考，对不等式(组)考查很少单独命题，多数与其他考点相结合，且难度偏大，但在复习时要认真对待，尤其是优化方案是初中分类讨论思想的体现及培养学生能力的地方，预测2022年与函数或方程等考点一起出现的可能性大.(1)强化计算；(2)数形结合，对于一些不等式的纯代数问题，画数轴容易解决，应用题抓住题目中的不等关系加强训练．,重难点突破)　解不等式组【例1】(2022张家口九中二模)解不等式组并写出其整数解．【解析】先求不等式组的解集，再在解集中找整数解．【答案】解：解不等式①得x<2.解不等式②得x>－.把①、②的解集表示在数轴上如图，故原不等式组的解集是－<x<2.其整数解是0，1.1．(苏州中考)解不等式组将不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x<3，所以原不等式组的解集是－1≤x<3.解集在数轴上表示如图：所以不等式组的非负整数解有0，1，2.【方法指导】先求不等式组的解集，再从数轴上找解集．　不等式的实际问题【例2】某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯用电费用26元．已知每行驶1km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1km纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【解析】(1)根据“某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯用电费用26元”“已知每行驶1km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元”，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可求解；(2)根据(1)中纯用电每千米的费用和本问中的信息可列出相应的不等式，解不等式即可．4\n【答案】解：(1)设每行驶1km纯用电的费用为x元．则＝.解得x＝0.26.经检验，x＝0.26是原分式方程的解．答：每行驶1km纯用电的费用为0.26元；(2)设从A地到B地油电混合行驶，用电行驶ykm.则0.26y＋×(0.26＋0.5)≤39.解得y≥74，即至少用电行驶74km.4\n2．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设他应答对x道题．根据题意，得10x－5(20－x)＞90.解得x＞12.∵x为整数∴x最小取13.答：他至少要答对13题．【方法指导】根据题意确定不等式(组)的不等量关系，再解不等式(组)．　由不等式确定优化方案【例3】(2022苏州中考)一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元　　(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少．【解析】(1)根据“经销商盈利＝水果箱数×每箱水果的盈利”列式计算；(2)设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A种水果、B种水果的箱数，根据盈利不小于100元，列不等式求解，进一步利用一次函数性质求得答案即可．【答案】解：(1)5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝5×50＝250(元)．答：经销商能盈利250元；(2)设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果(10－x)箱，乙店配A种水果(10－x)箱，乙店配B种水果10－(10－x)＝x(箱)．∵9×(10－x)＋13x≥100，∴x≥2.5且为整数．设经销商盈利为w元，则w＝11x＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x＝－2x＋260.∵－2＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝3时，w值最大，∴甲店配A种水果3箱、B种水果7箱，乙店配A种水果7箱、B种水果3箱时，经销商盈利最大，最大盈利为－2×3＋260＝254(元)．3．(2022安顺中考)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1)每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，则商场共有几种进货方案？解：(1)设甲种玩具的进价为x元/件，则乙种玩具的进价为(40－x)元/件．由题意得：＝解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解．∴40－x＝25.答：甲、乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件；(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48－y)件．4\n由题意得：解得20≤y＜24.∵y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．【方法指导】根据题意确定不等式(组)的不等量关系并解出结果，再进行分析找出最佳方案．4